内容正文:
保密★启用前
2025年七年级第二学期期末教学质量检测数学
命题人:韩磊 审题单位:长春市卓越教育 开启时间:2025年7月3日
一、选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)
1. 下列采用的调查方式中,合适的是( )
A. 调查观众对电影《哪吒2》的满意度,采用全面调查
B. 调查广东省中学生的户外体锻时间,采用抽样调查
C. 对某批次的新能源电池使用寿命检测,采用全面调查
D. 调查某班男生的身高情况,采用抽样调查
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全面调查和抽样调查,根据全面调查和抽样调查的适用条件判断:全面调查适用于范围小、精确度要求高的情况;抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况.
【详解】解:选项A:电影观众数量庞大,全面调查成本高且不现实,应采用抽样调查,故A错误.
选项B:广东省中学生群体庞大,全面调查难度大,适合通过抽样调查获取数据,故B正确.
选项C:电池寿命检测具有破坏性(测试后电池无法使用),需采用抽样调查,全面调查不适用,故C错误.
选项D:班级男生人数较少,全面调查简单且结果准确,无需抽样,故D错误.
故选:B
2. 若,则下列结论一定成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质,根据不等式的性质求解判断即可.
【详解】解:A、∵,
∴,故A选项正确;
B、∵,
∴,故B选项错误;
C、∵,
∴,
∴,故C选项错误;
D、∵,
∴,故D选项错误;
故选:A.
3. 解方程组中,下列步骤能消元的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法,解题关键是熟练运用用加减法解二元一次方程组.
根据题意对各选项求解判断即可.
【详解】选项A:得,未消去任一未知数,不符合题意;
选项B:得,,能消去x,符合题意;
选项C:得,未消去任一未知数,不符合题意;
选项D:得,未消去任一未知数,不符合题意.
故选:B.
4. 如图,以单位长度为边长画一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,交数轴于点A和点B,则点A表示的数是( )
A. 0.6 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴,勾股定理等,建立数形结合思想的解题意识是关键.
先利用勾股定理求得正方形对角线的长度,从而确定点A所表示的数.
【详解】解:正方形的对角线长为,
∴A点所表示的数为.
故选:D.
5. 如图,在平面直角坐标系中,,,,,点在轴上,满足,则点的坐标为( )
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件易得,,,轴,轴,因为,所以是角平分线,在根据可知是等腰直角三角形,则当点和点重合时,此时,当点不与重合时,连接过D作于H,利用角平分线的性质与勾股定理可得答案.
【详解】解:由题意可得:,,,轴,轴,
如图,连接,
∵,,轴,
∴,,
∴等腰直角三角形,
∴,
∵轴,
∴,
∴,
∴,
∴当点与点重合时有,此时点的坐标为,
当点不与重合时,如图,连接,过作于,
∵,,
∴,
在和中,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
设,则,,
根据勾股定理可得:即,
解得:,
∴点的坐标为,
综上所述:点的坐标为或,
故选:D
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质,角平分线的性质,平面直角坐标系内点的坐标特点,勾股定理等,掌握相关知识点是解题的关键.
6. 如图,,,点E是边上一点,连接交的延长线于点H.点F是边上一点.使得,作的角平分线交于点G,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的判定和性质求出,并表示出,再由三角形外角的性质求出,然后在中,根据三角形内角和定理列式计算即可.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴在中,,
∴,即,
故选:B.
【点睛】本题考查的是平行线的性质和判定,三角形外角的性质以及三角形内角和定理,本题的关键是根据三角形内角和为列式计算.
二、填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
7. 若的值是有理数,则a的最小偶数值是______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的概念、求一个数的算术平方根,根据有理数的概念和算术平方根的求法进行判断即可.
【详解】∵的值是有理数,且为最小的偶数,
∴,此时是有理数,
故答案为:.
8. 已知二元一次方程组,则的值为__________.
【答案】2026
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组,掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.
利用第一个方程减去第二个方程,即可得出答案.
【详解】解:,
①-②,得.
故答案为:2026.
9. 若关于x,y的方程组的解满足,则m的最大整数解为______.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组,解一元一次不等式,把方程组中的两个方程左右两边分别相加可得,则,解不等式即可得到答案.
【详解】解:
得:,
∵关于x,y的方程组的解满足,
∴,
∴,
∴m的最大整数解为0,
故答案为:0.
10. 吃元宵是元宵节的传统习俗之一.某食品厂为了解市民对2024年销售较好的A,B,C,D四种元宵的喜好程度,在元宵节前对某小区居民进行抽样调查(每人只能选择一种元宵),并将调查结果绘制成如图所示不完整的扇形统计图,已知选择A种元宵的有75人,选择B种元宵的有200人,则选择C种元宵的有_______人.
【答案】125
【解析】
【分析】本题主要扇形统计图,用B的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数,再用参与调查的人数减去A、B、D的人数即可得到C的人数.
【详解】解:人,
∴一共调查了500人,
人,
∴选择C种元宵的有125人,
故答案为:125.
11. 将一副三角板按如图放置,,,,则:①;②;③如果,则有;④如果,则有.上述结论中正确的是_____(填写序号).
【答案】①②③④
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.
根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可.
【详解】解:①,
,
,故①正确;
②,
,故②正确;
③,
,
,故③正确;
④,
,
,故④正确;
综上所述,①②③④均正确;
故答案为:①②③④
三、解答题(共11小题,满分87分)
12. 已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为,f的算术平方根是8,求ab++e2+的值.
【答案】6.5
【解析】
【分析】由题意可得:ab=1,c+d=0,e=±,f=64,所以e2=(±)2=2,==4,再将已知数值代入要求的式子即可.
【详解】解:由题意可知:ab=1,c+d=0,e=±,f=64,
∴e2=(±)2=2,==4.
∴ab++e2+=+0+2+4=6.
【点睛】本题主要考查了倒数,相反数,绝对值,算术平方根和立方根,熟知相关知识是解题关键.
13. 雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,求出小汽车和客车的平均速度.
【答案】小汽车的速度为,客车的速度为
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用,关键是读懂题意,找出题目中的等量关系,列出方程组解答即可.
设小汽车的速度为,客车的速度为,根据客车与小汽车的路程之和等于总路程,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,列出方程组即可.
【详解】解:设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,
由题意得:,
解得:,
答:小汽车的速度为,客车的速度为.
14. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车,并以每辆275元的价格销售.两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的,这时至少已售出多少辆自行车?
【答案】这时至少已售出137辆自行车
【解析】
【分析】设这时已售出辆自行车,根据“两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的”列不等式求解,并找出x的最小值即可.
本题考查了列一元一次不等式解应用题,读懂题意,正确的找出不等量关系是解题的关键.
【详解】解:设这时已售出辆自行车,则有:
,
解得:,
因为是整数,所以,
答:这时至少已售出137辆自行车.
15. 如图,图1是某品牌自行车放置在水平地面的实物图,图2是其几何示意图,其中,都与地面平行,,,若,求的度数.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质,三角形内角和定理.根据题意得到,得出,根据三角形内角和定理求出,由得到,即可得到答案.
【详解】解:∵,都与地面平行,
,
,
,
,
,
.
16. 如图,直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中,点坐标为.
(1)填空:点的坐标是 ,点B的坐标是 ;
(2)将先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到.请写出的三个顶点坐标;
(3)求的面积.
【答案】(1);
(2)作图见解析;,,
(3)
【解析】
【分析】本题考查作图—平移变换,
(1)根据平面直角坐标系及所在的位置可得答案;
(2)根据平移的性质作图,即可得出答案;
(3)利用所在的长方形的面积减去它周围三个三角形的面积即可;
掌握平移性质是解题的关键.
【小问1详解】
解:由图可得:;,
故答案为:;;
【小问2详解】
如图,即为所作,
由图可得:,,;
【小问3详解】
∵,
∴的面积为.
17. 现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克,其中各种糖的质量和单价如表.
品类
甲种糖
乙种糖
丙种糖
质量/千克
x
y
20
单价/(元/千克)
35
30
25
已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍,且商店以糖的平均价(平均价混合糖的总价格混合糖的总质量)作为混合糖的单价.
(1)求表中x,y的值.
(2)要使混合糖的单价每千克降低2元,需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖?加入多少千克?
【答案】(1)x的值为10,y的值为20
(2)需加入丙种糖,加入50千克
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,分式方程的应用.
(1)根据题意列方程组求解即可;
(2)先求出降价后的平均价,可知应加入丙种糖,设加入丙种糖千克,列方程计算即可.
【小问1详解】
解:由题意得,
,
解得;
【小问2详解】
解:,
∴加入丙种糖,
设加入丙种糖千克,由题意得,
,
解得,
答:加入丙种糖50千克.
18. 数学文化有利于激发学生数学学习兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况,从该校七年级学生中随机抽取20名学生参加了数学文化知识竞赛,并对数据(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于70分,用x表示,共分三组:A.,B.,C.).
七年级20名学生的竞赛成绩如下:
85,87,76,87,87,80,82,84,74,87,92,78,78,93,95,96,81,82,97,98.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填写表格:
竞赛成绩(分)
(A)
(B)
(C)
频数
10
频率
(2)根据以上数据,画出该校七年级学生竞赛成绩扇形统计图(如图),则扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是 °;
(3)该校七年级学生有180人,估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”()的总共有多少人?
【答案】(1)见解析 (2)108
(3)144人
【解析】
【分析】此题考查了频数(率)分布直方图,扇形统计图,弄清题中的数据是解本题的关键.
(1)根据已知数据求解即可;
(2)用乘A组频率即可;
(3)用总人数乘以样本中A、B组频率和即可.
【小问1详解】
解:,,
补全表格如下:
竞赛成绩(分)
(A)
(B)
(C)
频数
6
10
4
频率
【小问2详解】解:扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是,
故答案为:108;
【小问3详解】
解:(人),
答:估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”()的总共有144人.
19. 对于实数,我们规定:用符号表示不大于的最大整数,称为a的根整数,例如:,.
(1)根据规定,计算: ;
(2)已知x为非负整数,x满足以下方程:
①若方程,则x的所有取值为 ;
②解方程:.
(3)如果我们对a连续求根整数,直到结果为1为止.例如:对10连续求根整数2次,,这时候结果为1.同理对253连续求根整数,至少3次之后结果为1.试求至少需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中最小的整数.
【答案】(1)6 (2)①4,5,6,7,8;②7,8,9
(3)256
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义,根据新定义列出关于未知数不等式是本题解题的关键.
(1)根据无理数大小的估算方法求解即可;
(2)①根据新定义列出关于x不等式,求解x的整数值即可;
②先求出x的取值范围,估算出和的取值范围,然后代入方程内验证,求得x的整数值;
(3)逆向推理,求出四次连续求根整数运算的数的取值范围,求其最小值即可.
【小问1详解】
解:∵,
∴;
故答案为:6;
【小问2详解】
①∵,
∴,
∴,
∴x可取4,5,6,7,8;
故答案为:4,5,6,7,8;
②∵二次根式有意义且,
∴,
∴,
∴,,
∴,,
∴,,
∴,,
∴且,
∴,8,9;
【小问3详解】
令,,,,其中,a,b,c,d均为正整数,a,b,c,d均不为1,
∴,即,
∴,即,
∴,即,
∴,即,
∴d的最小值为256,即需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中最小的整数为256.
20. 【阅读思考】阅读下列材料:
已知“x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:
解:∵x﹣y=2,
∴x=y+2
又∵x>1
∴y+2>1
∴y>﹣1
又∵y<0
∴﹣1<y<0 ①
同理1<x <2 ②
由①+②得﹣1+1<x+y<0+2
∴x+y 的取值范围是0<x+y <2
【启发应用】请按照上述方法,完成下列问题:
已知x ﹣y =3,且x > 2,y <1,则x+y的取值范围是 ;
【拓展推广】请按照上述方法,完成下列问题:
已知x+y=2,且x>1,y>﹣4,试确定x﹣y的取值范围.
【答案】(1)1<x+y<5;(2)0<x﹣y<10.
【解析】
【分析】(1)模仿材料的计算方法,即可求出答案;
(2)根据已知算式求出y、x的范围,再求出答案即可.
【详解】解:(1)∵x-y=3,
∴x=y+3,
∵x>2,
∴y+3>2,
∴y>-1,
又∵y<1,
∴-1<y<1①
同理可得:2<x<4②
由①+②得:-1+2<x+y<1+4,
∴x+y的取值范围是:1<x+y<5,
故答案为:1<x+y<5;
(2)∵x+y=2,
∴x=2﹣y,
又∵x>1,
∴2﹣y>1,
∴y<1,
又 ∵y>﹣4,
∴﹣4<y<1,
∴﹣1<﹣y<4①,
同理得:1<x<6②,
由①+②得:0<x﹣y<10,
∴xy的取值范围是:0<x﹣y<10.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、列代数式等知识点,能分别求出x、y的范围是解此题的关键,注意:求解过程类似.
21. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起,其中,,.
(1)填空:与的数量关系:_____;理由是_____;
(2)直接写出与的数量关系:_____;
(3)如图2,当点E在直线的上方时,将三角尺固定不动,改变三角尺BCE的位置,但始终保持两个三角尺的顶点C重合;探究以下问题:
①当时.画出图形,并求出的度数;
②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行?请直接写出此时角度所有可能的值.
【答案】(1),同角的余角相等
(2)
(3)①图见解析,;②存在,或或或
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质,几何图形中的角度计算,余角的性质,解题的关键是数形结合,注意分类讨论.
(1)根据余角的性质进行解答即可;
(2)根据角度之间的关系进行解答即可;
(3)①根据题意画出图形,作,利用平行线的性质进行解答即可;
②分别画出图形,利用平行线的性质求出的度数即可.
【小问1详解】
解:∵,
∴,,
∴(同角的余角相等),
故答案为:,同角的余角相等;
【小问2详解】
解:∵
∴,
∵,
∴,
故答案为:;
【小问3详解】
解:①如图3,当时,作,
∵,,
∴,
∴,,
∴,
∴;
②存在,
如图4,当时,,
∴;
如图5,当时,;
如图6,当时,,
∴;
如图7,当时,,
∴.
综上,当时,;当时,;当时,;当时,.
22. 在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0).
(1)点A到原点O的距离是________;
(2)将点C沿x轴的负方向平移6个单位,它与点________重合;
(3)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系?
(4)点F到x轴、y轴的距离分别是多少?
【答案】(1)3;(2)D;(3)平行;(4)7,5
【解析】
【分析】(1)根据A点坐标可得出A点在x轴上,即可得出A点到原点的距离;
(2)根据点的平移的性质得出平移后的位置;
(3)利用图形性质得出直线CE与坐标轴的位置关系;
(4)利用F点的横纵坐标得出点F分别到x、y轴的距离.
【详解】(1)如图所示:A点到原点的距离是3;
故答案为3;
(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与点D重合;
故答案为D;
(3)如图所示:CE∥y轴或CE⊥x轴;
故答案为CE∥y轴或CE⊥x轴;
(4)点F到x轴的距离为7个单位,到y轴的距离为5个单位.
【点睛】此题主要考查了点的坐标性质以及平移的性质,根据坐标系得出各点的位置是解题关键.
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命题人:韩磊 审题单位:长春市卓越教育 开启时间:2025年7月3日
一、选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)
1. 下列采用的调查方式中,合适的是( )
A. 调查观众对电影《哪吒2》的满意度,采用全面调查
B. 调查广东省中学生的户外体锻时间,采用抽样调查
C. 对某批次的新能源电池使用寿命检测,采用全面调查
D. 调查某班男生的身高情况,采用抽样调查
2. 若,则下列结论一定成立的是( )
A. B.
C. D.
3. 解方程组中,下列步骤能消元的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图,以单位长度为边长画一个正方形,以表示数2点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,交数轴于点A和点B,则点A表示的数是( )
A. 0.6 B. C. D.
5. 如图,在平面直角坐标系中,,,,,点在轴上,满足,则点的坐标为( )
A B. C. D. 或
6. 如图,,,点E是边上一点,连接交延长线于点H.点F是边上一点.使得,作的角平分线交于点G,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
7. 若的值是有理数,则a的最小偶数值是______.
8. 已知二元一次方程组,则的值为__________.
9. 若关于x,y的方程组的解满足,则m的最大整数解为______.
10. 吃元宵是元宵节的传统习俗之一.某食品厂为了解市民对2024年销售较好的A,B,C,D四种元宵的喜好程度,在元宵节前对某小区居民进行抽样调查(每人只能选择一种元宵),并将调查结果绘制成如图所示不完整的扇形统计图,已知选择A种元宵的有75人,选择B种元宵的有200人,则选择C种元宵的有_______人.
11. 将一副三角板按如图放置,,,,则:①;②;③如果,则有;④如果,则有.上述结论中正确是_____(填写序号).
三、解答题(共11小题,满分87分)
12. 已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为,f的算术平方根是8,求ab++e2+的值.
13. 雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,求出小汽车和客车的平均速度.
14. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车,并以每辆275元的价格销售.两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的,这时至少已售出多少辆自行车?
15. 如图,图1是某品牌自行车放置在水平地面的实物图,图2是其几何示意图,其中,都与地面平行,,,若,求的度数.
16. 如图,直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中,点坐标为.
(1)填空:点的坐标是 ,点B的坐标是 ;
(2)将先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到.请写出的三个顶点坐标;
(3)求的面积.
17. 现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克,其中各种糖的质量和单价如表.
品类
甲种糖
乙种糖
丙种糖
质量/千克
x
y
20
单价/(元/千克)
35
30
25
已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍,且商店以糖的平均价(平均价混合糖的总价格混合糖的总质量)作为混合糖的单价.
(1)求表中x,y的值.
(2)要使混合糖的单价每千克降低2元,需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖?加入多少千克?
18. 数学文化有利于激发学生数学学习兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况,从该校七年级学生中随机抽取20名学生参加了数学文化知识竞赛,并对数据(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于70分,用x表示,共分三组:A.,B.,C.).
七年级20名学生的竞赛成绩如下:
85,87,76,87,87,80,82,84,74,87,92,78,78,93,95,96,81,82,97,98.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填写表格:
竞赛成绩(分)
(A)
(B)
(C)
频数
10
频率
(2)根据以上数据,画出该校七年级学生竞赛成绩扇形统计图(如图),则扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是 °;
(3)该校七年级学生有180人,估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”()的总共有多少人?
19. 对于实数,我们规定:用符号表示不大于的最大整数,称为a的根整数,例如:,.
(1)根据规定,计算: ;
(2)已知x为非负整数,x满足以下方程:
①若方程,则x的所有取值为 ;
②解方程:.
(3)如果我们对a连续求根整数,直到结果为1为止.例如:对10连续求根整数2次,,这时候结果为1.同理对253连续求根整数,至少3次之后结果为1.试求至少需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中最小的整数.
20. 【阅读思考】阅读下列材料:
已知“x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:
解:∵x﹣y=2,
∴x=y+2
又∵x>1
∴y+2>1
∴y>﹣1
又∵y<0
∴﹣1<y<0 ①
同理1<x <2 ②
由①+②得﹣1+1<x+y<0+2
∴x+y 的取值范围是0<x+y <2
【启发应用】请按照上述方法,完成下列问题:
已知x ﹣y =3,且x > 2,y <1,则x+y的取值范围是 ;
【拓展推广】请按照上述方法,完成下列问题:
已知x+y=2,且x>1,y>﹣4,试确定x﹣y的取值范围.
21. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起,其中,,.
(1)填空:与的数量关系:_____;理由是_____;
(2)直接写出与的数量关系:_____;
(3)如图2,当点E在直线的上方时,将三角尺固定不动,改变三角尺BCE的位置,但始终保持两个三角尺的顶点C重合;探究以下问题:
①当时.画出图形,并求出的度数;
②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行?请直接写出此时角度所有可能的值.
22. 在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0).
(1)点A到原点O的距离是________;
(2)将点C沿x轴负方向平移6个单位,它与点________重合;
(3)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系?
(4)点F到x轴、y轴的距离分别是多少?
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