黑龙江省哈尔滨市南岗区2024—2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024一2025学年度下学期七年级 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2,答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将 “条形码”准确粘贴在条形码区城内。 3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区城内作答，超出答题区战书写的答案无效； 在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 5,保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄敏，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1下列方程中，属于二元一次方程的是( ) (A)x+y=6 (B)xy+y=2 (C)3x+3=x-5 (D)2x+6=7 2.下列实例中，没有应用到“三角形稳定性”的是(）. (A)三角支架 (B)钢架桥 (C)起重机 (D)活动挂架 3.以下调查中，适合全面调查的是( ) (A)调查某批次汽车的抗撞击能力 (B)选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 (C)检测哈尔滨城市空气质量 (D)调查松花江水流域的污染情况 4已知a<b,则下列不等式中不正确的是( ). (A)-3a<-3b (B)3a<36 (C)a+3<b+3 (D)a-3<b-3 5.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，下列结论： ①∠1=∠2； ②∠4+∠5=180°； ③∠1+∠4=180°； ④∠4+90°=∠3. 其中正确结论的个数是( ) (A)1个 (B)2个 (第5题图) (C)3个 (D)4个 6.若√a=-a(a≠0)，则在平面直角坐标系中，点P(a,3)在第( )象限 (A) (B)二 (C)三 (D)四 七年级数学试卷第1页（共6页） 7为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了甲，乙两款村衣一周的销量， 如图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确 销 甲款 的是(). 乙款 (A)甲款衬衣的销量比乙款村衣销量稳定 (B)乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣 (C)甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同 (D)甲款衬衣的销盘比乙款衬衣的销量好 时间段 8.某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或 (第7题图) 不答一题，则扣3分，要使总分不低于0分，则至少应答对的题数为( ) (A)15 (B)14 (C)13 (D)12 9.下列说法： ①5是5的一个平方根； ②(-3)2的算术平方根是-3； ③4的平方根是±2； ④0的平方根是0. 其中错误说法的个数是( (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 . 10.在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的.图1所示的算筹图表示的是关于，y 的方程组 2x+4y=17 ,则图2所示的算筹图表示的方程组是( x+3y=28 三 7 川= T= 图1 图2 r3x+2y=32 3x+2y=36 (A) (B) 3x+2y=36 (C) (D) 3x+2y=36 2x+3y=22 11x+3y=22 6x+3y=22 3x+6y=22 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式是 12.若点P(m+2,2m)在x轴上，则点P的坐标为 B已加[g是二元-次方展做+灯=8的-个解，则口的值为 14.如图，某校举行“大赞美丽哈尔滨，我为家乡代言”活 个作品数 50 动，同学们积极参加.如图，共有100件作品获得一、二、 三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线 图，若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统10 计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 度 一等奖二等奖三等奖优胜奖等绒 (第14题图) 七年级数学试卷第2页（共6页） 15.如图，直线∥，直线马与4分别相交于点A,C,BC1马交4于点B,若∠2=30°，则 ∠1的度数为 度 2 (第15题图) (第16题图) (第20题图) 16.在直角坐标系中摆成如图所示的图案，5个大小形状完全相同的长方形纸片，已知 B(-10,7),则点A的坐标是 17.有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，画频数分布直方图时，取组距为4，应分成 组 18.介于万与√17之间的整数是 19.AD为△ABC的中线，AE为△ABC的高，△ABD的面积为12，AE=4,CE=2,则DE的长为 20.折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索.如图，将一条对边互相平行的纸带进行 两次折叠折痕分别为AB,CD,若CD∥BE,且∠CBE=了LABC,则∠1= 度 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27各10分，共计60分） 21.(每小题4分，共计8分) 2a+b=3① (1)用代入法解方程组 (2)用加诚法解方程组 5x+2y=27-① 3a+b=4② 5x-4y=21② 22.（每小题4分，共计8分) 解下列不等式： (1)3(2x+5)>2(4x+3) ≤1-2x 七年级数学试卷第3页（共6页） 23.(本题8分) 如图，已知点A(-3,3),B(-4,1),C(-2,2) (1)将三角形ABC平移，使得点A与点A1(2,1)重合，得到三角形A,B,C1,点B,C的 对应点分别是点B,C1,画出平移后的三角形A,B,C,并写出点B和C1的坐标； (2)直接写出三角形ABC的面积为 y 装 (第23题图) 4.（本题8分) 为了解社区居民使用共享单车时间情况，调查组连续两年开展调查调查组2024年 随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车 时间（单位：分钟）的数据，并将收集到的数据进行整理和描述，结果如下： 组别 使用时间（分钟） 频数（人数） 十人数划人 第1组 49 行 第1组 40≤x<60 7 42 第5组 第2组 60≤x<80 35 m 15% 第2组 28 第3组 80≤x<100 49 21 第4组 第4组 100≤x<120 28 14 第3组 第5组 120≤￥<140 21 406080100120140时间/分钟 (第24题图) (1)本次调查，随机抽取的选择共享单车出行的居民有多少人？ (2)请通过计算补全频数分布直方图： (3)若该社区共有700位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的 时间小于2小时的居民有多少人？ 钱 25.(本题8分) 2025年，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了159亿，商家推出A、B两 种类型的哪吒纪念娃娃.、已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A 种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元 (1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ (2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过900元的资金购进A、B两种娃娃共 100个，求最多购进A种娃娃多少个？ 七年级数学试卷第4页（共6页） 26.(本题10分) 北京某中学开展了测量日影变化规律的实践活动.请结合实践过程，读图完成下列各题 实践活动材料：1米长的竹竿1根、量尺1个、绘图工具1套 【物影日变化】 活动1：如图是同学们记录的一天中9点、12点、15点竹竿影子的方向和长度 (1)正午12点，竹竿影子的朝向是 (填“正北”或“正南”). (2)一天中竹竿影子长度的变化规律是 (填“先变长再变短”或“先变 短再变长”)；此现象与地球的 有关（填“自转”或“公转”）. ··装 汝 竹竿 地面 东ny 77777777777777 西 装 15:00 12:00 9:00 订 【物影年变化】 活动2：9月8日至9月20日，每隔6天测一次，竹竿影长测量时间为正午.如图是太 线 阳直射点一年当中的回归运动 夏至日 235°N 内订 ② 日期 影长/厘米 朝向 白昼时长 ① ③ 9.8 73 朝北 12小时28分钟 -0° 春分日 秋分耳 9.14 77 朝北 12小时17分钟 不 235°S 9.20 81 朝北 12小时11分钟 冬至日 要 (3)根据记录可知，9月8日至20日，竹竿影子长度变 (填“长”或“短”)，白 昼时间变 (填“长”或“短”)，测量期间太阳直射点最接近图中的 (填序 答 号)，此过程太阳的直射点向 移动（填“北”或“南”） (4)一年中，物体的影长会随着季节变化而变化，此现象与地球的 有关（填 题 “自转”或“公转”)： 【物影与生活】 (5)A、B两图分别为某同学所绘夏至日、冬至日正午竹竿影子的方向和长度.B图测 绘的时间可能是 前后（填“夏至日”或“冬至日”），假如想在北京市买房，为了保 证房屋采光，推荐看房的最佳季节是 (填“春季”，“夏季”，“秋季”或“冬季”). 太阳光线 太阳 影长 影长 A 七年级数学试卷第5页（共6页） 27.(本题10分) 已知：在△ABC中，∠C=90°，点D,E分别在射线BA,CA上，连接DE,∠AED=∠ABC 【教材再现】如图1，点D,E分别在边AB,AC上，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 【变式应用】如图2，点D,E分别在BA的延长线，CA的延长线上，∠DAC的平分线AF 交ED的延长线于点F,连接BF交CE于点G,且∠EFG=∠ECF,求∠AFC的度数 【拓展延伸】如图3，在[变式应用】中的条件下，延长EF交BC的延长线于点H,点P 在EC的延长线上，连接FP,且∠PFG=∠AFC,若∠HFP=2∠P,求∠CBG的度数 D E G B (第27题图1) (第27题图2) E B (第27题图3) 2024一2025学年度下学期七年级 数学学科参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 B B 二、填空题（每小题3分，共计30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 y=3-2x (2,0) 2 108 60 题号 16 17 18 19 20 答案 (-3,9) 3.4 4或8 108 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27各10分，共计60分） 21.(每小题4分，共计8分) 2a+b=3① 解：(1) 3a+b=4② 由①，得b=3-2a③ 把③代入②，得3a+3-2阳=4..1分 解得a=l .1分 把a=1代入③得b=1……。 a=1 ∴，方程组的解为 b=1 ……1分 5x+2y=27① (2) 5x-4y=21② ①-②，得6y=6.. ……1分 解得y=1…… 1分 把y=1代入①，得5x+2=27 解得x=5. ……1分 x=5 方程组的解为 y=1 …1分 22.(每小题4分，共计8分) 解：(1)3(2x+5)>2(4x+3) 去括号，得6x+15>8x6......... ……1分 移项，得6x-8x>6-15..1分 合并同类项，得-2x>-9..1分 9 系数化为1，得x< 2 …1分 (2)1-x≤-2x 3 7 去分母，得7(1-x)≤3(1-2x).1分 去括号，得7-7x≤3-6x.… ………1分 移项，得-7x6x≤3-7.… 合并同类项，得-x≤-4 系数化为1，得x≥4..... ………1分 23.(本题8分) 解：(1)正确画图..。 .3分 B(1,-1),G(3,0) (2) 2 第23题答案图) 24.(本题8分) 解：(1)21÷15%140（人）.：… ….2分 答：本次调查，随机抽取的选择共享单车出行的居民有140人 (2)140-7-49-28-21=35（人) 2分 ∴.第2组的频数为35 正确补图. …1分 (3)700× 140-21 .2分 140 =595队) 答：估计每周使用共草单车的时间小于2小时的居民有595人.1分 25.(本题8分) 解：(1)设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元. 4x=5y 根据题意，得 x-y=2 …2分 x=10 解得 y=8 答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元.· 1分 (2)设购进m个A种娃娃，则购进(100-m)个B种娃娃， 根据题意，得10m+8(100-m)≤900..... .2分 解得m≤50.… …1分 答：最多购进A种娃娃50个.. .1分 26.(本题10分) 解：(1)正北… ,1分 (2)先变短再变长：自转.·。 2分 (3)长：短：③南. .分 (4)公转.……… ……………1分 (5)夏至日：冬季… ………2分 27.(本题10分) 解：(1)如图1，△ADE是直角三角形….1分 理由如下： 在Rt△ACB中，，∠C=90° ,.∠At∠B=90° …………。…1分 '∠AED=∠B ∴.∠A+∠AED=90 ∠ADE=180°-（∠A+∠AED)=90°........1分 .△ADE是直角三角形 (第27题答图1) (第27题答朵图2) (第27题答案图3) (2)如图2，令∠E=2a,则∠ABC=2a ∴.∠BAC-90-2a ∴.∠DAC=180°-∠BAC=180°-(90°-20)=2a+90Y ….1分 AF平分∠DAC ∠faC-∠DMC-∠DaC=a+45 2 在△EFG中，∠E+∠EFG+∠C=I80 又，∠EFG=∠EGF.2a+2∠EGF=180° ∠GF=90°-q=∠FG.....1分 在△AFG中，∠AFG+∠FAG+∠EGF=180° .∠AFG+a+45°+90°-a=180° ∠FG=45°，1分 (3)如图3，∠HFG+∠EFG=180°∴.∠HFG=180°-(90°-a)=a+90 又，∠PFG=∠AFG=45°∴.∠HFP=∠HFG-∠PFG=a+90°-45°=a+45°，∠AFP=45°+45°=90°...1分 ∠P=90°-∠fG=90°-(a+45°)=45°-a..1分 ∠HFp=2∠P.à+45°=2(45°-a)a=15°....1分 ,∠BGC=∠EGF=90°-a.∠CBG=90°-∠BGC=90°-(90°-a)=a=15° …1分 (以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分) 3