精品解析： 广东省肇庆市高新区、鼎湖区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省肇庆市高新区、鼎湖区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，函数的图象，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，结合函数图象即可解答． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意； 故选：C． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握满足最简二次根式的条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：A．，原根式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B．，原根式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C．是最简二次根式，故此选项符合题意； D．，原根式不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 某校计划从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位成绩最稳定的同学代表学校参加2024年湾区青少年诵读大赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是则应该派谁参加（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定，由此可解． 【详解】解：∵ ∴， ∴丙的成绩更稳定，应该派丙参加比赛． 故选：C 4. 下列函数中，是正比例函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是． 此题可以根据正比例函数的定义进行解答． 【详解】解：A. 是正比例函数，故正确； B. 不是正比例函数，故错误； C. 不是正比例函数，故错误； D. 不是正比例函数，故错误； 故选：A． 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对角相等，即可求出的度数，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 【详解】如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：C． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、原式=，所以B选项错误； C、原式=2，所以C选项错误； D、原式==2，所以D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 7. 下列数据中能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、9、 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．先求出两小边的平方和，再求出长边的平方，看看是否相等即可． 【详解】解：A、，以、、为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； B、，以、、为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，以、、为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，以、9、为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：A． 8. 下列语句所描述的事件中，为不可能事件的是（ ） A. 瞎猫碰上死耗子 B. 煮熟的鸭子飞了 C. 种瓜得瓜，种豆得豆 D. 天有不测风云 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．根据随机事件的定义对各选项进行分析即可． 【详解】解：A、瞎猫碰上死耗子，是随机事件； B、煮熟的鸭子飞了，是不可能事件； C、种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件； D、天有不测风云，是随机事件． 故选：B． 9. 数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ） A. B. C. 条件不足，无法计算 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，尺规作图之角平分线，尺规作图之垂直平分线，三角形内角和，三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可知平分，被垂直平分，那么，，接着利用三角形内角和求得，由，求得． 【详解】解：根据题意，可知平分，被垂直平分，在的垂直平分线上， 四边形为矩形， ， 平分， ， ， 被垂直平分，在的垂直平分线上， ， ， ， ， 故选：D． 10. 在同一坐标系中，一次函数与的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象及性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．根据题意，利用图象与性质逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：选项A中，由过原点的直线可得，由另一直线得， ∴两个函数的值一致，故A选项符合题意； 选项B中，两直线均不过原点，但直线必过原点，故B选项不符合题意． 选项C中，由过原点的直线得，由另一直线得， ∴两个函数的k值矛盾，故C选项不符合题意； 选项D中，两直线均不过原点，但直线必过原点，故D选项不符合题意． 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 要使有意义，实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式要有意义， ∴， ∴， 故答案为；． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 12. 将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为； 故答案为：． 13. 如图所示，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝________． 【答案】3 【解析】 【详解】试题解析：平分 又 四边形为平行四边形， 故答案为 14. 如图，平面直角坐标系中有一，点的坐标为，点的坐标为，若以点为圆心，为半径画弧交轴于点，则点的坐标为______（带根号表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，勾股定理的应用，根据题意可得，，，根据勾股定理得到，继而根据得到的长，可得结论．掌握勾股定理及确定点的坐标的方法是解题的关键． 【详解】解：∵在，点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为5，点是上的一点，且，将正方形沿翻折，点落在点处，延长交于点，则的长为_______. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识点是解题关键． 连接，由正方形和折叠的性质，易证，设，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，连接， 正方形的边长为5， ，， 由折叠可知，，，， ，， 在和中， ， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得：， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先化简各式，然后再进行计算即可解答； 先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知一次函数的图象经过、两点． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点是否在该函数图象上． 【答案】（1） （2）点在直线上 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，列一次函数解析式并求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，把、代入进行计算，即可作答． （2）把代入，算出，即可作答． 【小问1详解】 解：设所求的一次函数的解析式为． ∵一次函数的图象经过、两点 ∴， 解得， 所求的解析式为； 【小问2详解】 解： 依题意，当时，， 点在直线上． 18. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】（1）的长度为 （2）该车符合安全标准 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，理解题意是关键． （1）在中，由勾股定理求得； （2）由勾股定理的逆定理判断是否是直角三角形即可； 【小问1详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：； 答：的长度为； 【小问2详解】 解：， 即， ∴是直角三角形，且， 即； 答：该车符合安全标准． 19. 某校初中数学组举办了24点的计算比赛活动，为了解七年级学生在此次活动的得分情况，随机抽取该校七年级部分学生的此次测试成绩，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一：（如图） 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题； （1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）若七年级1班有4个同学成绩是A等级，其中3个男生1个女生，若从中派出两人参加决赛，用列表法或画树状图法求恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的概率． 【答案】（1）7人 （2）85 （3） 【解析】 【分析】（1）首先求出总人数，然后求出所抽取的学生成绩为C等级的人数； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）列表表示出所有等可能的结果数和恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为：，（人）， 即所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人． 【小问2详解】 解：所抽取的学生成绩的中位数为； 【小问3详解】 解：列表如下： 女 男 男 男 女 （女男） （女男） （女男） 男 （男女） （男男） （男男） 男 （男女） （男男） （男男） 男 （男女） （男男） （男男） ∴共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的结果有6种， ∴恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的概率为． 【点睛】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，中位数，列表法求概率，正确理解题意是解题的关键． 20. 如图，菱形对角线交于点，，，与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， 平行四边形是矩形； （2）96 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，涉及菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质，矩形的判定与性质． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，推出平行四边形是矩形，即可证明； （2）根据矩形的性质可得，，利用勾股定理求出，再结合菱形的性质求出、，最后根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，， ， 四边形是菱形， ，， 菱形的面积为：． 21. 直播带货是目前盛行的销售方式．小静为了推销家乡的樱桃和甜瓜，在抖音上进行直播带货．小静和她的团队每天在家乡收购两种水果共600箱．且当天全部售出．进货成本、销售单价如表所示．设该团队每天收购樱桃x箱，每天获得的利润为y元． 进货成本（元/箱） 销售单价（元/箱） 樱桃 34 50 甜瓜 28 41 （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若该团队每天投入总成本不超过19200元，应怎样安排樱桃和甜瓜的进货量，才能使该团队一天所获得的利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）当购进樱桃400箱，甜瓜200箱的时候，总利润最大，最大利润为9000元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）根据总利润等于单件利润乘以销量，以及樱桃和甜瓜的利润之和等于，列出函数关系式即可； （2）根据投入总成本不超过19200元，列出不等式求出的范围，根据一次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： ； 【小问2详解】 由题知：， 解得： ∵中； ∴y随x的增大而增大． ∴当时，y最大，且（元） 此时（箱） 答：当购进樱桃400箱，甜瓜200箱的时候，总利润最大，最大利润为9000元． 22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点． （1）求的值； （2）请根据图象直接写出时，的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】本题为一次函数综合题，考查利用待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，利用图象解一元一次不等式，面积问题等．掌握一次函数的图象和性质是解题关键． （1）将代入求解即可； （2）由（1）得，结合函数图象即可得出结果； （3）根据题意确定，得出，结合图象根据求解即可． 【小问1详解】 解：将代入， 得， ∴； 【小问2详解】 由（1）得， 根据图象得：当时，的图象在下方，即此时， ∴的取值范围是． 【小问3详解】 解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴当时，；当时，； ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∴． 23. 【方法回顾】 如图1，过正方形的顶点A作一条直l交边于点P，于点E，于点F，猜想，，三条线段的数量关系： ，并证明你的猜想． 【问题解决】 如图2，菱形的边长为，过点A作一条直线l交边于点P，且，点F是上一点，且，过点B作，与直线l交于点E，若，求的长． 【思维拓展】 如图3，在正方形中，点P在所在直线上的上方，，连接，，若的面积与的面积之差为，则的值为 （用含m的式子表示） 【答案】[方法回顾]， 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴． [问题解决]； [思维拓展] 【解析】 【分析】[方法回顾]如图1，利用“AAS”证明，则，，然后利用得到． [问题解决]证明，推出，，再利用勾股定理构建方程解决问题即可． [思维拓展]如图3中，过点P作交的延长线于N，交的延长线于M，设，，设，由，推出，可得，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】[方法回顾]略 [问题解决] ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． [思维拓展] 如图3中，过点P作交的延长线于N，交的延长线于M，设，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，设， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省肇庆市高新区、鼎湖区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校计划从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位成绩最稳定的同学代表学校参加2024年湾区青少年诵读大赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是则应该派谁参加（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列函数中，是正比例函数的为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列数据中能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、9、 8. 下列语句所描述的事件中，为不可能事件的是（ ） A. 瞎猫碰上死耗子 B. 煮熟的鸭子飞了 C. 种瓜得瓜，种豆得豆 D. 天有不测风云 9. 数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ） A. B. C. 条件不足，无法计算 D. 10. 在同一坐标系中，一次函数与的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 要使有意义，实数x的取值范围是________． 12. 将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为______． 13. 如图所示，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝________． 14. 如图，平面直角坐标系中有一，点的坐标为，点的坐标为，若以点为圆心，为半径画弧交轴于点，则点的坐标为______（带根号表示）． 15. 如图，正方形的边长为5，点是上的一点，且，将正方形沿翻折，点落在点处，延长交于点，则的长为_______. 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知一次函数的图象经过、两点． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点是否在该函数图象上． 18. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 19. 某校初中数学组举办了24点的计算比赛活动，为了解七年级学生在此次活动的得分情况，随机抽取该校七年级部分学生的此次测试成绩，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一：（如图） 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题； （1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）若七年级1班有4个同学成绩是A等级，其中3个男生1个女生，若从中派出两人参加决赛，用列表法或画树状图法求恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的概率． 20. 如图，菱形对角线交于点，，，与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 21. 直播带货是目前盛行的销售方式．小静为了推销家乡的樱桃和甜瓜，在抖音上进行直播带货．小静和她的团队每天在家乡收购两种水果共600箱．且当天全部售出．进货成本、销售单价如表所示．设该团队每天收购樱桃x箱，每天获得的利润为y元． 进货成本（元/箱） 销售单价（元/箱） 樱桃 34 50 甜瓜 28 41 （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若该团队每天投入总成本不超过19200元，应怎样安排樱桃和甜瓜的进货量，才能使该团队一天所获得的利润最大，最大利润为多少元？ 22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点． （1）求的值； （2）请根据图象直接写出时，的取值范围； （3）求的面积． 23. 【方法回顾】 如图1，过正方形的顶点A作一条直l交边于点P，于点E，于点F，猜想，，三条线段的数量关系： ，并证明你的猜想． 【问题解决】 如图2，菱形的边长为，过点A作一条直线l交边于点P，且，点F是上一点，且，过点B作，与直线l交于点E，若，求的长． 【思维拓展】 如图3，在正方形中，点P在所在直线上的上方，，连接，，若的面积与的面积之差为，则的值为 （用含m的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $