精品解析：云南省文山州2024-2025学年七年级下学期数学期末试卷

2025年文山州中学学业质量监测 七年级 数学 试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，国际上将一颗距地球218 000 000公里的小行星命名为“苏步青星”，将218 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 的算术平方根是3 C. 0.8的立方根是0.2 D. 是的一个平方根 5. 如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（　　） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱 6. 下列事件中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A. 调查一架“歼”飞机各零部件的质量 B. 调查成都市初中生每周运动时间 C. 调查全国中学生对“天宫课堂”了解情况 D. 调查成都市空气质量情况 7. 下列命题是真命题的是 （ ） A. 相等的角是对顶角 B. 是二元一次方程组 C. 若，则 D. 同旁内角相等，两直线平行 8. 一个正数的两个平方根是与，则的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 9. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 10. 若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 12. 如图，已知a，b，c，d四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 13. 某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购A，B两种图书，已知采购5本A种图书和2本B种图书共需元，采购2本A种图书和5本B种图书共需元，则A种图书的单价为元，B种图书的为元，则依据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 14. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 6 15. 在一次科技展览会上，机器人利用编程展示了一组按规律排列的单项式形式信号代码，其单项 式依次为：，，，，……，则第n 个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 平面直角坐标系中，点所在的象限是第_________象限． 17. 在实数中，其中无理数有__________个． 18. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数，都有，例如，那么__________． 19. 为倡导绿色出行，某市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．和与地面平行，，．当平行于支撑杆时，的度数为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 解方程组：． 22. 解不等式组，并把解集标在数轴上 将不等式组的解集表示在数轴上为： 23. 如图，已知：，平分，平分，吗？说明理由． 24. 如图所示正方形网格中，的顶点均在格点上，且，，，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，画出平移后的图形； （2）写出中的坐标； （3）计算的面积． 25. 某校为优化体育活动内容，计划成立学生体育社团，现需要调查学生对不同体育项目的喜爱情况．学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生； （2）扇形统计图中“篮球”项目所对应的扇形圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有1800名学生，试估计该校学生中最喜爱“跑步”项目的人数． 26. 《哪吒之魔童闹海》成为中国电影史上首部票房破百亿的影片，影片中各种角色的周边商品也随之火爆．某网店上架了哪吒、敖丙两种玩偶．若购买3个哪吒玩偶和2个敖丙玩偶共花费140元，且购买一个哪吒玩偶比购买一个敖丙玩偶多花5元． （1）购买一个哪吒玩偶、一个敖丙玩偶各需多少元？ （2）若某商店计划购买哪吒和敖丙的玩偶共50个，总费用不超过1400元，则最多可以买多少个哪吒玩偶？ 27. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，当点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动（点P不与点A重合），同时点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． （1）和的位置关系是 ； （2）如图，当点在线段上运动，点在线段上运动时，连接，，使的面积是面积的3倍，求出点的坐标； （3）在点，的运动过程中，当（）时，请探究和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年文山州中学学业质量监测 七年级 数学 试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．已知收入记为“”，则支出应记为“”，直接根据数值对应符号即可得出答案． 【详解】解：因为收入元记作元， 所以支出元记作元． 故选：B． 2. 苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，国际上将一颗距地球218 000 000公里的小行星命名为“苏步青星”，将218 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选：C． 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质以及邻补角的定义，熟练掌握相关性质是解题的关键．本题根据邻补角的定义得出的度数，进而根据两直线平行内错角相等得出的度数． 【详解】解：， ， ， ． 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 的算术平方根是3 C. 0.8的立方根是0.2 D. 是的一个平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质.平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根为0；③负数没有平方根.算术平方根的性质：①正数的算术平方根是正数；②0的算术平方根为0；③负数没有算术平方根.根据算术平方根、立方根和平方根的定义逐一判断各选项的正误. 【详解】解：A. 4的算术平方根是，故A正确； B.负数没有平方根，故B错误； C.0.2是的立方根，故C错误； D. 是的一个平方根，故D错误. 故选A. 5. 如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（　　） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥． 故选：A． 6. 下列事件中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A. 调查一架“歼”飞机各零部件的质量 B. 调查成都市初中生每周的运动时间 C. 调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况 D. 调查成都市空气质量情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．解题的关键是理解：对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】A．调查一架“歼”飞机各零部件的质量，适合全面调查，故此选项符合题意； B．调查成都市初中生每周的运动时间，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D．调查成都市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意． 故选：A． 7. 下列命题是真命题的是 （ ） A. 相等的角是对顶角 B. 是二元一次方程组 C. 若，则 D. 同旁内角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的判断,对顶角的定义，二元一次方程组的定义，不等式的性质，平行线的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据学习的相关知识解答即可． 【详解】解：A. 相等的角不一定是对顶角，错误，不符合题意； B. 是二元一次方程，错误，不符合题意； C. 若，则，正确，符合题意； D. 同旁内角互补，两直线平行，错误，不符合题意； 故选：C． 8. 一个正数的两个平方根是与，则的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，解题的关键是掌握平方根的计算．根据正数的平方根互为相反数的性质，建立方程求解． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是与， ∴， 解得， 故选：B． 9. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 10. 若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式性质1（加减）：不等式两边加或减同一个数，不等号方向不变 ；不等式性质2（乘除正数）：不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式性质3（乘除负数）：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变 ，逐一分析各选项是否正确． 详解】已知，分析各选项： A、，不等式两边同时加3，方向不变，应为，选项说法错误，不符合题意； B、，不等式两边同时减5，方向不变，应为，选项说法错误，不符合题意； C、，不等式两边乘以负数，方向改变，应为，选项说法错误，不符合题意； D、，不等式两边除以正数9，方向不变，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 11. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义估计无理数的大小，即可得出答案． 【详解】， ， 即， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 12. 如图，已知a，b，c，d四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查内错角、同位角、同旁内角、对顶角的概念和通过内错角、同位角、同旁内角判定平行；准确掌握判定定理是解答此题的关键．根据平行线的判定定理及对顶角相等逐一判断即可得答案． 【详解】解：∵，与是同位角， ∴，故A选项不符合题意， ∵，与是内错角， ∴，故B选项不符合题意， 不能判断，故C选项符合题意， 如图所示： ∵，， ∴， ∵与是同旁内角， ∴，故D选项不符合题意， 故选：C． 13. 某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购A，B两种图书，已知采购5本A种图书和2本B种图书共需元，采购2本A种图书和5本B种图书共需元，则A种图书的单价为元，B种图书的为元，则依据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意建立二元一次方程组，分别表示对应两次购书的总费用是解题的关键．根据题意，采购5本A种图书和2本B种图书共需元和采购2本A种图书和5本B种图书共需元，即可列出方程组． 【详解】解：根据题意，采购5本A种图书和2本B种图书共需元，可列方程：； 采购2本A种图书和5本B种图书共需元，可列方程：； 正确的方程组为：． 故选：C． 14. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是注意整体思想的应用．将已知解代入方程，得到关于的等式，再通过代数变形求解目标表达式． 【详解】解：是方程的解， ， ， 故选：D． 15. 在一次科技展览会上，机器人利用编程展示了一组按规律排列的单项式形式信号代码，其单项 式依次为：，，，，……，则第n 个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律探索，根据题干所给单项式得出规律即可，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，，，，，…， ∴第n 个单项式是， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 平面直角坐标系中，点所在的象限是第_________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．根据坐标系不同象限点坐标的特点判断即可． 【详解】解：点所在的象限是第二象限， 故答案为：二． 17. 在实数中，其中无理数有__________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查无理数以及算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：在实数中，其中无理数有：，，一共2个， 故答案为：2． 18. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数，都有，例如，那么__________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算， 根据新定义代入，先计算算术平方根，再计算加法即可． 详解】解：∵对于任意正实数，都有， ∴， 故答案为：15 19. 为倡导绿色出行，某市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．和与地面平行，，．当平行于支撑杆时，的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键．由平行线的性质可得，，即可求解． 【详解】解：，， ， ，， ， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平方根及立方根的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用乘方的定义，平方根及立方根的定义化简，再计算即可． 【详解】解： ， ． 21 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择最优的求解方法是解题的关键．方程组中两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解． 【详解】解： ，得： 解得： 把代入①得 所以原方程组的解为 22. 解不等式组，并把解集标在数轴上 将不等式组的解集表示在数轴上为： 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解不等式组、数轴上表示不等式组的解集．先求得每一个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如下： ． 23 如图，已知：，平分，平分，吗？说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】根据，得到∠AMN=∠DNM，再由角平分线的定义得到，，则∠GMN=∠HNM，即可推出． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴∠AMN=∠DNM， ∵平分，平分， ∴，， ∴∠GMN=∠HNM， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 24. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，且，，，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，画出平移后的图形； （2）写出中的坐标； （3）计算的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图——平移变换，坐标与图形，割补法求面积，掌握平移的性质是解题关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）根据（1）所得图形写出坐标即可； （3）利用割补法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：由图形可知，的坐标为； 【小问3详解】 解：． 25. 某校为优化体育活动内容，计划成立学生体育社团，现需要调查学生对不同体育项目的喜爱情况．学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生； （2）扇形统计图中“篮球”项目所对应的扇形圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有1800名学生，试估计该校学生中最喜爱“跑步”项目的人数． 【答案】（1）200 （2） （3）见解析 （4）360名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图及扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图及扇形统计图获取相关信息是解题关键． （1）用选择“乒乓球”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用360度乘以选择“篮球”项目的人数所占的百分比得到扇形统计图中“篮球”项目所对应的扇形圆心角的度数； （3）然后计算出选择“足球”的人数后补全条形统计图； （4）用1800乘以样本中最喜爱“跑步”项目的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：， 即该校一共抽样调查了200名学生； 故答案为：200 【小问2详解】 解：； 故答案为： 【小问3详解】 解：选择“足球”项目的人数为名， 补全条形统计图，如图： 【小问4详解】 解：名， 即该校学生中最喜爱“跑步”项目的人数为360名． 26. 《哪吒之魔童闹海》成为中国电影史上首部票房破百亿的影片，影片中各种角色的周边商品也随之火爆．某网店上架了哪吒、敖丙两种玩偶．若购买3个哪吒玩偶和2个敖丙玩偶共花费140元，且购买一个哪吒玩偶比购买一个敖丙玩偶多花5元． （1）购买一个哪吒玩偶、一个敖丙玩偶各需多少元？ （2）若某商店计划购买哪吒和敖丙的玩偶共50个，总费用不超过1400元，则最多可以买多少个哪吒玩偶？ 【答案】（1）购买一个哪吒玩偶需要元，一个敖丙玩偶需要25元 （2）最多可以买30个哪吒玩偶 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式和方程组是关键． （1）设购买一个哪吒玩偶需要元，一个敖丙玩偶需要元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买哪吒玩偶个，则购买敖丙玩偶个，根据题意列出不等式求解即可． 小问1详解】 设购买一个哪吒玩偶需要元，一个敖丙玩偶需要元 由题意得 解得 答：购买一个哪吒玩偶需要元 ， 一个敖丙玩偶需要25元 【小问2详解】 设购买哪吒玩偶个，则购买敖丙玩偶个 由题意得 解得 ∴最大为30 答：最多可以买30个哪吒玩偶． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，当点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动（点P不与点A重合），同时点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． （1）和的位置关系是 ； （2）如图，当点在线段上运动，点在线段上运动时，连接，，使的面积是面积的3倍，求出点的坐标； （3）在点，的运动过程中，当（）时，请探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）AOBC （2）P点的坐标为 （3）当P在线段上，Q在线段上时，；当P在线段的延长线上，Q在线段的延长线上时， ，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，一元一次方程的应用，平行线的判定与性质． （1）根据点B与点C的纵坐标相同即可判断； （2）设当P运动t秒时，得出求解即可； （3）分①当P在线段上，Q在线段上时和②当P在线段的延长线上，Q在线段的延长线上时两种情况求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴点B与点C的纵坐标相同， ∴． 【小问2详解】 设当P运动t秒时 由题可得， ∴ 解得 ∴ ∴P点的坐标为 【小问3详解】 ①当P在线段上，Q在线段上时，如图，过Q点作的平行线 ∵ ∴ 由（1）可得 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ②当P在线段的延长线上，Q在线段的延长线上时， 如图，过Q点作的平行线 ∵ ∴ ∴ 由（1）可得 ∴ ∴ ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $