黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

哈三中2024-2025学年度下学期高一学年期末考试数学答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C D C D C B D A AC D ABD BC 2、 填空题 12. 4 13. 36 14. 三、解答题 15. （1），中位数75 （2），， 16. （1） （2） 17. （1）略 （2） 18. （1）略 （2） （3） 19. （1） （2）(i) (ii) 学科网（北京）股份有限公司 $$哈三中2024-2025学年度下学期 高一学年期宋数学答题卡 贴条形码区 考 位与 这择题《5综分) 1▣ 四 可 知 卫 回 四 品 雷 678 8066 888 8888 18 m 品 幸选择盟(92分》 15(13分) 16(15分】 数学递1到（其2到） 17〔15分) C 18《17分) 19(17分) 数学涕到（其1到）高一数学 第 1 页 共 6 页 哈三中 2024—2025 学年度下学期 高一学年期末考试数学试卷 考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考 试时间为 120 分钟； 第 I 卷 （选择题, 共 58 分） 一、单选题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1． 设 i z   2 5 （其中 i 为虚数单位），则 z  A．2 i B． 2 i  C．2 i D． 2 i  2． 如图，在平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，M 为 1 1AC 与 1 1B D 的交点．若 AB  a ，AD  b， 1AA  c ，则下列向量中与BM 相等的向量是 A． 1 1 2 2   a b c B． 1 1 2 2  a b c C． 1 1 2 2  a b c D． 1 1 2 2   a b c 3． 若 m，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是 A．若 // ,m n  ，则 //m n B．若 / / , / /m n m ，则 //n  C．若 // ,m m  ，则  D．若 ,m     ，则m  4． 已知 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2 29sin 4sinB A ， 1 cos 4 C   ， 则 c a  A． 3 2 4 B． 5 4 C． 2 3 3 D． 4 3 5． 依次抛掷两枚质地均匀的骰子，A表示事件“第一次抛掷骰子的点数为 2”，B 表示事 件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，C 表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为 7”，则 A． A与B 为相互独立事件 B． A与C 为互斥事件 C． B 与C 为相互独立事件 D． B 与C 为互斥事件 高一数学 第 2 页 共 6 页 6． 须弥座又名“金刚座”，是一种古建筑的基座形式，通常用来作为宫殿、寺庙、塔、 碑等重要建筑的基座，由多层不同形状的构件组成，一般上下宽、中间窄，呈束腰 状，具有很高的艺术价值．某古建筑的基座为须弥座，其最下层为正六棱台形状， 如图所示，该正六棱台的上底面边长为 6m，下底面边长为 8m，侧面积为 84 2m ， 则该正六棱台的体积为 A． 3274 m B． 3374 m C． 3273 m D． 3373 m 7． 如图，已知平行四边形 ABCD中， 3AB  ， 2AD  ， 3 BAD    ， ,M P分别 是 ,AB BC的中点， N 是DC 上一点， 且 2 3 DN DC ，则 AP MN  A． 9 2 B． 11 2 C． 23 4 D． 27 4 8． 已知正四面体 ABCD的棱长为 4，球 1O 为其内切球，球 2O 与球 1O 及正四面体 ABCD的 三个侧面都相切，则球 2O 的表面积为 A． 2π 3 B． 5π 3 C． 2π D． 7π 3 二、多选题：共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9． 已知 ,A B为随机事件，    0.5, 0.3P A P B  ，则下列结论正确的有 A．若 ,A B为互斥事件，则   0.8P A B  B．若 ,A B为互斥事件，则   0.2P A B  C．若 ,A B相互独立，则   0.65P A B  D．若 ,A B相互独立，则   0.5P AB AB  高一数学 第 3 页 共 6 页 10． 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则下列说法正确的是 A．若sin sinB C ，则B C B．若 ABC 是锐角三角形，则sin cosA B C．若 4b  ， 3c  ， π 3 C  ，则满足这组条件的三角形有两个 D．若 2 2 2sin sin sinA B C  ，则 ABC 是钝角三角形 11． 已知正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 的棱长为2 ，M 为空间中动点，N 为CD中点，则下 列结论中正确的是 A．若M 为线段 AN 上的动点，则存在点M 使得直线 1D M 与 1 1B C 所成角为 6  B．若M 为侧面 1 1ADD A 上的动点，且MN // 平面 1AD C ，则点M 的轨迹的长度为 2 C．若M 为侧面 1 1DCC D 上的动点，且 2 21 3 MB  ，则点M 的轨迹的长度为 2 3 π 9 D．若M 为侧面 1 1ADD A 上的动点，则存在点M 满足 1 4MB MN  第Ⅱ卷 （非选择题, 共 92 分） 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．将答案填在答题卡相应的位置上. 12． 已知向量    4,2 , 8,t a b ，若 //a b，则实数 t 的值为 ． 13． 在对哈三中高一年级学生体重（单位：kg）的调查中，按男、女生人数比例用分层 随机抽样的方法抽取部分学生进行测量，已知抽取的男生有 50 人，其体重的平均 数和方差分别为 54，20，抽取的女生有 40 人，其体重的平均数和方差分别为 45， 11，则估计该校高一年级学生体重的方差为 ． 14． 已知复数 ,z w满足 2z  ，  1z i w  （ i 是虚数单位），则 3w 的最小值是 _________. 高一数学 第 4 页 共 6 页 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15． （13 分） 从某次知识竞赛成绩中随机抽取容量为 100 的样本，由样本数据绘制的频率分布直 方图如图所示； （1）求直方图中 a 的值及样本中位数； （2）现用分层抽样的方法从区间     40,50 , 50,60 , 90,100 抽取 5 人，写出从这 5 人中随机抽取 2 人的样本空间， 并求这 2 人成绩至少一人成绩在 90,100 的概率． 16． （15 分） 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 3a  ， 5c  ，且 sin 3 cos 0b A a B  . （1）求b ； （2）若O为 ABC 的内心，求 OBC 的面积. 高一数学 第 5 页 共 6 页 17． （15 分） 如图，在四棱锥P ABCD 中， BCD为等边三角形， 2 3BD  ， 3PA  ， AB AD PB PD   ， 120BAD  ，点E ，F 分别为PC，CD的中点. （1）求证： //BEF PAD平面 平面 ； （2）求二面角P BD A  的余弦值. 18． （17 分） 如图，在斜四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中，四边形 ABCD为平行四边形， 3 DAB    ， 1 2 2A B AD AB   ， 1 5AA  ， 1A A AD ． （1）证明： AB 平面 1A DB ； （2）求 1A 到平面 ABCD的距离； （3）在棱 1CC 上是否存在点E ，使直线 AB 与平面 1A DE 所成角的正弦值为 4 115 115 ? 若存在，求出 1 CE CC 的值，若不存在，请说明理由. 高一数学 第 6 页 共 6 页 19． （17 分） 已知三棱锥  1,2, ,24iP ABC i  的体积为  1,2, ,24iV i  ，在 ABC 中， 2 3AB  ，Q是 ABC 内一点， 120AQB  ，记 24 1 i i V V   ． （1）若 AQ CQ ， AB AC ， 30ACQ  ，  1,2, ,24iP i  到平面 ABC 的 距离为 i ，求V ； （2）若Q是 ABC 的重心，且对任意 1,2, ,24i  ，均有 i i iAP BP CP i   ． （i）求V 的最大值； （ii）当V 最大时，5 个分别由 24 个实数组成的 24 元数组  ,1 ,2 ,24, , ,j j ja a a  1,2, ,5j  满足对任意 1,2, ,5, 1,2, ,24j i  ，均有 , 3 i j i V a i  ， 且对任意 1 2 1 21 5, ,j j j j   N均有 1 2 24 , , 1 0j i j i i a a   ，若 5 , 1 j i j i aS   ，求 24 2 1 i i S   的值． （参考公式： 1 2 1 , n i n i x x x x      2 24 2 1 1 1 1 2 , 300 n n i i i j i i i j n i x x x x i                   ）