吉林省松原市前郭县西部学区2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检测 数学试卷

保密★启用前 2025年七年级第二学期期末教学质量检测数学 命题人：韩磊 审题单位：长春市卓越教育 开启时间：2025年7月3日 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对电影《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 调查广东省中学生的户外体锻时间，采用抽样调查 C. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 D. 调查某班男生的身高情况，采用抽样调查 2. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程组中，下列步骤能消元的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（ ） A. 0.6 B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 或 6. 如图，，，点E是边上一点，连接交的延长线于点H．点F是边上一点．使得，作的角平分线交于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 7. 若的值是有理数，则a的最小偶数值是______． 8. 已知二元一次方程组，则的值为__________． 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最大整数解为______． 10. 吃元宵是元宵节的传统习俗之一．某食品厂为了解市民对2024年销售较好的A，B，C，D四种元宵的喜好程度，在元宵节前对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种元宵），并将调查结果绘制成如图所示不完整的扇形统计图，已知选择A种元宵的有75人，选择B种元宵的有200人，则选择C种元宵的有_______人． 11. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）． 三、解答题（共11小题，满分87分） 12. 已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值． 13. 雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度． 14. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，这时至少已售出多少辆自行车？ 15. 如图，图1是某品牌自行车放置在水平地面的实物图，图2是其几何示意图，其中，都与地面平行，，，若，求的度数． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，在图中画出，并分别写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 17. 现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如表． 品类 甲种糖 乙种糖 丙种糖 质量/千克 x y 20 单价/（元/千克） 35 30 25 已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价混合糖的总价格混合糖的总质量）作为混合糖的单价． （1）求表中x，y的值． （2）要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？ 18. 数学文化有利于激发学生数学学习兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七年级学生中随机抽取20名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．）． 七年级20名学生的竞赛成绩如下： 85，87，76，87，87，80，82，84，74，87，92，78，78，93，95，96，81，82，97，98． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填写表格： 竞赛成绩（分） （A） （B） （C） 频数 10 频率 （2）根据以上数据，画出该校七年级学生竞赛成绩扇形统计图（如图），则扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是 °； （3）该校七年级学生有180人，估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人？ 19. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． （1）根据规定，计算： ； （2）已知x为非负整数，x满足以下方程： ①若方程，则x的所有取值为 ； ②解方程：． （3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．同理对253连续求根整数，至少3次之后结果为1．试求至少需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中最小的整数． 20. 阅读下列材料： 已知：，且，试确定的取值范围． 解：， ， ， ， ， ， ， 同理得：， ，即． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，求的取值范围； （2）已知，且，求的取值范围． 21. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． （1）填空：与的数量关系：_____；理由是_____； （2）直接写出与的数量关系：_____； （3）如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究以下问题： ①当时．画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值． 22. 在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7） （1）A点到原点O的距离是________； （2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合； （3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________ ； （4）点F分别到x、y轴的距离分别是________． 保密★启用前 2025年七年级第二学期期末教学质量检测数学 命题人：韩磊 审题单位：长春市卓越教育 开启时间：2025年7月3日 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】2026 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】125 【11题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（共11小题，满分87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】小汽车的速度为，客车的速度为 【14题答案】 【答案】这时至少已售出137辆自行车 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2）见解析， （3）5 【17题答案】 【答案】（1）x的值为10，y的值为20 （2）需加入丙种糖，加入50千克 【18题答案】 【答案】（1） 补全表格如下： 竞赛成绩（分） （A） （B） （C） 频数 6 10 4 频率 （2）108 （3）144人 【19题答案】 【答案】（1）6 （2）①4，5，6，7，8；②7，8，9 （3）256 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】（1），同角的余角相等 （2） （3）①如图： ； ②存在，或或或 【22题答案】 【答案】①3；②D；③平行；④7；5 在平面直角坐标中表示下面各点如图， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $