2.1有理数的加法（知识框架+知识梳理+ 同步练习）2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.1有理数的加法 一、本节知识框架 二、本节知识梳理 1. 加法运算法则： ①同号相加：同号相加， 不变， 相加。即符号相同的数相加，和的符号与加数的符号一致，把绝对值相加。同为正数相加时，和 每一个加数，同为负数相加时，和 每一个加数。 ②异号相加：异号相加，取绝对值 的数的符号，再把 做差。大的绝对值减去小的绝对值。 ③与0相加：任何数与0相加都等于 。 在计算时，一定二求三加减：一定符号，二求绝对值，三进行绝对值加减。 2．有理数加法的运算定律： ①加法交换律：交换加数的位置，和 。。 ②加法结合律：三个加数相加时，先把 加数相加或先把 加数相加，和不变。即： 2. 有理数加法计算时的技巧： （1） 相反数结合：互为相反数的两个数可先相加。 （2） 同分母结合：同分母或者分母成倍数的分数可先相加。 （3） 凑整结合：和为整数的数可先相加。 （4） 相同符号结合：符号相同的数可先相加。 （5）带分数拆项结合：带分数可分拆成整数部分和分数部分然后分别相加。（两部分符号与原符号 ） 三、本节知识精练 一、单选题 1．计算：（　　） A．9 B． C． D． 2．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算簿（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如图①表示的是的运算过程．按照这种方法，图②中表示的算式是（   ） A． B． C． D． 3．史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（   ）    A． B． C． D． 4．武汉市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（　　） A． B． C． D． 5．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间，同一时刻的柏林时间是，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ） A． B． C． D． 6．某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（　　） A． B． C． D． 7．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小明某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则他当天微信收支的最终结果是（    ） 微信红包-来自邓某某 滴滴出行 扫二维码付款给某早餐店 A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 8．以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 9．这个运算中运用了（   ） A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律 D．以上均不对 二、填空题 10．计算的结果为 ． 11．若互为相反数，则 ． 12．已知，，且，则的值为 ． 13．下表为张先生家的一张存折的一部分，从表中可知，截至2023年9月2日，此张存折还结余 元． 日期 摘要 存入（+）、取出（－）（元） 余额（元） 20220420 现存 5800 20220620 现取 20230902 现存 三、解答题 14．提升计算： (1) (2) (3) 15．[核心素养]还记得小时候经常玩的填数游戏吗？一起用有理数来试试吧！ (1)请在图①的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的2个数的和； (2)如图②，在圆圈内填上恰当的数，使每条线上的3个数之和为0． 16．“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的绿谷大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？ (2)上午沈师傅开车的平均速度是多少？ 17．我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻．（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负）它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：）如下： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 路程（） (1)直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离________； (2)通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置； (3)已知这次巡逻机器人的平均速度为，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2.1有理数的加法 1．D 【分析】本题考查有理数的加法，根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值解题． 【详解】解：， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算，解题关键能够类比题干中的信息从而解决问题．观察图①发现上半部分是白色的表示负数，黑色的表示正数，即可得出图2表示的算式． 【详解】解：按照这种方法，图②中表示的算式是， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了有理数的加法、正负数的定义，解题的关键是理解图表示的计算． 由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式． 【详解】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图表示的过程是：， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了有理数的加法运算，理解题意是解题关键． 根据有理数的加法即可得． 【详解】解：由题意得：中午的气温为， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了有理数的运算，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．根据柏林时间推出北京时间，找两人重合的时间部分，即可解题． 【详解】解：由题意可得：柏林时间为时，北京时间为， 小丽和小红可以选择的北京时间为， 小丽和小红可以选择的时刻可以是北京时间． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了正数和负数，理解正负数的意义是解题的关键． 根据正负数的意义，可得答案． 【详解】解：∵记进货为正，出货为负， ∴进货3吨表示为，出货4吨表示为， ∴当天库存变化为 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：元，即小明当天微信收支的最终结果是收入元， 故选：． 8．A 【分析】本题主要考查了加法运算律，掌握加法交换律、结合律成为解题的关键． 根据加法运算律的定义即可解答． 【详解】解：由题意可得：①加法交换律②加法结合律． 故选A． 9．C 【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数加法的结合律和交换律，即可解答． 【详解】解：这个运算中运用了加法的结合律和交换律， 故选：C． 10． 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法运算法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查相反数性质、有理数加减运算法则等知识．根据题意得到，将其代入代数式利用有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】解：，互为相反数， ， ， 故答案为：． 12．或 【分析】本题考查了绝对值的定义．由绝对值的定义，求出，由，且，求得，或，，即可求出的值． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 故答案为：或． 13．4800 【分析】本题主要考查了有理数加法的应用，根据存取详见即可得出答案． 【详解】解：根据题意：（元）， 故答案为：4800． 14．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键． （1）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可； （3）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 15．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则求出与数字相邻的圆圈里的数，然后依此类推即可求解； （2）根据0两边的数互为相反数求解，答案不唯一． 【详解】（1）解：如图①所示 ； （2）解：如图②所示，答案不唯一 ． 16．(1)沈师傅距离第一批乘客出发地的东面，距离千米 (2)千米小时 【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，绝对值，熟练掌握正负数的意义是解题的关键； （1）根据题意，列式计算即可求解； （2）计算沈师傅每段行驶路程的绝对值之和，进而求解速度即可求解； 【详解】（1）解：根据题意可得：（千米）； 答：将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面，距离千米； （2）解：由题意得：（千米）， 上午沈师傅开车的时间为小时分钟， ， 故沈师傅开车的时间为小时， （千米小时）； 上午沈师傅开车的平均速度是千米小时； 17．(1) (2)巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处 (3)巡逻机器人的巡逻时间 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置后进行判断即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； ∴巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为， 故答案为：． （2）解：， ∴巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处． （3）解：此次巡逻共走：， ， ∴巡逻机器人的巡逻时间． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$