江苏省盐城市射阳实验中学普通班2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年江苏省盐城市射阳实验中学普通班九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2013的绝对值是 A. 2013 B. C. D. 2.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个汉字中，是轴对称图形的为(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“楼”字对面的字是(    ) A. 中 B. 国 C. 南 D. 京 5.如图，中，，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于点D，若，，则的周长为(    ) A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 6.将相似比为1：2的与如图摆放，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是(    ) A. B. C. D. 7.如图，直线若，CE平分，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.若关于x的方程无解，则m的值为(    ) A. 0 B. 4或6 C. 6 D. 0或4 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.根据有关部门测算，2023年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次.数据251000000用科学记数法表示为______. 10.如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______. 11.因式分解：______. 12.九年级班50名学生的年龄情况如下表所示单位：岁，则该班级学生年龄的中位数为______岁. 年龄 14 15 16 17 人数 3 21 25 1 13.如图，圆锥的底面半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是______. 14.若点在x轴上，则点在第______象限. 15.如图，在中，若，则的度数为______. 16.如图，在中，AD平分，若，，则          . 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.计算： 四、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题6分 解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 19.本小题8分 先化简，再求值：，其中， 20.本小题8分 沧浪亭、狮子林、拙政园、留园被誉为苏州四大园林.周末小明一家准备到苏州四大园林游玩. 若小明一家随机选择其中一个园林游玩，恰好选中狮子林的概率是______； 若小明一家随机选择其中两个不同园林游玩，求恰好选中拙政园和留园的概率用画树状图或列表的方法求解 21.本小题8分 学校为了解全校2000名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的统计图和频数表均不完整 到校方式 频数 频率 自行车 24 步行 公交车 私家车 10 其他 4 由图表中给出的信息回答下列问题： 问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ 补全频数分布直方图． 估计全校所有学生中有多少人步行上学． 22.本小题10分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点 求k与m的值； 为x轴上的一动点，当的面积为时，求a的值． 23.本小题10分 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作交OE的延长线于点F，连接 求证：≌； 判定四边形AODF的形状并说明理由． 24.本小题10分 如图，已知DC是的直径，点A为上一点，点B为CD延长线上一点，若，且 求证：AB是的切线； 若的半径为3，求圆弧的长. 25.本小题10分 如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别向B，D两港运送物资，最后到达A港正东方向的C港装运新的物资，甲货轮沿A港的东南方向航行海里后到达B港，再沿北偏东方向航行一定距离到达C港.乙货轮沿A港的北偏东方向航行一定距离到达D港，再沿南偏东方向航行一定距离到达C港. 求A，C两港之间的距离结果保留根号； 若甲、乙两艘货轮的速度相同停靠B、D两港的时间相同，哪艘货轮先到达C港？请通过计算说明. 26.本小题12分 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且点A的坐标为 求点C的坐标； 如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求三角形ACP面积的最大值； 如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 27.本小题14分 【阅读理解】对于任意正实数a、b，， 只有当时， 【获得结论】在、b均为正实数中，若ab为定值p，则，当且仅当时，有最小值 例如：在的条件下，，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为 【探索应用】根据上述内容，回答下列问题： 若，有最小值是______； 已知，则的最小值是______. 已知，若，求y的最大值？ 已知点是双曲线上点，过Q作轴于点A，作轴于点点P为双曲线上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：2013的绝对值是2013， 即 故选 根据正数的绝对值等于它本身解答． 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 2.【答案】C  【解析】解：A，B，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选： 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3.【答案】A  【解析】解：A、，本选项符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选： 根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方法则，逐项分析可得答案． 本题考查同底数幂的乘法，除法，幂的乘方．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“楼”字对面的字是南， 故选： 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：由题意可得：， ， ， 故选： 由线段垂直平分线的性质得出，即，再由即可求出答案． 本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质求出是解答此题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：与 的相似比为1：2， 与的面积之比为1：4， 阴影部分与的面积之比为3：4， 这个点取在阴影部分的概率是 故选： 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得与的面积之比，从而求得点取在阴影部分的概率， 本题考查相似三角形的性质，几何概率等知识，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：， ，， ， ， ， 平分， ， ， 故选： 根据平行线的性质得出，，即可求出的度数，根据邻补角互补即可求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，即可求出的度数． 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：， ， ， ， 方程无解， 或，即， 或， 故选： 解分式方程可得，根据题意可知，或，即，求出m的值即可． 本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，分式方程无解的条件是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：251000000的绝对值大于10表示成的形式， ，， 表示成， 故答案为： 251000000用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果． 本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定a、n的值． 10.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故答案为： 根据二次根式可得：，然后进行计算即可解答． 本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 提取4x后，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12.【答案】16  【解析】解：个数据的中位数是第25个和第26个数据的平均数， 岁， 即这个班学生年龄的中位数是16岁． 故答案为： 根据中位数的定义解答即可，这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 13.【答案】  【解析】解：因为圆锥的底面半径为7cm，高是24cm， 所以圆锥的母线长， 所以圆锥的侧面展开图的面积 故答案为： 先利用勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 14.【答案】一  【解析】解：点在x轴上， ， ，， 点在第一象限， 故答案为：一． 根据x轴上点的纵坐标为0得出，继而求出点B的坐标，从而判断所在的象限． 本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标特征、坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：在中，， ， 故答案为： 根据圆周角定理和的度数，可以求得的度数． 本题考查圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用圆周角定理的知识解答． 16.【答案】1  【解析】解：过点D作，垂足为F， 平分，，， ， ， ， 故答案为： 过点D作，垂足为F，根据角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积进行计算即可解答． 本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 17.【答案】解：原式   【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂和绝对值的性质化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18.【答案】解：由不等式，解得：， 由不等式，解得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示不等式组的解集为：   【解析】先求出不等式的解集，求出不等式组的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 19.【答案】解： ，， 原式  【解析】先根据整式的乘除法混合运算法则计算，再代入求值即可． 本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是关键． 20.【答案】    【解析】解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好选中狮子林的结果有1种， 恰好选中狮子林的概率是 故答案为： 列表如下： C S Z L C S Z L 共有12种等可能的结果，其中恰好选中拙政园和留园的结果有：，，共2种， 恰好选中拙政园和留园的概率为 由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好选中狮子林的结果有1种，利用概率公式可得答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选中拙政园和留园的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 21.【答案】解：被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的， 抽取学生的总数为人； 被抽到的学生中，步行的人数为人， 补全条形图如下： 估计全校所有学生中有人步行上学．  【解析】由给的图象解题，根据自行车所占比例为，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数； 求出步行人数，补全频数分布直方图； 根据步行的人数所占的百分数全校所有学生数即可得到结论． 此题考查频数率直方表，考查了用样本估计总体的方法，解题时注意：从频数率直方表上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． 22.【答案】解：把代入，得， ， 把代入，得， ， 把代入，得， ，； 在中，当时，， ， 为x轴上的动点， ， ，， ， ， 或  【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题． 把点C的坐标代入一次函数的解析式求出k，再求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论； 根据，构建方程求解即可． 23.【答案】证明：是AD的中点， ， ， ， 在和中， ， ≌ 解：四边形AODF为矩形． 理由：≌， ， ， 四边形AODF为平行四边形， 四边形ABCD为菱形， ， 即， 平行四边形AODF为矩形．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 24.【答案】证明见解析；     【解析】证明：连接OA， ， ， ， ， 半径， 是的切线； 解：由知， ， 的半径为3， 的长 连接OA，由等腰三角形的性质推出，由圆周角定理得到，由三角形内角和定理求出，即可判定AB是的切线； 求出，由弧长公式即可计算的长． 本题考查切线的判定，圆周角定理，弧长的计算，关键是掌握切线的判定方法，弧长公式． 25.【答案】解：过点B作，垂足为E， 在中，，海里， 海里， 海里， 在中，， 海里， 海里， ，C两港之间的距离约为海里； 甲货轮先到达C港， 理由：如图： 由题意得：，， ， ， 在中，， 海里， 海里， 在中，，海里， 海里， 甲货轮航行的路程， 乙货轮航行的路程， ， 甲货轮先到达C港．  【解析】依据题意，过点B作，垂足为E，先在中，利用锐角三角函数的定义求出AE和BE的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答； 根据题意可得：，，从而可得，然后利用角的和差关系可得，从而在中，利用含30度角的直角三角形的性质求出CD和AD的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，最后进行计算比较即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 26.【答案】解：点在抛物线的图象上， ， ， 即抛物线解析式为：， 当时，有， 点C的坐标为； 过P作于点E，过点P作轴交AC于点H，垂足为F，如图1： ，， ，， ， 当PE取最大值时，三角形ACP面积为最大值． ， 是等腰直角三角形， ， 轴， ， 是等腰直角三角形， ， 当PH最大时，PE最大， 设直线AC解析式为，将、代入得： ， ， 直线AC解析式为， 设，，则， ， ， 当时，PH最大为， 此时PE最大为， 面积的最大值：， 即面积最大值为：； 存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形；理由如下： ， 抛物线的对称轴为直线， 设点N的坐标为，点M的坐标为， 分三种情况：①当AM为平行四边形ANMC的对角线时，如图2，   、， ，即， 解得， ， 点M的坐标为； ②当AN为平行四边形ANMC的对角线时，如图3，   方法同①可得，， ， 点M的坐标为； ③当AC为平行四边形ANMC的对角线时，如图4，   、， 线段AC的中点H的坐标为，即， ， 解得， ， 点M的坐标为， 综上，点M的坐标为：或或  【解析】把点A的坐标代入，求出c的值即可； 过P作于点E，过点P作轴交AC于点H，垂足为F，利用勾股定理可得，即有，当PE取最大值时，三角形ACP面积为最大值．证明是等腰直角三角形，得，当PH最大时，PE最大，运用待定系数法求直线AC解析式为，设，，则，求得PH，再根据二次函数的性质求解即可； 分①当AM为平行四边形ANMC的对角线时，②当AN为平行四边形ANMC的对角线时，③当AC为平行四边形ANMC的对角线时，三种情况讨论求解即可． 本题是二次函数综合题，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质．熟知几何图形的性质利用数形结合是解题的关键． 27.【答案】4；   4；   y的最大值为；     【解析】解：，则， 故答案为：4； ，则， 则， 故答案为：4； ，则， 则， 故， 即y的最大值为； 连接PQ， 点是双曲线上， ， 双曲线的解析式为， 设点， 轴，作轴， ， 四边形AQBP的面积的最小值为 ，则，即可求解； ，则，则，即可求解； ，则，则，即可求解； 由 本题考查反比例函数的性质，正确读懂已知中的不等式的性质，表示出四边形AQBP的面积是关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$