精品解析：湖南省株洲市建宁实验中学2024-2025学年七年级上学期期中测试数学试题

株洲市建宁实验中学2024年下学期期中考试 七年级数学试卷 时量120分钟 满分：120分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 下列各式符合整式书写规范的是（ ） A. B. C. 个 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的书写规范，熟练掌握整式的书写规范是解题的关键．根据代数式的书写规则逐一判断各选项是否符合要求即可． 【详解】解：A、 选项中，数字与字母相乘时，系数为1或时应省略1，正确写法为，故选项A错误，不符合题意； B、选项符合数字在前、字母在后的规范，且省略乘号，书写正确，故选项B正确，符合题意； C、选项个中，代数式后接单位时需用括号括起，应写作个，故选项C错误，不符合题意； D、选项中，带分数应化为假分数，正确写法为，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（　　） A. ﹣12018＝1 B. 33＝9 C. ﹣3﹣2＝﹣1 D. （﹣2）×（﹣3）＝6 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的定义、有理数的减法、有理数的乘法逐项计算即可. 【详解】A. ﹣12018＝-1，故不正确； B. 33＝27，故不正确； C. ﹣3﹣2＝﹣5，故不正确； D. （﹣2）×（﹣3）＝6，正确； 故选D. 【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 4. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 5. 下列等式变形中，错误的是（　　） A. 由a＝b，得a+5＝b+5 B. 由a＝b，得 C. 由x+2＝y+2，得x＝y D. 由﹣3x＝﹣3y，得x＝y 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质即可求出答案． 【详解】A、由a＝b，得a+5＝b+5，正确； B、等式的两边需要同时乘以3或−3，从而可得：或，故错误； C、由x+2＝y+2，得x＝y，正确； D、由﹣3x＝﹣3y，得x＝y，正确． 故选：B． 【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 6. 下列关于多项式的说法正确的是（ ） A. 由，2x，1三项组成 B. 三项系数分别为3，， C. 是三次三项式 D. 常数项为1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多项式次数及项数定义．根据多项式的次数及项数定义解答． 【详解】解：多项式共三项，分别为，是二次三项式， 三项系数分别为3，， 常数项为， 观察四个选项，B选项说法正确，符合题意， 故选：B． 7. 若，，，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法、乘方运算及大小比较，先根据运算法则求出、、，再结合正数大于0，0大于负数判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： ，，， ∵， ∴， 故选：B． 8. 代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是( ) A. 20 B. 18 C. 16 D. 15 【答案】A 【解析】 【详解】∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5， ∴6a2+9a=15， 则6a2+9a+5=20． 故选A． 9. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（　　） A. 2b﹣2c B. 2c﹣2b C. 2b D. ﹣2c 【答案】A 【解析】 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c、d的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可． 【详解】解：由图可知： c＜b＜0＜a，−c＞a，−b＜a， ∴a＋b＞0，a＋c＜0，c−b＜0 ∴|b＋a|＋|a＋c|＋|c−b|＝a＋b−a−c＋b−c＝2b−2c． 故选：A． 【点睛】本题考查的是数轴与绝对值相结合的问题，解答此类问题的关键是数值数轴的特点及绝对值的性质． 10. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法运算法则是关键．根据任意相邻三个台阶上数的和都相等，得到，求出，进而求出相邻三个数的和，根据每三个数一循环，且和等于，进行计算即可． 【详解】解：根据题意可知，任意相邻三个台阶上数的和都相等， ， ， ， 每三个数一循环，且和等于， 余1， ． 故选： C．． 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 单项式的系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查单项式的系数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为： 12. 2023年湖南省政府工作报告中指出，要强力推进湘商回归．持续开展“迎老乡、回故乡、建家乡活动，大力推进产业回归、资本回流、项目回投、人才回聚、总部回建，力争湘商回归新注册企业达1000家，项目投资4800亿元．4800亿用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．据此求解即可． 【详解】解：4800亿； 故答案为：． 13. 如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数的几何意义，解决本题的关键是判断出原点的位置． 先利用相反数的几何意义确定原点为线段的中点，再根据原点右边的数为正数进行判断解答即可． 【详解】解：点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点O在的中点处，如图， ∴图中在原点O右边的数为正数的点是P、N、Q三个点． 故答案为：3． 14. 已知单项式与是同类项，那么＝______ 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查同类项定义，代数式求值．根据题意列出式子并解出即为本题答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，即：， ∴， 故答案为：． 15. 已知y＝1是方程my＝y＋2的解，则m2－3m＋1的值为____． 【答案】1 【解析】 【详解】试题解析：把y=l代入方程my=y+2， 得m=3， 当m=3时，m2-3m+1=1． 16. 用代数式表示“m的6倍与n的一半的差”，其结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，根据题意列出代数式，即可解答，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 17. 已知两个有理数，．满足，且，，则的值为________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，有理数的加法和乘法，正确求出是解题的关键． 先根据绝对值的定义得到，再根据，得到，然后代值计算即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， 故答案为：11． 18. 用火柴按照如图的方法摆正方形．（每条边摆1根火柴），照这样，摆个正方形共需要________根火柴．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探究．解题的关键在于推导出一般性规律． 根据摆正方形的个数与需要的火柴根数，推导一般性规律，每增加1个正方形，多3根火柴，进而可得结果． 【详解】解：摆1个正方形，需要根火柴； 摆2个正方形，需要根火柴； 摆3个正方形，需要根火柴； 摆4个正方形，需要根火柴； 摆5个正方形，需要根火柴； ∴推导出一般性规律：摆个正方形，需要根火柴； 故答案为：． 三、解答题：（共计66分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）45 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）利用有理数加法运算律计算，即可求解； （2）先计算乘方和乘除，再计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 先化简，再求值：其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键；先去括号，再合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 21. “囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y． （1）用式子表示“囧”的面积S；（用含a、x、y的式子表示） （2）当a=20，x=5，y=4时，求S的值． 【答案】（1）S= a2﹣2xy；（2）360． 【解析】 【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可； （2）把x、y的值代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）S=a2﹣xy×2﹣xy=a2﹣2xy； （2）当a=20，x=5，y=4时， S=a2﹣2xy， =202﹣2×5×4， =400﹣40 =360． 【点睛】考查了列代数式，代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：“囧”的面积=正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积． 22. 已知有理数、满足， （1）求的值； （2）如图，在一个无盖正方体展开图中，相对的两个面的数字互为相反数，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性，求代数式的值，正方体相对两个面上的文字，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据绝对值非负性即可求出，，然后代入求值即可； （）根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字互为相反数，求出，进而计算出的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与是相对面，与是相对面， 由（）得：，， ∵相对的两个面的数字互为相反数， ∴，， ∴， ∴的值为． 23. 已知代数式． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据整式的运算法则计算出的值，再代入进行计算即可； （2）先根据整式的运算法则计算出的值，再根据的值与的取值无关可得，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， 的值与的取值无关， ， ． 【点睛】本题主要考查了整式加减—化简求值，整式的加减—无关型问题，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 24. 定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与 是关于2的平衡数，5﹣x与 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣2x+1，b＝x2﹣2（x2﹣x+1）+3，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． 【答案】（1）﹣1，x﹣3； （2）是，理由如下： 由题意可知：a+b＝x2﹣2x+1+x2﹣2（x2﹣x+1）+3 ＝x2﹣2x+1+x2﹣2x2+2x﹣2+3 ＝2， ∴a与b是关于2的平衡数． 【解析】 【分析】（1）先根据关于2的平衡数的定义列出运算式子，再计算有理数的减法、整式的加减法即可得； （2）根据整式的乘法与加减法运算求出的值即可得出答案． 【详解】（1）∵2-3=-1，2-（5-x）=x-3， ∴3与-1是关于2的平衡数，5﹣x与x-3是关于2的平衡数， 故答案为：-1，5-x； （2）略 【点睛】本题考查了有理数的减法、整式的加减法，理解关于2的平衡数的定义是解题关键． 25. 为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如表： 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） （1）若小明家10月用电量为160度，则他们家10月的电费是_____元． （2）若小明家11月用电量为230度，则他们家11月的电费是_____元． （3）若小明家12月用电量为度；请用含的代数式表示他们家12月应缴的电费． 【答案】（1）10月的电费是80元 （2）11月的电费是120元 （3） 依题意，当时，则电费是元； 当时， ∴， 则电费是元； 当时， ∴， 则电费是元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再结合10月用电量为160度，进行列式计算，即可作答． （2）先理解题意，再结合11月用电量为230度，进行列式计算，即可作答． （3）理解题意，进行分类讨论，根据不同情况进行列式化简，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（元） ∴10月的电费是80元； 【小问2详解】 解：依题意，（元） ∴11月的电费是120元； 【小问3详解】 略 26. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1） （2） （3） （4）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （2）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （3）分当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （4）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意得，， 当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，则（秒）， 当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时：则（秒）， 综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 株洲市建宁实验中学2024年下学期期中考试 七年级数学试卷 时量120分钟 满分：120分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列各式符合整式书写规范的是（ ） A. B. C. 个 D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. ﹣12018＝1 B. 33＝9 C. ﹣3﹣2＝﹣1 D. （﹣2）×（﹣3）＝6 4. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列等式变形中，错误的是（　　） A. 由a＝b，得a+5＝b+5 B. 由a＝b，得 C. 由x+2＝y+2，得x＝y D. 由﹣3x＝﹣3y，得x＝y 6. 下列关于多项式的说法正确的是（ ） A. 由，2x，1三项组成 B. 三项系数分别为3，， C. 是三次三项式 D. 常数项为1 7. 若，，，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是( ) A. 20 B. 18 C. 16 D. 15 9. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（　　） A. 2b﹣2c B. 2c﹣2b C. 2b D. ﹣2c 10. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 单项式的系数是_______． 12. 2023年湖南省政府工作报告中指出，要强力推进湘商回归．持续开展“迎老乡、回故乡、建家乡活动，大力推进产业回归、资本回流、项目回投、人才回聚、总部回建，力争湘商回归新注册企业达1000家，项目投资4800亿元．4800亿用科学记数法表示为________． 13. 如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是_____个． 14. 已知单项式与是同类项，那么＝______ 15. 已知y＝1是方程my＝y＋2的解，则m2－3m＋1的值为____． 16. 用代数式表示“m的6倍与n的一半的差”，其结果是_________． 17. 已知两个有理数，．满足，且，，则的值为________． 18. 用火柴按照如图的方法摆正方形．（每条边摆1根火柴），照这样，摆个正方形共需要________根火柴．（用含的式子表示） 三、解答题：（共计66分） 19. 计算 （1） （2） 20. 先化简，再求值：其中，． 21. “囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y． （1）用式子表示“囧”的面积S；（用含a、x、y的式子表示） （2）当a=20，x=5，y=4时，求S的值． 22. 已知有理数、满足， （1）求的值； （2）如图，在一个无盖正方体展开图中，相对的两个面的数字互为相反数，求的值． 23. 已知代数式． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 24. 定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与 是关于2的平衡数，5﹣x与 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣2x+1，b＝x2﹣2（x2﹣x+1）+3，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． 25. 为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如表： 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） （1）若小明家10月用电量为160度，则他们家10月的电费是_____元． （2）若小明家11月用电量为230度，则他们家11月的电费是_____元． （3）若小明家12月用电量为度；请用含的代数式表示他们家12月应缴的电费． 26. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $