1.1集合的概念与表示 课件-2025-2026学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念与表示 编者yxy No pain, no gain. 引入·典故·思考 升旗仪式全体同学集合完毕. 蓝色的天空中，一群大雁结队飞翔. 足球场上,一群足球队员正在进行足球比赛. No pain, no gain. 引入·典故·思考 公孙龙认为白马不等于马，因为马指形状，白马兼指颜色。如果你是公孙龙，如何用分类的理由支持以上观点？ 白马非马 在现代数学中，马可以被看作是所有颜色的马的集合，那么白马是这个集合的什么？ No pain, no gain. 现在一个马厩有 6 匹马，其中白色 2 匹，黑色、黄色、棕色各 1 匹. 马厩里的 6 匹马可以组成一个_______， 马厩里的黑色马是集合的一个_______. 问题： 1.这两匹白色马相同吗？ 2.此时马厩外的马在该集合内吗？ 引入·典故·思考 集合 元素 →“马厩里的马”是互不相同的. →“马厩里的马”是确定的. “马厩里的马”由确定的、互不相同的“马”组成. No pain, no gain. 概念·特征·描述 一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合.集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元． 通常用大写拉丁字母来表示集合，例如集合A、集合B等.集合的元素常用小写拉丁字母表示，如a，b． 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N； 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N＋； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 全体实数组成的集合称为实数集，记作R. No pain, no gain. 假设我们高一(二)班的全体学生是一个_______， 那么我们每一个学生就是这个集合中的_______. 我们来玩一个游戏： 概念·特征·描述 集合 元素 1.请咱们班的“帅哥”起立；请我们班的“美女”起立. 2.我们每个人都是世界上独一无二的，“我们”作为元素有什么特点？ 3.我们现在开始换座位，换完座位后我们还是高一(二)班吗？ 确定性 互异性 无序性 No pain, no gain. 因为“帅哥”和“美女”根本无明确的判断标准，所以就无法把“帅哥”或“美女”组成一个集合，因此我们必须要有一个确定的标准，而且这种标准必须是客观的确定，而不是主观的确定. 那么我们就得出来一个必须是确定的研究对象. 我们班总共有39名同学，我们每个人都是世界上独一无二的，那么当“我们”作为集合研究的对象元素时，又有什么特点呢？ 6 特征 含义 确定性 集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准 互异性 给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现 无序性 集合中的元素无先后顺序之分 概念·特征·描述 No pain, no gain. 7 问题：如何表示元素与集合的关系？ 例：如何用符号表示造纸术是四大发明之一，而地动仪不是四大发明之一？ 概念·特征·描述 关系 语言描述 记法 a属于集合A a是集合 A中的元素 ____ a不属于集合A a不是集合 A中的元素 ____ a∈A a ∉ A 属于关系 No pain, no gain. 练习：用∈或∉填空 0____N;　 －3____ N; 0.5____Z; ____Z; ____Q; π____Q． 概念·特征·描述 No pain, no gain. 问题：如何表示集合？ 概念·特征·描述 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{　　}”括起来。注意列举时元素之间用逗号隔开。 描述法：将集合的所有元素的共同性质(满足条件)表示出来。形式是 {x | P(x)}，其中 x 是集合的代表元素，p(x) 指元素 x 具有的性质。 （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数解组成的集合； （3）大于１的所有偶数组成的集合； （4）不等式 2x - 3>5的解集． Venn图 No pain, no gain. 设由0和1组成的集合为A，即A={ 0 , 1 }. 设由方程 的所有实数解组成的集合为B，即B={x | , x ∈R} 问题：A和B是同一个集合吗？ 概念·特征·描述 如果两个集合所含的元素完全相同，那么称这两个集合相等.即A=B. 判断下面是否构成集合？如果是那么集合是否相等？ （1）“本班个子高的男生”和“本班身高在170cm以上的男生”. （2）“{2,2,-2}”和“{x|x2=4, x∈R}” （3）{北京，天津，上海，重庆}＝{上海，北京，天津，重庆} 确定性 互异性 无序性 No pain, no gain. 用描述法或列举法表示下面的集合. （1）大于0且小于14的所有奇数组成的集合； （2）被3除余2的正整数的集合； （3）函数y＝3x＋5与函数y＝x－4的图象的交点组成的集合； （4）在平面直角坐标系中圆x2+y2=4上所有点构成的集合； （5）方程 的所有实数解组成的集合. 概念·特征·描述 规定：把不含任何元素的集合称为空集，记作∅. 含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集. 元素个数有限 元素个数无限 No pain, no gain. 练习 1 ： x2 ∈ {x,1,0} ，则 x＝_______. 巩固·练习·小结 No pain, no gain. 练习 2 ： 若 A={2 , x , y}，B={ x，y2，2}，且 A=B，则 x , y 分别是多少？ 巩固·练习·小结 No pain, no gain. 巩固·练习·小结 练习 3 ： 定义集合运算 A*B = {z | z = xy , x ∈A , y ∈B}，设A={1,2},B={0,2},则 A*B 的所有元素的和为_________ No pain, no gain. 巩固·练习·小结 确定性 互异性 无序性 元素相同，集合相等 元素与集合的关系： ∈，∉ 集合的表示：列举法，描述法 空集：∅ No pain, no gain. 谢谢！ 编者yxy No pain, no gain. $$