贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

观山湖区第一高级中学2024-2025学年度第二学期末 高一数学试卷 一、单远（本思共8小题，纸小题5分，共40分） 1.全集U=R,集合M={0<xS3引，N={sy≤4则图中阴影部分表示的集合为() A.{0sx<B.{0<x< C.{x0<xs到D:{0sxs A、a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 3.若m为直线，a,B为两个平面，则下列结论中正确的是（) A.若厉∥a,nca,则m伪 B.若m⊥，m⊥B,则a⊥B C.若nl∥a,m⊥B,则a⊥B D.若mca,a⊥B,则mi⊥B 4.已知函数y=f(x)的图象如右，则f(x)的解析式可能为（) A. B. C.) D闭品 5.已知6o(a-爱-5eosu=名，则sm2a-7=（) 6 A品 17 B.18 D. 36 6.已知非零平面向量m,开，元=(-1,1)，n上√21m,向量#在向量m方向上的投彩向量为么-)，则 向量m,行的夹角为(） A 2n B. C.3r 4 7.△4BC的内角A,8,C的对边为a,b,c,若6=25，且AMBC的面积为S=-4在+o2-b 则a+c的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知O,A,B三点不共线，O丽=1，OA+入，O丽，其中入，入为实数且不同时为0，则下列结论不 正确的是() A.若乃+22=】，则A,B,P三点共线 B,若名=乃=子，则点P为V40B的盛心 C.若入O=3O园，则0P平分∠A0B D.若入0=2o,则0丽1西 二、多选题（本黑共3小愿，每小愿6分，共18分） 9.已知函数f(=2s如(ox+p0>0<习的部分图象，则（) A.0=2 B.oe C.点怎0是()图象的一个对称中心 D.∫()的图象向左平移亚个单位后所对应的函数为偶函数 -2 12 10.抽样调查得到10个样本数据，记作片本，，x。,计算得平均数x=7,方差2=2，现去掉一个最 大值10，和一个最小值4后，对新数据下列说法正确的是（) A.极差变大 B.中位数不变 C.方差变大 D.平均数不变 I1,在正方体ABCD-ARGD中，点P是线段B,C上一动点，则下列各选项中正确的是() A.DP⊥AC B.D,PII平面ABD C.三棱锥A-DPD,的体积随点P位置变化而变化 D.设正方体楼长为a,则DP+PB的最小值为6+2。 三、英空题（本焉共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知aeR,若z=a-1+(a+1)i为纯虚数，则z+2=_ 13.球员A罚球命中的概事是0.7，球员B罚球命中的概率是0.6，且两人罚球是否命中相互独立.那么在 一次两人罚球过程中，至少有一人罚球命中的概率是一·（用小数表示） 14.已知三按锥S-ABC中，AB1BC,5C1BC,B=2BC=2,三校锥S-ABC的体积为子，则当以取 最小值时，三棱锥S-ABC外接球的体积为】 四、解答题 15.(本小题满分13分) 已知了树)=血3红+习5i加x-cosg+习 co(r-o经+mx3】 I)若f(a)=2,求ina-cos的值. sina+cosa ②诺fa-)=之/(a个=子求m(2a-)的值 16.(本小题满分15分) 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20,45]内的市民进行 了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一~五组区间分别为[20,2），[25,30)，[30,35)， [35,40),[40,45),[40,45)). (1)求选取的市民年龄在[40,45]内的人数： (2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的众数和第80百分位数： (3)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求 作盛点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的橱率， 频率 组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0V202530354045年龄 17.(本小题满分15分) 在VABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b2=c(a+c) )若B=子求的值： (2)若VABC是锐角三角形，求，√3sinB+2co32C的取值范围 18.(本小恩满分17分) 如图已知四梭锥S-ABCD,底面ABCD为梯形，AD∥BC,SM=AB=BC=2,AD=3,P、2为侧棱 SD上的点，且DP:PQ:2S=3:2:4.点M为SA上的点，且3AM=AS. (I)求证：CP∥平面SAB1 (2)求证：平面BMQM平面ACP: )平面BM2与侧棱SC相交于点E,求S 的值. D B 19.(本小题满分17分) 已知O为坐标原点，对于函数f(x)=asi山x+bcosx,称向量OM=(a,b)为函数f(x)的相伴特征向量，同 时称函数∫(x)为向量OM的相伴函数 )设通泵8的=m(+}(经- 试求g(x)的相伴特征向量OM: 2)记向量O丽=0，的相伴西数为f网，求当f树-且xe-行引 sinx的值； 3)已知2).20,7=（←5）为0 m-习a特医网传引楼 问在y=()的图象上是否存在一点P,使得P⊥BF若存在，求出P点坐标： 若不存在，说明理由