第一章 有理数【章末复习】（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的定义、分类、数轴、相反数、绝对值、四则运算及科学记数法等核心内容，通过基础概念填空和全章知识点总结，将零散知识串联成逻辑网络，帮助学生构建完整的有理数知识体系。 其亮点在于结合“基础-综合-应用”分层设计，如通过仓库粮食进出记录的实际应用题，培养学生的应用意识和运算能力。同时总结高频易错点，针对性解决符号判断、运算顺序等问题，既帮助学生巩固基础，又提升数学思维，教师使用时能精准把握复习重点，提高教学效率。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 小结与复习 第一章 有理数 第一章 有理数 全章综合复习练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 整数和分数统称为有理数；整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数。 2. 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 3. 只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；若$$a、b$$互为相反数，则$$a+b=0$$。 4. 数轴上表示数$$a$$的点与原点的距离叫做数$$a$$的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 5. 有理数大小比较：正数>0，负数<0，正数>一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。 6. 有理数加法：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用大绝对值减小绝对值。 7. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 8. 有理数乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数乘0都得0。 9. 有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；0除以任何非0数都得0。 10. 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，$$a^n$$中，$$a$$是底数，$$n$$是指数。 11. 有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内。 12. 科学记数法形式：$$a\times10^n$$（$$1\le|a|<10$$，$$n$$为整数），近似数末尾的0不能随意去掉。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各数中，属于负整数的是（ ） A. $$-3.5$$ B. $$-5$$ C. 0 D. $$\frac{1}{3}$$ 2. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值一定是正数 B. 相反数一定是负数 C. 0是最小的有理数 D. 互为相反数的两个数绝对值相等 3. 计算结果为正数的是（ ） A. $$-2^2$$ B. $$(-2)^3$$ C. $$(-3)^2$$ D. $$-|-2|$$ 4. 将360000用科学记数法表示正确的是（ ） A. $$36\times10^4$$ B. $$3.6\times10^5$$ C. $$3.6\times10^4$$ D. $$0.36\times10^6$$ 5. 有理数a、b在数轴上对应点位置如图（a在左，b在右），则下列正确的是（ ） A.$$a>b$$ B. $$a<b$$ C. $$a=b$$ D. 无法比较 答案：1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 三、基础计算题（每题4分，共32分） 1. $$-8+15$$ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2. $$-9-(-6)$$ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3. $$(-4)\times(-7)$$ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4. $$-36\div4$$ 5. $$-2^3+(-3)^2$$ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6. $$12-4\div(-2)$$ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;7. $$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\times(-12)$$ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;8. $$-1^4+2\times(-3)^2$$ 参考答案： 1. 原式=7 &nbsp;&nbsp;2. 原式=-9+6=-3 &nbsp;&nbsp;3. 原式=28 &nbsp;&nbsp;4. 原式=-9 5. 原式=-8+9=1 &nbsp;&nbsp;6. 原式=12+2=14 7. 原式=\frac{1}{6}\times(-12)=-2&nbsp;&nbsp;8. 原式=-1+2\times9=17 四、解答题（共17分） 1.（8分）把下列各数填入对应的集合：$$-5，0，3.14，-\frac{1}{2}，8，-1.2，10$$ 正数集合：｛&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp…｝；负数集合：｛&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp…｝ 整数集合：｛&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp…｝；分数集合：｛&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp…｝ 答案： 正数集合：$$\{3.14,8,10\}$$ 负数集合：$$\{-5,-\frac{1}{2},-1.2\}$$ 整数集合：$$\{-5,0,8,10\}$$ 分数集合：$$\{3.14,-\frac{1}{2},-1.2\}$$ 2.（9分）实际应用题： 某仓库一周内粮食进出记录（存入为正，取出为负，单位：吨）：$$+20，-15，+30，-10，-5$$。 （1）本周仓库粮食总体是增加还是减少？变化多少吨？ （2）若初始库存为100吨，周末库存为多少吨？ 解析与答案： （1）总变化量：$$20-15+30-10-5=30$$（吨） 结果为正，说明粮食增加30吨； （2）周末库存：$$100+30=130$$（吨） 答：本周粮食增加30吨，周末库存130吨。 全章核心知识点总结 1. 有理数基础 有理数分为整数和分数，0是有理数，既不是正数也不是负数；数轴、相反数、绝对值是有理数三大核心工具，是比较大小和运算的基础。 2. 四则运算核心 加减统一为加法，乘除统一为乘法；先定符号，再算数值；灵活运用交换律、结合律、分配律简化运算。 3. 乘方与混合运算 区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$的符号差异；严格遵循“括号→乘方→乘除→加减”运算顺序。 4. 科学记数法与近似数 熟练掌握大数的科学记数法表示与还原；掌握四舍五入取近似数，能准确判断近似数的精确度。 全章高频易错点 1. 忽略0的特殊性，混淆有理数分类；2. 负数绝对值、相反数计算出错； 3. 乘方符号判断错误，跳步计算失误；4. 混合运算顺序混乱； 5. 科学记数法指数数错、近似数末尾0随意删除；6. 实际应用题符号理解错误。 有理数 正数和 负数 相反数 有理数的大小比较 数轴 绝对值 数与点的对应 一、正数和负数 既不是____ 也不是____ 在正数前面加上_______的数 比 0 ____的数 “﹣”号 正数 负数 大 数 正数 0 负数 表示相反意义的量 二、有理数 _______ _______ 正分数 正整数 负整数 0 整数 分数 _______ 负分数 1.定义分类 有理数 正_____ 负_____ ____ 正____ 正分数 负____ 负整数 0 有理数 有理数 整数 分数 2.符号分类 3. 数轴 数轴 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作_____ 选取适当的长度为_________ 通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______ 原点 单位长度 三要素 正方向 负方向 有理数 数与点的转化 4.相反数 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴，表示____和____，这两个数只有______不同. 只有____不同的两个数，互为相反数 a 的相反数是___； 0 的相反数是___. 符号 符号 0 a －a 两 －a －a a 5.绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的____叫作数 a 的绝对值 6.有理数比较大小 正数___ 0 ___ 负数； 负数比较大小： 绝对值大的反而____ 距离 小 如果 a ＞ 0，那么 |a| =___； 如果 a = 0， 那么 |a| =___； 如果 a ＜ 0，那么 |a| =___ ＞ ＞ a -a 0 考点1 正数和负数 1. 下列各数中：5，，，0，， ，负数有 ( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 8 2. 一次社会调查中，某小组了解到某品牌的薯片包装上注明 净含量为 ，则下列同类产品中净含量不符合标准的 是( ) A. B. C. D. D 返回 考试考法 3. 下列说法正确的是( ) D A. “向东”与“向西 ”不是具有相反意义的量 B. 若气球上升记作，则 的意义就是下降 C. 若气温下降记作，则 的意义就是气温下降 D. 若将高设为标准，高记作 ，则 表示高 返回 考试考法 10 考点2 有理数的概念与分类 4. 下列各数：-，，，0，， ，其中有理数 有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 返回 考试考法 11 5. ［2025潍坊月考］下列说法正确的是( ) D A. 是最大的负有理数 B. 有理数包括整数、分数和零 C. 整数只包括正整数和负整数 D. 没有最小的有理数 返回 考试考法 12 6.［2025泉州期中］把下列各数填在相应的集合里： ，，0，，，， . （1）负整数集合：， ； ， （2）正数集合：， ； ，， （3）非负整数集合：， . 0， 返回 考试考法 13 考点3 数轴及其应用 7. 数轴上的点，的位置如图所示，则线段 的长度为 ( ) D A. B. 5 C. 6 D. 7 8.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个 单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，此时蚂蚁 在数轴上对应的数是____. 返回 考试考法 14 9. 快递员骑车从快递公司出发, 先向东骑行 到达小区，继续向东骑行到达 小区,然后向西 骑行到达 小区,最后回到快递公司. （1）以快递公司为原点，向东为正方向,用1个单位长度表示 画出数轴，并在该数轴上表示出,, 三个小区的位置； 【解】画出数轴并表示出位置如图. 考试考法 15 （2）小区离 小区有多远? 由图可知，小区距离 小区有8个单位长度，因为1个单位长 度表示，所以小区离小区 . 返回 考试考法 16 考点4 相反数 10. ［2024连云港］ 的相反数是( ) A A. B. C. D. 2 返回 考试考法 17 11. ［2025达州期中］以下说法中不正确的是( ) B A. 如果，那么 B. 如果是大于1的正数，那么是小于 的负数 C. 一个数的相反数的相反数等于它本身 D. 一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数 返回 考试考法 18 考点5 绝对值的意义及非负性 12. 母题教材P14练习为有理数，若，那么 是 ( ) A A. 非正数 B. 非负数 C. 负数 D. 不为0的数 返回 考试考法 19 13. 若，则 的值为( ) B A. 9 B. 5 C. D. 【点拨】因为， ， ，所以,,所以， ， 所以 . 返回 考试考法 20 14. 如图，，， 是数轴上从左到右排列的三个点，它们 表示的数分别为，，.若，的绝对值最小， 的 绝对值最大，则原点的位置在( ) B A. 线段上，更靠近点 B. 线段上，更靠近点 C. 线段上，更靠近点 D. 线段上，更靠近点 考试考法 21 【点拨】因为，的绝对值最小， 的绝对值最大， 所以点到原点的距离最大，点到原点的距离最小.因为 ， ，是数轴上从左到右排列的三个点，所以原点在线段 上，且靠近点 . 返回 考试考法 22 考点6 有理数的大小比较 15. 立冬是冬季的第一个节气，通常标志 着气温逐渐下降，进入冬季.如图记录了某地连续5天的日最 低气温，则这5天中日最低气温最低的一天是星期____. 二 返回 考试考法 23 $