山东省实验中学2024-2025学年高一科学营下学期期末考试数学试题

山东省实验中学2025级科学营期末考试（三班) 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合A={x-2<x≤1}，B={x0<x≤3}，则A∩B=() A.(-2,3] B.（-2,0) c.(0,] D.(1,3] 2.函数f闪=V2x-3+1的定义域为() x-2 Ax>2且x≠2 B.x<2且x>2} cl月5s2 D.x≥号且x≠2 3.用二分法求方程√-3*=0的近似解时，所取的第一个区间可以是() ( -x2-am-5,x≤1 4.已知函数f(x)= 且对任意5本5，都有)-儿>0，则口的取值粒围 为一x2 是() A.（-0,-2] B.（-0,0) c.（-3,-2] D.[-3,-2] 5.已知命题“x∈R,x2-4x-a-1<0”为假命题，则a的取值范围是() A.（-o,-5) B.（-o,-5] c.(-5,+o∞) D.【-5,+o) 6.已知a>0,b>0且a+b=1,则16a+96的最小值是（) ab A.49 B.50 c.51 D.52 7.已知a>0,beR,若关于x的不等式(ax-2(x2+bx-6)20在区间(0，+∞)上恒成立，则4a-b的 最小值是() A.2 B.2N2 C.3 D.3V2 8已知定义在R上的非带数函数/()满足：对于每一个实数x,都有fx+母)-1+2/()了产（冈 则f(x)的最小正周期为()】 第1页/共3页 B C.π 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a<b,c>d,则a-c<b-d 11 C.若a>b,则二<， D.若a3>b3,则a>b "a b 10.已知2°=3=6，则下列关系式正确的是() A.ab<4 B.a+b>4 ! D.a2+b2>8 11.设s,t>0,若满足关于x的方程x-+Vx+=2s怡有三个不同的实数解x<:<名=5，则下列 选项中，一定正确的是() B.s-1= 24 14 64 A.为+5+为>0 25 D.s.t= 125 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中相应的横线上， 12已知x+1-5 则x=」 13.已知a>0,b>0,且2a+b=2,若2-31≤9+2恒成立，则实数1的取值范图是 b a 14.已知实数m,n满足22"-m= 2 --Inn -In(2e2020)=0,mn= 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(14分)若关于x的不等式2+3x-1>0的解集是 (1)求a的值； (2)设集合B={x2m<x<2-m,若“x∈A"是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围. 16.(14分)化简求值 -0.52+5-月 (2)(1og43+log83)1og2+1og,2)+log,27-2e 17.(15分)某企业原有200名科技人员，年人均工资4万元(a>0),现加大对某芯片研发力度，该 企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x名(x∈N且50≤x≤80)，调整后研发人 第2页/共3页 万元 员的年人均工资增加(2x)%,技术人员的年人均工资调整为4m一10 (1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员 的人数最少为多少人？ (2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下 两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资：②技术人员的年人均工资始终不减少 请问是否存在这样的实数m,满足以上两个条件，若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由 18.(17分)设函数y=f(x)的定义域为D,若对Vx∈D,都有f(2m-x)+f(x)=2n,则称函数 )为中心对称通数，其中（似，网为函数）的对称中心.比如，函数y=士+1就是中心对称函数，其对 称中心为(0,1). (1)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(L,)中心对称，且当x>1时，f(x)=x，,求 f(0),f(①)的值 (2)已知函数田=1 x+ 为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心并证明； 《9)已阳函数f闭=2其种c>0,若正数a,b满起 ④+f-2023)+f(-2022)++f2020)+f2020+/ t(a+4047c)b≤a2+4047ac+2b2恒成立，求1的取值范围 19.(17分)对于函数y=f(x),x∈D,若存在x∈D,使得f(:)=,则称x是f(x)的一个不 点.已知函数f()=log2[a(4+4）+2*+1-2a],a20 (1)证明：f(x)的定义域为R; (2)若f(x)在R上仅有一个不动点，求实数a的取值范围： (3)若f(x)在区间[0,2上有两个不动点，求实数a的取值范围. 第3页/共3页