第1章 三角形 单元测验2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第一章三角形的初步知识单元测验 考试范围：第一章；考试时间：90分钟；总分100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是(    ) A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带和去 2.在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的(    ) A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 3.如图，是利用尺规作 的角平分线，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是(    ) A. B. C. D. 4.下列命题是真命题的有(    ) 一条直线截另外两条直线所得的同位角相等 垂直于同一条直线的两条直线平行． 有两对角和一组边相等的两个三角形全等 对于不为零的实数，关于的方程的解是 线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等． A. B. C. D. 5.在中，，那么是(    ) A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 6.已知命题：任何偶数都是的整数倍．下列可以作为“命题是假命题”的反例的是(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是(    ) A. B. C. D. 8.已知如图，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形个数是(    ) A. B. C. D. 9.尺规作图是指(    ) A. 用直尺规范作图 B. 用刻度尺和圆规作图 C. 用没有刻度的直尺和圆规作图 D. 直尺和圆规是作图工具 10.如图中，且，且，若点、、到直线的距离分别为、、，则图中实线所围成的阴影部分面积是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.三边长分别为，，，则的周长为     　． 12.把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式________________________________________________________． 13.如图，，，，和相交于，和相交于，则的度数是           14.如图，已知三角形的三个内角平分线交于点，于点，已知，则______． 15.如图，点是的重心，中线，则 ______． 16.如图是由个相同的小正方形组成的网格图，其中等于_____． 三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，已知，和线段，用尺规作图法按下列要求作图保留作图痕迹，不要求写作法 求作，使，，； 作的角平分线。 18.本小题分 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，连结，若的周长为，，求的长． 19.本小题分 如图，是的边上的一点，交于点，，求证：． 20.本小题分 如图，已知：、、、四点在一条直线上，，，且求证≌． 21.本小题分 如图，为的中线，为的中线． ，，求的度数． 在中作边上的高，垂足为若的面积为，，则中边上的高的长为多少？ 22.本小题分 如图所示，≌，，交于点，且，，，求和的度数． 23.本小题分 如图，在中，已知点是延长线的一点，点是内的一点，且平分，连结，，， 求：的度数． 如图，若点是外一点，其它条件不变，求的度数． 24.本小题分 如图甲，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形解答下列问题：   如果即也有，， 当点在线段上时与点不重合，如图乙，线段、之间的位置关系为___________，数量关系为______________． 当点在线段的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ 如果，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，点、重合除外？直接写出答案。 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章三角形的初步知识单元测验 考试范围：第一章；考试时间：90分钟；总分100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是(    ) A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带和去 【答案】C  【解析】【分析】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握． 这一题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．   【解答】 解：带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；  B.带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；  C.带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合判定，故C选项正确；  D.带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．  故选C  2.在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的(    ) A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 【答案】A  【解析】解：这是利用了三角形的稳定性．故选A． 三角形的特性之一就是具有稳定性． 主要考查了三角形的性质中的稳定性． 3.如图，是利用尺规作 的角平分线，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题考查了三角形全等的判定定理找到三角形全等的条件是解题的关键． 根据角平分线的作法判断，他所用到的方法是三边定理． 解：如图根据角平分线的作法，  以为圆心，以任意长为半径画弧交角的两边于、，所以，  分别以、为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于点，所以，  作射线所以是与的公共边．  故它所用到的识别方法是边边边定理，即  故选D． 4.下列命题是真命题的有(    ) 一条直线截另外两条直线所得的同位角相等 垂直于同一条直线的两条直线平行． 有两对角和一组边相等的两个三角形全等 对于不为零的实数，关于的方程的解是 线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 该题主要考查了命题与定理中的真、假命题及其判断问题；解题的关键是灵活运用所学的定义、定理等数学知识对所给的命题逐一分析、比较、判断、解答．根据平行线的性质和判定定理、全等三角形的判定定理、一元二次方程的解、线段垂直平分线的性质定理判断即可． 【解答】 解：一条直线截另外两条平行线所得的同位角相等，是假命题； 同一平面上，垂直于同一条直线的两条直线平行，是假命题； 有两对角和其中一角的对边相等的两个三角形全等，是假命题； 对于不为零的实数，关于的方程的解是或，是假命题； 线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是真命题； 故选D． 5.在中，，那么是(    ) A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D  【解析】解：， ， 而， ， ，解得， 为直角三角形． 故选D． 根据三角形内角和定理得到，则，由变形得，则，解得，即可判断的形状． 本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为，直角三角形的判定，熟记掌握三角形的内角和是解题的关键． 6.已知命题：任何偶数都是的整数倍．下列可以作为“命题是假命题”的反例的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论． 【解答】解：、是偶数，但不一定是的倍数，故A错误；  、不是偶数，故B错误； C、是的倍数，故C错误； D、是偶数但不是的倍数，故D正确；  故选：． 7.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理． 由作法易得，，，根据可得到三角形全等． 【解答】 解：由作法易得，，，依据可判定≌． 故选B． 8.已知如图，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【解答】 解：已知图的中，，，，，，， 图甲中，甲：只有一个角和相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和不全等； 乙：符合定理，能推出两三角形全等； 丙：符合定理，能推出两三角形全等； 故选B． 9.尺规作图是指(    ) A. 用直尺规范作图 B. 用刻度尺和圆规作图 C. 用没有刻度的直尺和圆规作图 D. 直尺和圆规是作图工具 【答案】C  【解析】【分析】 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图根据尺规作图的定义作答． 【解答】 解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图． 故选C． 10.如图中，且，且，若点、、到直线的距离分别为、、，则图中实线所围成的阴影部分面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证≌，≌是解题的关键．易证≌，≌即可求得，，，，即可求得梯形的面积和，，，的面积，即可解题． 【解答】 解：如图，过、、分别作、、于点、、， 且，，， ，， ，，≌ ，． 同理证得≌，得，． 故FH， 故． 故选D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.三边长分别为，，，则的周长为     　． 【答案】  【解析】【分析】 根据三角形的定义，把三角形的三边长相加，答案可得． 【解答】 解：三边长分别为，，  ， 则的周长为  故答案为． 12.把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式___________________________． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等  【解析】【分析】 本题主要考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【解答】 解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 13.如图，，，，和相交于，和相交于，则的度数是           【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出≌是解题关键． 首先得出，进而利用得出≌，进而得出，再利用三角形内角和定理得出，即可得出答案． 【解答】 解：如图， ， ， ， 在和中， ≌， ， 又， ， ． 故答案为：． 14.如图，已知三角形的三个内角平分线交于点，于点，已知，则______． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是三角形内角和定理和角平分线定义的有关知识，根据角平分线的定义和三角形内角和定理可以得到，又因为，，即可得到，进而求解． 【解答】 解：三角形的三个内角平分线交于点，于点， ，，， ， ， ，， ， ， ， ． 故答案为． 15.如图，点是的重心，中线，则 ______． 【答案】  【解析】解：点是的重心，是中线， ， ， ． 故答案为：． 根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的倍解答． 本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的倍是解题的关键，此内容很多教材已经不作要求． 16.如图是由个相同的小正方形组成的网格图，其中等于_____． 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定与性质首先证明≌可得，再根据等量代换可得 【解答】 解：由题意得：，，， 在和中， ， ≌， ， ， ， 故答案为． 三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，已知，和线段，用尺规作图法按下列要求作图保留作图痕迹，不要求写作法 求作，使，，； 作的角平分线。 【答案】解：如图所示． 如图所示．   【解析】本题考查了基本作图． 运用基本作图方法作图； 运用基本作图方法即可． 18.本小题分 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，连结，若的周长为，，求的长． 【答案】解：因为的周长为，  所以  又因为，所以  又因为是的中垂线，所以，  所以．  【解析】略 19.本小题分 如图，是的边上的一点，交于点，，求证：． 【答案】证明：因为，所以  在和中，  因为  所以，所以．  【解析】略 20.本小题分 如图，已知：、、、四点在一条直线上，，，且求证≌． 【答案】证明：     ，  即，     又，        ≌．  【解析】 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 首先根据，可得，再由，，然后根据定理证明≌即可． 21.本小题分 如图，为的中线，为的中线． ，，求的度数． 在中作边上的高，垂足为若的面积为，，则中边上的高的长为多少？ 【答案】解：是的外角， ； 过作边的垂线，为垂足，则为所求； 过作边的垂线， 为的中线，， ， 的面积为， ，即，解得， 于， ， 为的中点， 是的中位线， ．   【解析】本题涉及到三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中． 根据三角形内角与外角的性质解答即可； 过作边的垂线即可，过作边的垂线，再根据三角形中位线定理求解即可． 22.本小题分 如图所示，≌，，交于点，且，，，求和的度数． 【答案】解：≌， ． ， ． 综上所述：，．   【解析】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考． 由≌，可得，根据三角形外角性质可得，因为，即可求得的度数；根据三角形内角和定理可得，即可得的度数． 23.本小题分 如图，在中，已知点是延长线的一点，点是内的一点，且平分，连结，，， 求：的度数． 如图，若点是外一点，其它条件不变，求的度数． 【答案】解：因为平分， 所以 因为，， 所以 所以， 所以， 所以 因为平分， 所以 因为，， 所以， 又因为 所以．   【解析】本题考查三角形的内角和定理和三角形外角的性质，利用三角形的内角和定理和三角形外角的性质即可解决． 24.本小题分 如图甲，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形解答下列问题：   如果即也有，， 当点在线段上时与点不重合，如图乙，线段、之间的位置关系为___________，数量关系为______________． 当点在线段的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ 如果，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，点、重合除外？直接写出答案。 【答案】解：，， 成立，理由如下： ， ， 在与中， ≌， ，， ， ， 当时可得，理由如下： 过点作的垂线与所在直线交于， 则， ，，、 ，， ， ， ， ≌， ， ．   【解析】【分析】 本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 当点在的延长线上时的结论仍成立．由正方形的性质可推出≌，所以，结合，，得到度．即． 当时，过点作交或的延长线于点，则，可推出，所以，由可知． 【解答】 解：正方形中，， ， ， 在与中， ≌， ，， ，即； 故答案为，． 见答案； 见答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等  13.   14.   15.   16.   17. 解：如图所示． 如图所示．   18. 解：因为的周长为，  所以  又因为，所以  又因为是的中垂线，所以，  所以．  19. 证明：因为，所以  在和中，  因为  所以，所以．  20. 证明：     ，  即，     又，        ≌．  21. 解：是的外角， ； 过作边的垂线，为垂足，则为所求； 过作边的垂线， 为的中线，， ， 的面积为， ，即，解得， 于， ， 为的中点， 是的中位线， ．   22. 解：≌， ． ， ． 综上所述：，．   23. 解：因为平分， 所以 因为，， 所以 所以， 所以， 所以 因为平分， 所以 因为，， 所以， 又因为 所以．   24. 解：，， 成立，理由如下： ， ， 在与中， ≌， ，， ， ， 当时可得，理由如下： 过点作的垂线与所在直线交于， 则， ，，、 ，， ， ， ， ≌， ， ． 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$