精品解析： 河南省安阳市殷都区2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷

2024－2025学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数之比． 【详解】A．是分数，属于有理数； B．，是整数，属于有理数； C．是整数，属于有理数； D．是无限不循环小数，不能表示为分数，属于无理数． 故选D． 2. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对等角相等，结合已知，得出答案即可，掌握“对顶角相等”是解题的关键． 【详解】解：∵，和是对顶角， ∴， 故选：B． 3. 下列有关统计知识表述恰当的是（ ） A. 有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查； B. 为了解巢湖水质情况，采用抽样调查； C. 某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势； D. 抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定； 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查的意义，扇形统计图，根据全面调查和抽样调查的意义，扇形统计图的特点进行判断即可求解，掌握全面调查和抽样调查的意义及扇形统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：、有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查，错误，应采取抽样调查； 、为了解巢湖水质情况，采用抽样调查，正确； 、某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势，错误，应用折线统计图； 、抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定，错误，应随机抽取； 故选：． 4. 若点在第二象限，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标特征，根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正． 【分析】解；∵点在第二象限， ∴， ∴只有符合题意． 故选A． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，先求出不等式的解集，然后再数轴上表示即可，数形结合是解题的关键． 【详解】解：， 移项可得：， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：C． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 0没有平方根 B. 的算术平方根是－2 C. 如果，那么 D. 同一平面内，经过直线上一点，有无数条直线与这条直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．根据平方根的定义，实数的性质，垂线的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、0的平方根为0，则原命题是假命题，不符合题意； B、的算术平方根是2，则原命题是假命题，不符合题意； C、如果，那么，则原命题是真命题，符合题意； D、在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 7. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可解答 【详解】解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意； B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意； C、在不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意； D.当时，，原判断错误，故本选项符合题意 故选：D. 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种出行方式已融入人们的日常生活．如图1是某单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，，要使与平行，则的度数是（ ） A. 16° B. 60° C. 66° D. 114° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线定理与性质、三角形内角和定理，根据平行线定理可得，由平行线的性质可得，再利用三角形内角和定理求得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故故选C． 9. 为了“践行垃圾分类助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”据此列出方程组即可． 【详解】解：设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，根据题意可得， 故选：A 10. 将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，其中，，，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的角度关系，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，数形结合，得到各个角之间的关系是解决问题的关键． 由三角板各个角的度数，数形结合，利用三角形内角和定理，平行线的判定与性质，按照结论逐项证明即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴，， ， ， 故A正确，不符合题意； 如图所示： ，， 在中，， ， ， 若，则，故B错误，符合题意； 如图所示： ，， ， 若，则，故C正确，不符合题意； 如图所示： ，， 在中，， ， ， 由内错角相等，两直线平行可得， 若，则，故D正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大的无理数：_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：， ，即， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 12. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是____________________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短进行判断即可．理解垂线段最短的意义是正确解答的关键． 【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”， 故答案为：垂线段最短． 13. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“帅”位于点，则“兵”所在位置的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据“马”和“帅”位于点建立平面直角坐标系，即可得出“兵”所在位置的坐标． 【详解】解：如图建立平面直角坐标系， 则“兵”所在位置的坐标是， 故答案为：． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，同解方程的含义，由方程组可得，再建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：， ②①得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：1 15. 如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为2，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，一元一次方程的应用，正确理解“美丽点”的定义是解题关键．设点的坐标为，根据点到轴的距离，得到，再分别代入“美丽点”公式，求出的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， 到轴的距离为2， 的横坐标为，即， 是“美丽点”， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 点的坐标为或， 故答案为：或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）求等式中的值：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，以及平方根，立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用平方根、立方根的定义及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解． 【详解】（1）解： ， ． （2）解：由，得， ， 或， 或． 17. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握相关解法是解题关键． （1）利用消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 由②，得③， 把③代入①，得， 解这个方程，得， 把代入③，得， 这个方程组的解为； （2）解：， 解不等式①，得 解不等式②得， 不等式组的解集为． 18. 如图，已知，． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （ ） 又（已知） （同角的补角相等） （ ） （ ） （2）若，于点，求的度数． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定， （1）根据平行线的性质和判定证明即可； （2）由平行得到，然后结合求解即可． 【小问1详解】 证明：（已知） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）； 【小问2详解】 ． 19. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1 和2 所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占 %，所对应的圆心角度数为 ； （3）若该校八年级一共有 1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 【答案】（1）50，见解析 （2）20， （3）100 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，熟知扇形统计图和条形统计图的特征是解题的关键． （1）根据选择无人机课程的人数除以占比可求出参加问卷调查的人数为50名即可解决问题． （2）根据（1）中求得的结果即可解决问题． （3）求出样本中选择“航模”课程的百分比即可解决问题． 【小问1详解】 解：参加问卷调查的学生人数为名， 参加人工智能学生人数为名． 补全条形统计图，如图所示， 【小问2详解】 解：因， 所以选择“创客”课程的学生占． 因为， 所以扇形统计图中选择“创客”课程的学生部分所对的圆心角的度数为． 故答案为：20，． 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计选择“航模”课程的学生有100名． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出三角形，并求它的面积； （2）将这个三角形平移到三角形，其中点，，的对应点分别是，，，已知点的坐标是． ①坐标是 ，的坐标是 ； ②写出一种将三角形平移到三角形的方法 ． 【答案】（1）作图见解析， （2）①，；②将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移．解题的关键是熟练掌握平移规律． （1）根据点A、B、C的坐标进行描点，然后连线即可得出三角形，利用割补法求出三角形的面积即可； （2）①根据点A的坐标和平移后点的坐标是得出平移方式，然后求出点和点的坐标即可； ②根据点A平移得出点，得出将三角形平移到三角形的方法即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求作的三角形； ； 【小问2详解】 解：①∵点平移后点的坐标是， ∴点A向右平移5个单位，向上平移3个单位到， ∴点B、C分别向右平移5个单位，向上平移3个单位到，， ∴点的坐标是，点的坐标是； ②∵点A向右平移5个单位，向上平移3个单位到， ∴将三角形先向右平移5个单位，再向上平移3个单位到三角形． 21. 在二元一次方程组“数学活动”的学习中，小丽同学对二元一次方程的解与平面直角坐标系内点的对应关系做了如下探究，请将小丽同学的探究过程补充完整． （1）补全下列表格，使上下每对，的值都是方程的解． 3 5 4 3 0 则表格中的 ， ； （2）如果将表中的各组解表示为点的坐标的形式，例如，方程的解对应的点是．请在所给的平面直角坐标系中依次描出方程的五组解所对应的点； （3）观察这些点，猜想方程的所有解的对应点所组成的图形是 ； （4）若关于，的二元一次方程，的所有解所组成的图形的交点坐标为，则二元一次方程组的解为 ． 【答案】（1）0， （2）见解析 （3）一条直线 （4） 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程的表达式，将x，y的解分别代入方程即可得到答案； （2）先写出五个组解得坐标，再标出位置即可； （3）根据点连成的形状可得所有解的对应点所组成的图形是一条直线； （4）根据图象交点可直接得到方程组的解． 【小问1详解】 解：当，时，， 解得， 当，时，， 解得； 【小问2详解】 解：根据题意可得方程的五组解所对应的点是： ，，，，， 描点如下图所示； 【小问3详解】 根据（2）中点的位置可以推算出方程的所有解的对应点所组成的图形是一条直线； 【小问4详解】 解：∵交点坐标为， ∴即是方程的解，也是方程的解， 故的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程的关系是解题的关键． 22. 安阳某商店为推广地方特色，决定购进两种具有安阳元素的文创产品：甲骨文文创冰箱贴和青铜器纹样钥匙扣．若购进5个甲骨文文创冰箱贴和2个青铜器纹样钥匙扣，需花费130元；若购进3个甲骨文文创冰箱贴和4个青铜器纹样钥匙扣，需花费120元． （1）求每个甲骨文文创冰箱贴和青铜器纹样钥匙扣的进价各是多少元？ （2）若该商店决定购进这两种文创产品共100个，总费用不超过1800元，其中甲骨文文创冰箱贴至少购进58个，则共有几种购进这两种文创产品的方案？ 【答案】（1）每个甲骨文文创冰箱贴的进价为20元，每个青铜器纹样钥匙扣的进价为15元 （2）该商店共有三种购进这两种文创产品的方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用： （1）设每个甲骨文文创冰箱贴的进价为元，每个青铜器纹样钥匙扣的进价为元，根据题意列得二元一次方程组，求解即可； （2）设购进甲骨文文创冰箱贴个，则购进青铜器纹样钥匙扣个，根据题意列得一元一次不等式组，求出解集，找到整数解即可求得结果． 【小问1详解】 解：设每个甲骨文文创冰箱贴的进价为元，每个青铜器纹样钥匙扣的进价为元． 由题意可得， 解得， 答：每个甲骨文文创冰箱贴的进价为20元，每个青铜器纹样钥匙扣的进价为15元； 【小问2详解】 解：设购进甲骨文文创冰箱贴个，则购进青铜器纹样钥匙扣个． 由题意得：， 解得：， 又为正整数，且， ， 或59或60， 该商店共有三种购进这两种文创产品的方案． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点． （1）直接写出点和的坐标： ， ； （2）如图2，点是轴正半轴上的一点．且，，，分别平分，，求的度数（用含的代数式表示）； （3）如图3，坐标轴上是否存在一点（不与点重合），使得三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，平行线的判定和性质，坐标与图形等知识，解题的关键灵活运用这些知识． （1）根据绝对值和偶次方的非负性得出关于，的二元一次方程组，解方程求出，即可得到点和的坐标； （2）过点作，根据角平分线的定义可得，，利用平行线的性质求出，，据此计算即可求解； （3）分为①点在轴上，②点在轴上，两种情况，根据三角形的面积和三角形的面积相等列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：存在，点坐标为或或， ∵，，， ∴， ∴， ①点在轴上时， 由题意得， 解得， ，， ∴点的坐标为或与点重合，舍去； ②如图， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 当点在轴上时， 由题意得， 解得， ，， ∴点的坐标为或； 综上，点坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列有关统计知识表述恰当的是（ ） A. 有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查； B. 为了解巢湖水质情况，采用抽样调查； C. 某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势； D. 抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定； 4. 若点在第二象限，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 0没有平方根 B. 的算术平方根是－2 C. 如果，那么 D. 在同一平面内，经过直线上一点，有无数条直线与这条直线垂直 7. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 随着人们对环境日益重视，骑行单车这种出行方式已融入人们的日常生活．如图1是某单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，，要使与平行，则的度数是（ ） A. 16° B. 60° C. 66° D. 114° 9. 为了“践行垃圾分类助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，其中，，，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大的无理数：_________． 12. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是____________________． 13. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“帅”位于点，则“兵”所在位置的坐标是________． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_______． 15. 如果点坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为2，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16 （1）计算：； （2）求等式中的值：． 17 （1）解方程组： （2）解不等式组： 18. 如图，已知，． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （ ） 又（已知） （同角的补角相等） （ ） （ ） （2）若，于点，求的度数． 19. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1 和2 所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占 %，所对应的圆心角度数为 ； （3）若该校八年级一共有 1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出三角形，并求它的面积； （2）将这个三角形平移到三角形，其中点，，的对应点分别是，，，已知点的坐标是． ①的坐标是 ，的坐标是 ； ②写出一种将三角形平移到三角形的方法 ． 21. 在二元一次方程组“数学活动”的学习中，小丽同学对二元一次方程的解与平面直角坐标系内点的对应关系做了如下探究，请将小丽同学的探究过程补充完整． （1）补全下列表格，使上下每对，的值都是方程的解． 3 5 4 3 0 则表格中的 ， ； （2）如果将表中的各组解表示为点的坐标的形式，例如，方程的解对应的点是．请在所给的平面直角坐标系中依次描出方程的五组解所对应的点； （3）观察这些点，猜想方程的所有解的对应点所组成的图形是 ； （4）若关于，的二元一次方程，的所有解所组成的图形的交点坐标为，则二元一次方程组的解为 ． 22. 安阳某商店为推广地方特色，决定购进两种具有安阳元素的文创产品：甲骨文文创冰箱贴和青铜器纹样钥匙扣．若购进5个甲骨文文创冰箱贴和2个青铜器纹样钥匙扣，需花费130元；若购进3个甲骨文文创冰箱贴和4个青铜器纹样钥匙扣，需花费120元． （1）求每个甲骨文文创冰箱贴和青铜器纹样钥匙扣的进价各是多少元？ （2）若该商店决定购进这两种文创产品共100个，总费用不超过1800元，其中甲骨文文创冰箱贴至少购进58个，则共有几种购进这两种文创产品的方案？ 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点． （1）直接写出点和的坐标： ， ； （2）如图2，点是轴正半轴上的一点．且，，，分别平分，，求的度数（用含的代数式表示）； （3）如图3，坐标轴上是否存在一点（不与点重合），使得三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$