上海市上海中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷

上海市上海中学2024-2025年高一第一学期9月考数学试卷 一.填空题 1.写出下列不等式的解集： 其中q<0<p 2. 若不等式x(x-4)>a(2x+1)对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是 3.已知关于x的不等式 解集为(-1,2),其中a、b∈R,则关于x的不等式 的解集为 4.已知集合 若A∩B=B, 则实数a的取值范围是 5. “|x|<|y|”是 的 条件 6.已知函数. 当x∈[-1,2]时, f(x)的最大值为 6, 则实数a= 7.已知实数x、y满足： 则 的取值范围是 8.关于x的方程 有4个解. 若. 则实数k= 9.已知关于x的不等式 其中a<b且a、b∈R，若该不等式的解集恰好为[a,b], 则b-a= 10. 设正整数m、n均不大于2024, 且 则这样的数组(m，n)的个数为 二.选择题 11.下列不等式中与不等式 解集相同的是 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 12.若 下列不等式： 成立的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 13.若关于x的方程 的两个实数根为x₁、x₂，集合 则关于x的不等式. 的解集为( ) A. (S∩T)∪(P∩Q) B. (S∩T)∩(P∩Q) C. (S∪T)∪(P∪Q) D. (S∪T)∩(P∪Q) 14.设集合}, 其中a、b∈R，下列说法正确的是 ( ) A.对任意a，P₁是P₂的子集；对任意b，Q₁不是Q₂的子集 B.对任意a，P₁是P₂的子集；存在b，使得Q₁是Q₂的子集 C.对任意a，P₁不是P₂的子集；对任意b，Q₁不是Q₂的子集 D.对任意a，P₁不是P₂的子集；存在b，使得Q₁不是Q₂的子集 三.解答题 15.解关于x的不等式. 其中a∈R. 16.已知函数 (1) 若f(x)=0的两根为. 且 求实数m的值； (2)若函数y=f(x)的图像在区间(0，1)上与x轴只有一个交点，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 17.已知有限集X、Y，定义集合.且表示集合X元素个数. (1)若 写出集合. 和 以及 的值； (2)给的正整数n，集合 对于实数集的非空有限子集A、B，定义集合 ① 求证: ②求| |的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一.填空题 1.(1)∅;(2) [-5,-1]∪(0,3)∪(3,+∞);(3)[2,3)∪(4,6]; 2. (-4,-1) 3. (0,1) 4. (-∞,-1]∪{0}∪[3,+∞) 5.必要非充分 6.0或1 9.4 10.3454 【第10题】 二、选择题 11. B 12. C 13. A 14. B 三.解答题 15. 不等式 可化为： (i)当a=0时, 解得： 不等式解集为 (ii)当a>0时, 的根为： ①当 时， 不等式解集为 ②当 时， 不等式解集为∅;③当 时， 不等式解集为 (iii)当a<0时: 此时 ∴不等式解集为或 综上： 当 时，不等式解集为 当 时，不等式解集为 当 时，不等式解集为∅， 当 时，不等式解集为 当 <0时，不等式解集为或 ; (2) ①证明: 显然|X|≥0, 若A∪B中含有一个不在S中的元素，则|A-S|+|B-S|≥1,即|A-S|+|B-S|+|S-C|≥1, ;若A⊆S, 且B⊆S, 则|A-S|=|B-S|=0, 此时A中最小的元素a≥1，B中最小的元素b≥1, ∴C中最小的元素a+b≥2, ∴1∉C, ∵S={1, 2, ……, n}, ∴|S-C|≥1, 即|A-S|+|B-S|+|S-C|≥1,综上, |A-S|+|B-S|+|S-C|≥1; ② n+1 学科网（北京）股份有限公司 $$