山西省朔州市部分学校2024～2025学年下学期七年级期末教学质量监测数学试题

2024-2025学年第二学期七年级期末教学质量监测试题 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的选项涂在答题卡上） 1. 若，则的值为（　　） A. 3 B. C. D. 9 2. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 张华乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志（如图1），其中第三个标志（如图2）表示“限高”．若设车的高度为，则以下几个不等式中，对此标志解释准确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如果，那么下列结论错误的是（　　） A. B. C. 2 D. 6. 要调查太原市中学生对垃圾分类知识的了解情况，下列调查方式最适合的是（ ） A. 在太原市迎泽区某中学随机抽取名学生进行调查 B. 在太原市所有中学男生中随机抽取名进行调查 C. 在太原市所有中学初三年级中随机抽取名学生进行调查 D. 在太原市所有中学生中随机抽取名学生进行调查 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 8. 如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A. 92° B. 98° C. 102° D. 122° 9. 为切实减轻学生过重的作业负担，全面实施素质教育，某中学计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中的一个兴趣小组．为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，则下列叙述正确的是（　　） A. 该校参加这次问卷调查的学生有200人 B. 这次问卷调查选择篮球的学生有56人 C. 在扇形统计图中，摄影和乒乓球所占百分比和对应的数据分别为30，10 D. 若该校共有2000名学生，估计该校选择乒乓球的学生有320人 10. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若实数、满足，则________． 12. 如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝_____． 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移了个单位长度得到点，则点的坐标为______ ． 14. 如图，将三角形纸板沿直线向右平行移动，使的顶点到达的顶点B位置，若，，则的度数为_____． 15. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案． 小于同学的作法如下：①连按AB；②过点A作AC⊥直线l于点C：则折线段B﹣A﹣C为所求． 老师说：“小王同学的方案是正确的” 请回答：此最节省材料修建方案中，第②步“过点A作AC⊥直线l于点C”的依据是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解不等式组，并写出不等式组的整数解． 17. 在学习完第七章《相交线与平行线》后，王老师布置了一道几何证明题如下：“如图，直线，被直线所截，平分，求的度数．”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并写出了如下不完整的解题过程．请你将该题解题过程补充完整： 解：（已知）， （___________）， （___________）． （邻补角的定义）， ___________°．（等式性质）． 平分（已知）， ___________（角平分线的定义）， ___________．（等式性质）， ___________．（等式性质）． 18. 解不等式． 解：去分母，得． …… （1）请完成上述解不等式的余下步骤： （2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”） A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，是三角形的边上的任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为． （1）直接写出点的坐标． （2）在图中画出三角形． （3）连接，，，求三角形的面积． 20. 截至2019年5月，山西省政府大力实施的建设“山西农谷”战略成果初现，“山西农谷”通过组建山西农谷生物科技研究院，逐步建成大学生“互联网+农业”创新创业园．某校科技小组到该创业园的全环境智能番茄特色小镇进行综合实践活动，随机调查了60株“农谷一号“番茄的挂果数量（单位：个），并绘制了如下不完靠的统计图表： “农谷一号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤＜35 6 35≤x＜45 0.2 45≤x＜55 15 a 55≤x＜65 65≤x＜75 9 请结合图表中的信息解答下列问题： （l）统计表中，a＝　 　，若绘制“农谷一号”番茄挂果数量扇形统计图，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为　 　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若所种植的“农谷一号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄株数． 21. 已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，于. 若，求的度数； 求证:平分； 22. “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”．古人对读书有很深的领悟，少年强则国强，2025年4月23日，是第30个世界读书日，为培养学生养成良好的“爱读书、读好书、好读书”的习惯，某中学计划购买科技类和人文类书籍组建中、小型两类班级图书角．已知组建一个中型图书角需要购书费用860元，组建一个小型图书角需要购书费用570元，且同种类型的书籍的价格均相同． 下表是购买科技类和人文类书籍的数量情况． 书目 中型图书角 小型图书角 科技类书籍 80本 30本 人文类书籍 50本 60本 （1）求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格． （2）若学校计划用不超过20000元的资金组建中、小型两类图书角共30个，则最多组建多少个中型图书角？ 23. 综合与探究 【问题情境】 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图，在直角三角板中，，将其顶点放在直线上，并使边直线于点，与相交于点． 老师提出了一个问题：试判断边与直线的位置关系，并说明理由． （1）请解答老师提出的问题． 【操作探究】 （2）如图2，将图1中三角板的直角顶点放在平行线之间，两直角边分别与相交于点，得到和．试探究和之间的数量关系，并说明理由．下面是小睿不完整的解答过程及依据、解题反思，请你补充完整： 解：． 理由：如图3，过点作直线． ，， ___________，___________（依据：___________）． ， ______________________， ． 解题反思：在图中“过点作直线”的作用是___________． 【深入探究】 （3）学小睿启发，同学们继续探究下面的问题．如图4，在图2的基础上作线段，使它们分别平分和的对顶角．请直接写出此时的度数． 2024-2025学年第二学期七年级期末教学质量监测试题 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的选项涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】垂线段最短 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2），该不等式组的所有整数解为3，4 【17题答案】 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；；． 【18题答案】 【答案】（1）余下步骤： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得； （2）A． 【19题答案】 【答案】（1）；；． （2） 如图，三角形即为所求． （3） 【20题答案】 【答案】(1) 0.25，72°； (2)补全频数分布直方图： （3）估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄约为300株 【21题答案】 【答案】（1）110°；（2）证明见详解 【22题答案】 【答案】（1）每本科技类书籍的价格为7元，每本人文类书籍的价格为6元． （2）最多组建10个中型图书角 【23题答案】 【答案】（1），理由如下： ∵直线于点D， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）；；两直线平行，同位角相等；；；利用平行线的性质得到角相等； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $