精品解析：青海省海西州2024-2025学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

海西州2025年中小学质量监测七年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 了解全班学生的体重 C. 检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况 D. 调查某品牌手机的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此解答即可． 【详解】A.对乘坐飞机的乘客进行安检，适宜全面调查，故A选项不合题意； B.了解全班学生体重，适宜全面调查，故B选项不符合题意； C检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况，适宜全面调查，故C选项不合题意； D、调查某品牌手机的使用寿命，适宜抽样调查，故D选项合题意． 故选：D． 2. “a的2倍与4的差是正数”用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列不等式，直接根据题意列出不等式即可． 【详解】解：由题意，得． 故选：B． 3. 下列是二元一次方程解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，根据四个选项中的值，将其代入二元一次方程，使等式两边结果相等的值便是二元一次方程的解．理解二元一次方程解得定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、把代入二元一次方程，左边右边，故不是方程解，选项不符合题意； B、把代入二元一次方程，左边右边，，故是方程的解，选项符合题意； C、把代入二元一次方程，左边右边，故不是方程的解，选项不符合题意； D、把代入二元一次方程，左边右边，故不是方程的解，选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图为商场某品牌椅子侧面图，，与地面平行，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的性质．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 根据邻补角可得，再利用平行得到进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意，得：， ， 故选：D． 5. 下面的统计图中，是趋势图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了趋势图，熟练掌握趋势图的定义是解题的关键：趋势图是一种用于描述两个量之间关系的统计图，它能够清楚地表示两个量之间的关系，并有助于根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势．例如，可以用趋势图来描述冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，通过观察散点的分布情况，可以发现这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，从而预测当天的冷饮销售情况‌．在学习趋势图时，需要掌握趋势图的画法，并能运用趋势图对两个量进行分析，预测另一个量的变化趋势．这是学习的重点和难点‌． 根据扇形统计图、条形统计图、折线统计图、趋势图的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，是扇形统计图，故选项不符合题意； B. ，是趋势图，故选项符合题意； C. 是条形统计图，故选项不符合题意； D. ，是折线统计图，故选项不符合题意； 故选：． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 0.16的平方根是0.4 C. 0没有立方根 D. 1的立方根是±1 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义判断即可． 【详解】∵4的算术平方根是2， ∴A正确，符合题意； ∵0.16的平方根是±0.4， ∴B错误，不符合题意； ∵0的立方根是0， ∴C错误，不符合题意； ∵1的立方根是1， ∴D错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了平方根即如果一个数的平方等于a，称这个数为a的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，称这个数为a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 7. 坐标平面内下列各个点中，离x轴最近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得点到x轴的距离，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：到x轴的距离为4，到x轴的距离为1，到x轴的距离为2，到x轴的距离为， ∵， ∴到x轴的距离最近的点为． 故选：B． 8. 不等式的最大整数解是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的整数解，先求出不等式的解集，然后得出最大整数解即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项得：， ∴不等式的最大整数解是． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 若，则_______．（填“<”或“>”） 【答案】< 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．据此进行解答即可． 【详解】解：， 不等式两边都乘以3得， 不等式两边都加上1得， 故答案为：< 10. 已知，则的值为___________． 【答案】5或1##1或5 【解析】 【分析】本题考查了平方根解方程． 方程两边同时除以2，再开平方，最后计算即可． 【详解】解：， ， ， 或， 故答案为：5或1． 11. 已知，用含y的代数式示x，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，先移项，得出，然后方程两边同除以2，得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握垂线的定义和对顶角的性质．先根据对顶角相等得出，再由垂直的定义得出，最后根据可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 若点在坐标轴上，则________． 【答案】2或##或2 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的特征，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，是解题的关键． 根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，即可求解． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴或， ∴或． 故答案为：2或 14. 若方程是二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．根据二元一次方程的概念列出方程求解字母的值，代入代数式求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ∴ 故答案为：． 15. 若是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的解．熟练掌握不等式的一个解的意义是解决问题的关键． 将代入不等式，解不等式即得． 【详解】∵是关于x的不等式的一个解， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 对，定义一种新运算▲，规定：（其中，均为非零常数），例如：．已知．则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，理解新运算的定义是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴，解得， ∴ 故答案为： ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的立方根和算术平方根，以及化简绝对值，掌握运算法则，正确化简是解题的关键． 分别化简计算算术平方根、绝对值，立方根，再进行加减计算． 【详解】解： ． 18. 解二元一次方程组：； 【答案】． 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组．用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为：． 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 20. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：___________，___________； （2）是由经过怎样的平移得到的？ （3）若点是内部一点，则内部对应点的坐标为___________． 【答案】（1）； （2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的特点，掌握平面直角坐标系的特点，图形平移的性质是关键． （1）根据坐标与图形的特点即可求解； （2）根据图形平移的特点即可求解； （3）结合（2），根据平移规律得到点的坐标． 【小问1详解】 解：由图可得：，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据图可知：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到； 【小问3详解】 解：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，点是内部一点， 内部的对应点的坐标为． 21. 如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证：．     证明：（已知）， ___________（___________）， （已知）， （等式的基本事实）， ___________（___________）， ___________（___________）． ___________（___________）， （等式的基本事实）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． 根据题意得到，结合题意得到，由平行线的性质，对顶角相等即可求解． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等式的基本事实）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （对顶角相等）， （等式的基本事实）． 22. 为了响应“足球进校园”的号召，育才中学开设了“足球大课间活动”，为此学校准备购买A，B两种品牌的足球共40个，已知A品牌足球每个80元，B品牌足球每个60元，其中购买A品牌足球的数量不少于B品牌足球数量，且总费用不超过2900元．设购买A品牌足球的数量为x，列出关于x的不等式组并求出x的取值范围． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设购买A品牌足球的数量为x，则购买品牌足球的数量为个，根据题意列出不等组，求解即可，掌握一元一次不等式组的应用是解题的关键． 【详解】解：设购买A品牌足球的数量为x，则购买品牌足球的数量为个，依题意得： ， 解得：， ∴的取值范围为． 23. 若A、B两点的坐标分别为、． （1）若两点都在第四象限，求m的取值范围； （2）若直线轴，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点坐标与图形，熟练掌握点坐标的特征是解题关键． （1）根据两点都在第四象限可得横坐标大于0，纵坐标小于0建立不等式组，解不等式组即可得； （2）根据直线轴可得两点的纵坐标相等求解即可得． 【小问1详解】 解：∵点都在第四象限， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵直线轴，， ∴， 解得． 24. 某场马拉松赛事因特别设立“青春跑”（18岁以下）而备受关注．在赛前，有媒体在现场对参加“青春跑”的选手的年龄进行随机抽样调查，他们共调查了100名参赛者． 分组 频数 8 16 32 20 合计 100 （1）在这次统计活动中，调查的样本是___________； （2）根据调查结果，该媒体制作了表与频数分布直方图：请根据表格填空：___________；并将频数分布直方图补充完整； （3）已知参赛者共有450人，请估计此次参加“青春跑”的参赛者中10岁以下的大约有多少人？ 【答案】（1）100 （2）24；见解析 （3）36人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识及计算，理解样本的概念，样本百分比估算总体数量的计算是关键． （1）根据题意，结合样本的概念即可求解； （2）根据样本容量得到，由此即可补全图形； （3）根据样本百分比估算总体数即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，调查的样本是100名参赛者的年龄； 【小问2详解】 解：， 补充频数分布直方图如图： 【小问3详解】 解：（人）， 此次参加“青春跑”的参赛者中10岁以下的大约有36人． 25. 学校计划购进一批笔记本电脑和投影仪．经过市场考查得知，购买1台笔记本电脑和2台投影仪需要3.8万元，购买2台笔记本电脑和1台投影仪需要3.4万元． （1）求每台笔记本电脑、每台投影仪各多少万元； （2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和投影仪共30台，如果总费用不超过40万元，那么至少购进笔记本电脑多少台？ 【答案】（1）每台笔记本电脑1万元，每台投影仪1.4万元； （2）至少购进笔记本电脑5台． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． （1）设每台笔记本电脑万元，每台投影仪万元，得到，解方程组即可； （2）设购进笔记本电脑台，则购进投影仪台，得到，解不等式即可得到答案 【小问1详解】 解：设每台笔记本电脑万元，每台投影仪万元， 根据题意得：， 解得：， 答：每台笔记本电脑1万元，每台投影仪1.4万元； 【小问2详解】 解：设购进笔记本电脑台，则购进投影仪台， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 答：至少购进笔记本电脑5台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海西州2025年中小学质量监测七年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 了解全班学生的体重 C. 检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况 D. 调查某品牌手机的使用寿命 2. “a的2倍与4的差是正数”用不等式表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列是二元一次方程解的是（ ） A B. C. D. 4. 如图为商场某品牌椅子侧面图，，与地面平行，则（ ） A B. C. D. 5. 下面的统计图中，是趋势图的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 0.16的平方根是0.4 C. 0没有立方根 D. 1的立方根是±1 7. 坐标平面内下列各个点中，离x轴最近的是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式最大整数解是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 若，则_______．（填“<”或“>”） 10. 已知，则的值为___________． 11. 已知，用含y的代数式示x，则__________． 12. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为____． 13. 若点在坐标轴上，则________． 14. 若方程是二元一次方程，则______． 15. 若是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是______． 16. 对，定义一种新运算▲，规定：（其中，均为非零常数），例如：．已知．则________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算：． 18. 解二元一次方程组：； 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：___________，___________； （2）是由经过怎样的平移得到的？ （3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为___________． 21. 如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证：．     证明：（已知）， ___________（___________）， （已知）， （等式的基本事实）， ___________（___________）， ___________（___________）． ___________（___________）， （等式的基本事实）． 22. 为了响应“足球进校园”的号召，育才中学开设了“足球大课间活动”，为此学校准备购买A，B两种品牌的足球共40个，已知A品牌足球每个80元，B品牌足球每个60元，其中购买A品牌足球的数量不少于B品牌足球数量，且总费用不超过2900元．设购买A品牌足球的数量为x，列出关于x的不等式组并求出x的取值范围． 23. 若A、B两点的坐标分别为、． （1）若两点都在第四象限，求m的取值范围； （2）若直线轴，求m的值． 24. 某场马拉松赛事因特别设立“青春跑”（18岁以下）而备受关注．在赛前，有媒体在现场对参加“青春跑”的选手的年龄进行随机抽样调查，他们共调查了100名参赛者． 分组 频数 8 16 32 20 合计 100 （1）在这次统计活动中，调查的样本是___________； （2）根据调查结果，该媒体制作了表与频数分布直方图：请根据表格填空：___________；并将频数分布直方图补充完整； （3）已知参赛者共有450人，请估计此次参加“青春跑”的参赛者中10岁以下的大约有多少人？ 25. 学校计划购进一批笔记本电脑和投影仪．经过市场考查得知，购买1台笔记本电脑和2台投影仪需要3.8万元，购买2台笔记本电脑和1台投影仪需要3.4万元． （1）求每台笔记本电脑、每台投影仪各多少万元； （2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和投影仪共30台，如果总费用不超过40万元，那么至少购进笔记本电脑多少台？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$