精品解析：吉林省松原市前郭县西部学区2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检测 数学试卷

保密★启用前 2025年七年级第二学期期末教学质量检测数学 命题人：韩磊 审题单位：长春市卓越教育 开启时间：2025年7月3日 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对电影《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 调查广东省中学生的户外体锻时间，采用抽样调查 C. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 D. 调查某班男生的身高情况，采用抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的适用条件判断：全面调查适用于范围小、精确度要求高的情况；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况． 【详解】解：选项A：电影观众数量庞大，全面调查成本高且不现实，应采用抽样调查，故A错误． 选项B：广东省中学生群体庞大，全面调查难度大，适合通过抽样调查获取数据，故B正确． 选项C：电池寿命检测具有破坏性（测试后电池无法使用），需采用抽样调查，全面调查不适用，故C错误． 选项D：班级男生人数较少，全面调查简单且结果准确，无需抽样，故D错误． 故选：B 2. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质求解判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故A选项正确； B、∵， ∴，故B选项错误； C、∵， ∴， ∴，故C选项错误； D、∵， ∴，故D选项错误； 故选：A． 3. 解方程组中，下列步骤能消元的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法，解题关键是熟练运用用加减法解二元一次方程组．根据题意对各选项求解，即可得出答案． 【详解】解：A、得，未消去任意一个未知数，不符合题意； B、得，消去未知数，符合题意； C、得，未消去任意一个未知数，不符合题意； D、得，未消去任意一个未知数，不符合题意． 故选：B． 4. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（ ） A. 0.6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等，建立数形结合思想的解题意识是关键． 先利用勾股定理求得正方形对角线的长度，从而确定点A所表示的数． 【详解】解：正方形的对角线长为， ∴A点所表示的数为． 故选：D． 5. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件易得，，，轴，轴，因为，所以是角平分线，在根据可知是等腰直角三角形，则当点和点重合时，此时，当点不与重合时，连接过D作于H，利用角平分线的性质与勾股定理可得答案． 【详解】解：由题意可得：，，，轴，轴， 如图，连接， ∵，，轴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴当点与点重合时有，此时点的坐标为， 当点不与重合时，如图，连接，过作于， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴, 设，则，， 根据勾股定理可得：即， 解得：， ∴点的坐标为， 综上所述：点的坐标为或， 故选：D 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，平面直角坐标系内点的坐标特点，勾股定理等，掌握相关知识点是解题的关键． 6. 如图，，，点E是边上一点，连接交的延长线于点H．点F是边上一点．使得，作的角平分线交于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定和性质求出，并表示出，再由三角形外角的性质求出，然后在中，根据三角形内角和定理列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴在中，， ∴，即， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，本题的关键是根据三角形内角和为列式计算． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 7. 若的值是有理数，则a的最小偶数值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的概念、求一个数的算术平方根，根据有理数的概念和算术平方根的求法进行判断即可． 【详解】∵的值是有理数，且为最小的偶数， ∴，此时是有理数， 故答案为：． 8. 已知二元一次方程组，则的值为__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 利用第一个方程减去第二个方程，即可得出答案． 【详解】解：， ①－②，得． 故答案为：2026． 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最大整数解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中的两个方程左右两边分别相加可得，则，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∵关于x，y的方程组的解满足， ∴， ∴， ∴m的最大整数解为0， 故答案为：0． 10. 吃元宵是元宵节的传统习俗之一．某食品厂为了解市民对2024年销售较好的A，B，C，D四种元宵的喜好程度，在元宵节前对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种元宵），并将调查结果绘制成如图所示不完整的扇形统计图，已知选择A种元宵的有75人，选择B种元宵的有200人，则选择C种元宵的有_______人． 【答案】125 【解析】 【分析】本题主要扇形统计图，用B的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再用参与调查的人数减去A、B、D的人数即可得到C的人数． 【详解】解：人， ∴一共调查了500人， 人， ∴选择C种元宵的有125人， 故答案为：125． 11. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可． 【详解】解：①， ， ，故①正确; ②， ，故②正确； ③， ， ，故③正确； ④， ， ，故④正确； 综上所述，①②③④均正确； 故答案为：①②③④ 三、解答题（共11小题，满分87分） 12. 已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为倒数的两数乘积为1，互为相反数的两数和为0，绝对值的意义，算术平方根以及立方根的相关定义求出相关数值，将其数值代入要求的式子即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：，，，， ，， ，， ． 13. 雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度． 【答案】小汽车的速度为，客车的速度为 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可． 设小汽车的速度为，客车的速度为，根据客车与小汽车的路程之和等于总路程，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，列出方程组即可． 【详解】解：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时， 由题意得：， 解得：， 答：小汽车的速度为，客车的速度为． 14. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，这时至少已售出多少辆自行车？ 【答案】这时至少已售出137辆自行车 【解析】 【分析】设这时已售出辆自行车，根据“两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的”列不等式求解，并找出x的最小值即可． 本题考查了列一元一次不等式解应用题，读懂题意，正确的找出不等量关系是解题的关键． 【详解】解：设这时已售出辆自行车，则有： ， 解得：， 因为是整数，所以， 答：这时至少已售出137辆自行车． 15. 如图，图1是某品牌自行车放置在水平地面的实物图，图2是其几何示意图，其中，都与地面平行，，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．根据题意得到，得出，根据三角形内角和定理求出，由得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，都与地面平行， ， ， ， ， ， ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，在图中画出，并分别写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）见解析， （3）5 【解析】 【分析】（1）理解题意，直接读取点的坐标，即可作答． （2）结合平移的性质，画出，再读取点的坐标，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，； 【小问2详解】 解：如图所示： ∴； 【小问3详解】 解：依题意，． 17. 现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如表． 品类 甲种糖 乙种糖 丙种糖 质量/千克 x y 20 单价/（元/千克） 35 30 25 已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价混合糖的总价格混合糖的总质量）作为混合糖的单价． （1）求表中x，y的值． （2）要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？ 【答案】（1）x的值为10，y的值为20 （2）需加入丙种糖，加入50千克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用． （1）根据题意列方程组求解即可； （2）先求出降价后的平均价，可知应加入丙种糖，设加入丙种糖千克，列方程计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ∴加入丙种糖， 设加入丙种糖千克，由题意得， ， 解得， 答：加入丙种糖50千克． 18. 数学文化有利于激发学生数学学习兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七年级学生中随机抽取20名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．）． 七年级20名学生的竞赛成绩如下： 85，87，76，87，87，80，82，84，74，87，92，78，78，93，95，96，81，82，97，98． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填写表格： 竞赛成绩（分） （A） （B） （C） 频数 10 频率 （2）根据以上数据，画出该校七年级学生竞赛成绩扇形统计图（如图），则扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是 °； （3）该校七年级学生有180人，估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人？ 【答案】（1） 补全表格如下： 竞赛成绩（分） （A） （B） （C） 频数 6 10 4 频率 （2）108 （3）144人【解析】 【分析】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）根据已知数据求解即可； （2）用乘A组频率即可； （3）用总人数乘以样本中A、B组频率和即可． 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 解：扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是， 故答案为：108； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有144人． 19. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． （1）根据规定，计算： ； （2）已知x为非负整数，x满足以下方程： ①若方程，则x的所有取值为 ； ②解方程：． （3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．同理对253连续求根整数，至少3次之后结果为1．试求至少需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中最小的整数． 【答案】（1）6 （2）①4，5，6，7，8；②7，8，9 （3）256 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义列出关于未知数的不等式是本题解题的关键． （1）根据无理数大小的估算方法求解即可； （2）①根据新定义列出关于x的不等式，求解x的整数值即可； ②先求出x的取值范围，估算出和的取值范围，然后代入方程内验证，求得x的整数值； （3）逆向推理，求出四次连续求根整数运算的数的取值范围，求其最小值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 故答案为：6； 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∴， ∴x可取4，5，6，7，8； 故答案为：4，5，6，7，8； ②∵二次根式有意义且， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴且， ∴，8，9； 【小问3详解】 令，，，，其中，a，b，c，d均为正整数，a，b，c，d均不为1， ∴，即， ∴，即， ∴，即， ∴，即， ∴d的最小值为256，即需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中最小的整数为256． 20. 阅读下列材料： 已知：，且，试确定的取值范围． 解：， ， ， ， ， ， ， 同理得：， ，即． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，求的取值范围； （2）已知，且，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集．解题的关键是理解并掌握题干中给定的解题方法． （1）根据题干中给定的方法进行求解即可； （2）根据题干中给定的方法进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∴，即：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴． 21. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． （1）填空：与的数量关系：_____；理由是_____； （2）直接写出与的数量关系：_____； （3）如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究以下问题： ①当时．画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值． 【答案】（1），同角的余角相等 （2） （3）①如图： ； ②存在，或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，几何图形中的角度计算，余角的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． （1）根据余角的性质进行解答即可； （2）根据角度之间的关系进行解答即可； （3）①根据题意画出图形，作，利用平行线的性质进行解答即可； ②分别画出图形，利用平行线的性质求出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴（同角的余角相等）， 故答案为：，同角的余角相等； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①如图3，当时，作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②存在， 如图4，当时，， ∴； 如图5，当时，； 如图6，当时，， ∴； 如图7，当时，， ∴． 综上，当时，；当时，；当时，；当时，． 22. 在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7） （1）A点到原点O的距离是________； （2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合； （3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________ ； （4）点F分别到x、y轴的距离分别是________． 【答案】①3；②D；③平行；④7；5 在平面直角坐标中表示下面各点如图， 【解析】 【分析】先在平面直角坐标中描点． （1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离； （2）找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求； （3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行； （4）点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值． 【详解】解：（1）A点到原点O的距离是3﹣0=3 故答案为：3； （2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合． 故答案为：D； （3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行． 故答案为：平行； （4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5 故答案为：7；5． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025年七年级第二学期期末教学质量检测数学 命题人：韩磊 审题单位：长春市卓越教育 开启时间：2025年7月3日 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对电影《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 调查广东省中学生的户外体锻时间，采用抽样调查 C. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 D. 调查某班男生的身高情况，采用抽样调查 2. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程组中，下列步骤能消元的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（ ） A. 0.6 B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 或 6. 如图，，，点E是边上一点，连接交的延长线于点H．点F是边上一点．使得，作的角平分线交于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 7. 若的值是有理数，则a的最小偶数值是______． 8. 已知二元一次方程组，则的值为__________． 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最大整数解为______． 10. 吃元宵是元宵节的传统习俗之一．某食品厂为了解市民对2024年销售较好的A，B，C，D四种元宵的喜好程度，在元宵节前对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种元宵），并将调查结果绘制成如图所示不完整的扇形统计图，已知选择A种元宵的有75人，选择B种元宵的有200人，则选择C种元宵的有_______人． 11. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）． 三、解答题（共11小题，满分87分） 12. 已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值． 13. 雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度． 14. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，这时至少已售出多少辆自行车？ 15. 如图，图1是某品牌自行车放置在水平地面的实物图，图2是其几何示意图，其中，都与地面平行，，，若，求的度数． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，在图中画出，并分别写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 17. 现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如表． 品类 甲种糖 乙种糖 丙种糖 质量/千克 x y 20 单价/（元/千克） 35 30 25 已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价混合糖的总价格混合糖的总质量）作为混合糖的单价． （1）求表中x，y的值． （2）要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？ 18. 数学文化有利于激发学生数学学习兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七年级学生中随机抽取20名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．）． 七年级20名学生的竞赛成绩如下： 85，87，76，87，87，80，82，84，74，87，92，78，78，93，95，96，81，82，97，98． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填写表格： 竞赛成绩（分） （A） （B） （C） 频数 10 频率 （2）根据以上数据，画出该校七年级学生竞赛成绩扇形统计图（如图），则扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是 °； （3）该校七年级学生有180人，估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人？ 19. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． （1）根据规定，计算： ； （2）已知x为非负整数，x满足以下方程： ①若方程，则x的所有取值为 ； ②解方程：． （3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．同理对253连续求根整数，至少3次之后结果为1．试求至少需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中最小的整数． 20. 阅读下列材料： 已知：，且，试确定的取值范围． 解：， ， ， ， ， ， ， 同理得：， ，即． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，求的取值范围； （2）已知，且，求的取值范围． 21. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． （1）填空：与的数量关系：_____；理由是_____； （2）直接写出与的数量关系：_____； （3）如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究以下问题： ①当时．画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值． 22. 在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7） （1）A点到原点O的距离是________； （2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合； （3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________ ； （4）点F分别到x、y轴的距离分别是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $