精品解析：陕西省安康市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级期末素养评估 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　） A. 0 B. C. 9 D. 1 4. 把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置在两条平行线之间，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，其中满足，则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 为了解某市八年级20000名学生的身高情况，随机抽取了其中800名学生的身高进行统计分析．下面表述错误的是（ ） A. 总体是20000名学生 B. 样本是800名学生的身高 C. 样本容量是800 D. 以上是抽样调查 7. 若是二元一次方程的一组解，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 某商场举办购物抽奖活动，顾客消费每满50元可获得一次抽奖机会．每次抽奖若中奖可得10元现金券，未中奖则需支付2元手续费．小明希望最终获得的现金券总额不少于64元，他至少需要中奖多少次？若规定总抽奖次数为20，设中奖次，则可列不等式（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：______（填“或”）． 10. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 11. 某校为弘扬中国传统文化，举办了以“传承文明”为主题的校园活动，小英将“传”“承”“文”“明”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系后，“传”“明”的坐标分别为，，则“文”的坐标为_____． 12. 若关于，的方程组满足，则_____． 13. 若关于的不等式组的解集只有4个整数解，则的取值范围是_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式：． 16. 解不等式组： 17. 解方程组： 18. 列不等式（组），不用求解： （1）长方形的长与宽分别是5，，它的周长大于24； （2）x的3倍与2的和不小于9，且不大于17． 19. 若的平方根为，且，请你求出的算术平方根． 20. 已知点，解答下列各题． （1）若点在轴上，试求出点的坐标． （2）已知点，且轴，试求出点的坐标． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、．将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，点A、B、C的对应点分别为点、、． （1）请在图中画出三角形； （2）写出平移后的点、、的坐标． 22. 如图，点在直线上，点在直线上，如果，，那么． 填空并填写理由： 解：因为 （已知）， （ ）． 所以（等量代换）． 所以 （ ）． 故 （ ）． 又因为（已知）， 即 （等量代换）． 所以 （ ）． 所以（ ）． 23. 自2025年1月15日正式上线以来，全社会不断在加深对的了解，不断在深化与的合作．我校组织七年级学生进行“与对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），并将其整理、分析后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图． 频数分布表 分组 频数 频率 2 0.05 10 12 0.3 合计 1 请根据上述图表提供的信息，解答下列问题： （1）通过计算补全频数分布直方图． （2）_____，扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为_____． （3）若我校七年级共有1200名学生，请估计七年级竞赛成绩不低于80分的学生有多少人． 24. 某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段300米长的河道的整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治20米，乙工程队每天整治30米，共用时13天．问河道整治任务完成后，甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ （1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 根据题意，得 ②小华：设河道整治任务完成后，表示_____，表示_____． 根据题意，可列方程组 请你补全小明、小华两位同学的解题思路． （2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程． 25. 【定义】 若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】 （1）在①、②、③这三个一元一次不等式中，是的“相斥不等式”的是_____（填序号）． （2）若关于的不等式是的“相斥不等式”，求的取值范围． （3）若（是非零常数）是的“相斥不等式”，求的取值范围． 26. 如图，，，分别在，上，点在，之间，连接，． （1）如图1，当，时，_____． （2）如图2，平分，平分，此时和的数量关系是什么？请说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，在的上方有一点，连接，，平分，平分，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期末素养评估 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：A．是整数，属于有理数，故不符合题意； B．属于无理数，故符合题意； C．是有限小数，属于有理数，故不符合题意； D．是分数，属于有理数，故不符合题意． 故选：B． 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 3. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　） A. 0 B. C. 9 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．根据平方根的性质可得，解得a的值即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是是和， ∴， 解得：， 故选：B． 4. 把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置在两条平行线之间，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，计算即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图： 由题意可得：， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，其中满足，则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判定点所在的象限，不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质得到点坐标的取值范围是解题的关键．先根据不等式的性质得到得到和的取值范围，然后根据平面直角坐标系中，各象限内的点的坐标特点即可判定． 【详解】解：∵， ∴，， ∴点所在的象限是第四象限． 故选：D． 6. 为了解某市八年级20000名学生的身高情况，随机抽取了其中800名学生的身高进行统计分析．下面表述错误的是（ ） A. 总体是20000名学生 B. 样本是800名学生的身高 C. 样本容量是800 D. 以上是抽样调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本，个体，总体和样本容量的概念分别判断． 【详解】解：A、20000名学生的身高是总体，故选项错误，符合题意； B、样本是800名学生的身高，故选项正确，不符合题意； C、样本容量是800，故选项正确，不符合题意； D、以上是抽样调查，故选项正确，不符合题意． 故选：A． 7. 若是二元一次方程的一组解，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，将给定的解代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴， 解得：， 故选：C． 8. 某商场举办购物抽奖活动，顾客消费每满50元可获得一次抽奖机会．每次抽奖若中奖可得10元现金券，未中奖则需支付2元手续费．小明希望最终获得的现金券总额不少于64元，他至少需要中奖多少次？若规定总抽奖次数为20，设中奖次，则可列不等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，设中奖次，未中奖次，根据最终获得的现金券总额不少于64元，列出不等式即可． 【详解】解：设中奖次，未中奖次，根据题意得： ， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：______（填“或”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，实数的大小比较，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 10. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 11. 某校为弘扬中国传统文化，举办了以“传承文明”为主题的校园活动，小英将“传”“承”“文”“明”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系后，“传”“明”的坐标分别为，，则“文”的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标：根据“传”“明”的坐标分别为，建立相应的平面直角坐标系，然后写出“文”的坐标即可得到答案． 【详解】解：∵“传”“明”的坐标分别为，， ∴坐标系如图所示， ， ∴“文”的坐标为， 故答案为：． 12. 若关于，的方程组满足，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程．先求出，再根据得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：， 两式相加得：， 化简得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：1． 13. 若关于的不等式组的解集只有4个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，先求出一元一次不等式组的解集，再根据原不等式组有4个整数解得． 【详解】解：， 解不等式①得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵关于的不等式组的解集只有4个整数解， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及求立方根和算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算绝对值，求立方根和算术平方根，以及有理数乘方运算，再进行加减计算． 【详解】解： ． 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式．先去分母，去括号，再移项，合并同类项，然后系数化为1即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 不等式的两边都除以，得． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴不等式组的解集是 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查解二元一次方程组的方法：加减消元法，熟练掌握运算方法是解题关键． 利用加减消元法直接求解即可． 【详解】解：， ①-②，得， 解得， 把代入①， 得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 列不等式（组），不用求解： （1）长方形的长与宽分别是5，，它的周长大于24； （2）x的3倍与2的和不小于9，且不大于17． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式（组），解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式（组）． （1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式； （2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式组． 【小问1详解】 解：由题意可得， ； 【小问2详解】 解：由题意可得， ． 19. 若的平方根为，且，请你求出的算术平方根． 【答案】的算术平方根为3． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用．先根据的平方根是，，求出，，最后求出结果即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵9的算术平方根为3， ∴的算术平方根为3． 20. 已知点，解答下列各题． （1）若点在轴上，试求出点的坐标． （2）已知点，且轴，试求出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想． （1）根据“y轴上的点横坐标为0”列式计算即可求解； （2）根据“轴时，纵坐标相等” 列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在y轴上， ； 【小问2详解】 解：∵，且轴， ， ， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、．将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，点A、B、C的对应点分别为点、、． （1）请在图中画出三角形； （2）写出平移后的点、、的坐标． 【答案】（1） 如图所示，三角形即为所求； （2）、、 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，坐标与图形，熟练掌握知识点是解题的关键．． （1）分别确定点A、B、C的对应点为、、再顺次连接即可； （2）根据、、的位置可得其坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知，、、． 22. 如图，点在直线上，点在直线上，如果，，那么． 填空并填写理由： 解：因为 （已知）， （ ）． 所以（等量代换）． 所以 （ ）． 故 （ ）． 又因为（已知）， 即 （等量代换）． 所以 （ ）． 所以（ ）． 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质和对顶角相等即可得出答案． 【详解】解：∵（已知）， （对顶角相等）． ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 故（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， 即（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质和对顶角相等，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 23. 自2025年1月15日正式上线以来，全社会不断在加深对的了解，不断在深化与的合作．我校组织七年级学生进行“与对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），并将其整理、分析后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图． 频数分布表 分组 频数 频率 2 0.05 10 12 0.3 合计 1 请根据上述图表提供的信息，解答下列问题： （1）通过计算补全频数分布直方图． （2）_____，扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为_____． （3）若我校七年级共有1200名学生，请估计七年级竞赛成绩不低于80分的学生有多少人． 【答案】（1） 补全成绩频数分布直方图如下： （2），108 （3）840人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键． （1）根据A等级的频数和频率，可以求得总数，再求的人数后补全统计图； （2）根据频率=频数除以总数求m的值，用乘以“D”的频率即可求圆心角的度数； （3）利用1200乘以C和D等级的频率之和即可． 【小问1详解】 抽取学生总数：， 的人数：． 【小问2详解】 ， 扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为：， 故答案为：，108； 【小问3详解】 （人） 答：估计竞赛成绩不低于80分的学生约为840人． 24. 某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段300米长的河道的整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治20米，乙工程队每天整治30米，共用时13天．问河道整治任务完成后，甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ （1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 根据题意，得 ②小华：设河道整治任务完成后，表示_____，表示_____． 根据题意，可列方程组 请你补全小明、小华两位同学的解题思路． （2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程． 【答案】（1）①，；②甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数 （2） ①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．则 ， 解得， 经检验，符合题意． 答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 选择② 设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是天．则 ， 解得， 经检验，符合题意． 甲整治的河道长度：(米)；乙整治的河道长度：(米)． 答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据甲、乙两队共完成米的整治河道任务且共同时天，即可得出关于，的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出，表示的意义； （2）任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论． 【小问1详解】 解：①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，根据题意，得， 故答案为：，； ②小华：设河道整治任务完成后，表示甲工程队工作的天数，表示乙工程队工作的天数． 根据题意，可列方程组 故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数； 【小问2详解】 略 25. 【定义】 若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】 （1）在①、②、③这三个一元一次不等式中，是的“相斥不等式”的是_____（填序号）． （2）若关于的不等式是的“相斥不等式”，求的取值范围． （3）若（是非零常数）是的“相斥不等式”，求的取值范围． 【答案】（1）③ （2） （3）且 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式、不等式的解集等知识点，熟练掌握解一元一次不等式的技能和“相斥不等式”的定义是解题的关键． （1）根据“相斥不等式”的定义求解即可； （2）根据“相斥不等式”的定义可得到关于a的不等式，求解即可； （3）根据“相斥不等式”的定义可得到关于k的不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：①∵的解可能是的解， ∴不是的“相斥不等式”． ②∵的解有可能是的解， ∴不是的“相斥不等式”； ③∵的解都不是的解， ∴是的“相斥不等式”． 故答案为：③． 【小问2详解】 解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于的不等式是的“相斥不等式”， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：∵（是非零常数）是的“相斥不等式”， 的解集为， ∴， 解得：且． 26. 如图，，，分别在，上，点在，之间，连接，． （1）如图1，当，时，_____． （2）如图2，平分，平分，此时和的数量关系是什么？请说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，在的上方有一点，连接，，平分，平分，求证：． 【答案】（1） （2） ，理由如下， 设，则，作，， 同理，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴； （3） 证明：设，， ∵平分，平分， ∴，，，， 由（2）知， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，三角形内角和定理，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． （1）过P作，利用平行线的判定和性质求解即可； （2）设，则，作，，利用平行线的判定和性质求解即可； （3）设，，利用平行线的判定和性质求得，，再整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $