宁夏吴忠市盐池县2025届高三第一次模拟考试数学试卷

2025届高三第一次模拟考试 数学 注意事项： 1,木春弟分的会，青装时民0分种。答题脑，先供自已的地看、津考证号装可泰说题客和答展 卡上，并将津者低号泰形马钻悲在等题中上的指文住夏， 2进棉局的作答：◆小程选止答素后，两2B铅笔把签班十上对应超目的答重标号涂冥。写在汽愿 《,草移纸和答赛卡上的率爹慧区城种无意 3,非造择周的件答，两签字笔直精多在答观卡上对应的答道区线内。琴在优题喜，草装所和多观卡 上的◆多期区域肉无放。 4考证体表命，清持表议慧客和基慧十一异上变， 一、选狮图：本短共8小塑，每小赠5分，共畅分.在每小给出的因个蜂项中，贝有一丽是利合■日要 章的. 1.投集合A=x2x3引.B=x2cr<5引，则A门B- A23 且{x23 Cxl2r用 Dx<3到 A4+3新 且4一到 C1+ D8-4i 及从6名额查是中轴调5人蜀壶再个民思，每人只参与一个问题的调盗，每个问圆型少要2人参与阅查 媒闲的按满方达有 A10种 B18阶种 C240种 D.3切种 4.已知等此数到1的公比为，甲：数列a.)是送坡数列，乙：g>1.刻 A.甲整乙的克合第件伍不是必要条件 B甲是乙的多要条件但不是充分条得 C甲悬乙的充要条件 D,甲气不是乙的充分条作也不是乙的必要条件 5已知过点P(2,3)作与x轴不场直的直级1与属x+y-8交于A,B两点，过A.B分利作1的童线与 y轴交于C,D两点.老A刑一4，湘CD川- 人号 弩 c譬 n 6将函数y=n2z十e》(0心<)的图象向左平移三个单位长度，得到函数y一代x)的图象：冀线x一 子为y=代的图象的一条对袋转，测函章代的一个单到遍增区闻是 A(-子，) B(-子】 co.】 n(使) X,已知三棱雕P-AC的底面△AC是正三角形，PAL平面ABC,P,A,B,C四点俺本以O为建心的 球面上，AB一PA一万，则QA与平到PBC所成角的正切雀为 人骋 培 c号 n号 &若定文在上的属函数f孔x)在（一©，0]上单迷减，且f代2）-0，则璃足(x十】》f代x一10的x的 取氧在用是 A[-1,11U[3,十o 且-1)U01,+oo) C[-1.]U[1,+o) D.【-1U[3.+4》 二、益经月：本整共3小显，每小照6分，先18分在每小题始出的选项中，有多项杆合师日要术.全都选 对的得6分，部分选对的得图分分，有选墙的得0分 设向悬0，k酒是a=1,2,b=(-1,1).则 人在·=1 B(a十b)⊥(u-b) Ce+b与b的夹负为7 D复与4一b的夹角为桃角 1地，巴知两数一红一1》十血1一.则下列说达正瑞的有 A由线y-f八x)在点（一1，一1）处的彻线方程为3一-1中加名 R函数代：)存在餐大侧 C当re-w,0附-是 D函数y=代x)+兰有2个零点 1L已灯指量线Cy=2Ar(p>0)的焦点为F.青点M2厘)满是IMF月-3CF,0为坐标原点，D是 MF的中点，越F作与r饱不率直的直线AB,与C交于A,B两点，直战M,立战0市与直漫x一1分 刚交干点P,Q,测 A,P=4 且存在点A,使日边形Q4DF是平行四边无 C.点M在C上 D,能投FQ的长为定值 三、填空题：表是共3小原，每小题5分，共5分 12已知ee(o,受)，ne=受则m。-7 1B设A,A是精圆C,青+名-1的左点和上膜点，直线y世与直线A8交于点M,若B是AM的 中点别精图C的离心率为 14.有7个相同的这，分料标有数学1,2,3,4,5,6,7，从中不故回老随机轴取2火，每式取1个球，记m为 第一次取曲的球上的数学，用为取出的两个球上数字的干均值，稀四与：兼的绝对值不园过子的版率 四解整驱：本塑共5小烈，共行分.解著应写出文字院明，任精过鞋成演算步黑. 15,(米小题满分13分) 已知△A5C的内角A:H,C约时边分别为a,d,且aA一2月im日，C=吾 (1)求n: (2若D量BC约中点.AD-2,求△ABC的自积 1玩本小题满分5分) 已知函数fr)ae一子|n 1漆证，函数r(一f)十一一有做小值：井求：的慢小值为0时年的领 〔2)者fx)l,求a的单值范间 17.(率小题清分15登) 如图，直四装柱ABCD-A:B:CD的雀到BCD为正方形，点E在被A,D上（包含淘点）. (1)证男，平岗BDE⊥平CCA: (2)已知AA:一2AB=4,求平面DE与平置CDE乐成二离角的正在值的靠值 18,(本小型需分1了分) 已如夏电城C号一是=1(a>0,>0)的一条渐近线过点P(6,②，队-《，》是C的左我点， PF=严，注点F均直线MN交双南线于点M,M 3 (1)求C的方程， (2)若亦-2F示，求直线N的方程： (阳)若点A,B在立设工一一上，直线AM,直线N都与=轴平行，且直线N与直线EN交T点 T,同点T是吾在定直线上？若在，求出定直线的方型：若不在，清说用理由 (本小题演分17分》 若数到{a]撕足成<人1其中兵=a+1一属，则称数列a,为"装增数列 (1)在数列{0.1中，已如属=，试判斯数列{a,)是者为拉增数到“， 《)若取列{a.}是“差墙数对，设mEN”,且，求旺。>4 (活m是正被数，且<10，取列1的当项公式为6-2四宁色，在1,2，…2加十3中任取三个 不同的数，当<时：6而6为差增数对”的概率为：求证：是 2025届高三第一次模拟考试 参考答案 1.AA∩B={x|2<x≤3}.故选A 2.c 15-5i_5(3-iD1+30=5(6+81=3+41故选C. 1-3i(1-3)(1+3i) 10 3.A从6名侦查员中先抽2人，再在余下4人抽3人，分成两组，这两组人员分别调查两个问题，抽调方法有C号CA= 120种.故选A. 4D如a.=一时，等比数列a,是递增数列，公比g=是，由甲不能推出乙：当1g>1时，如g=-2,a1=1时，：= 一2<a,{a,}不是递增数列，乙不能推出甲，所以甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.故选D 5.B可设直线1的方程为y-3=(x一2)，即kx一y十3-2k=0,圆心0到1的距离d=3一2类，又1AB1=2V8-不= R+1 4,所以k=是记直线1的倾斜角为0，则an0=是sm=音CD1=-号，放选B 6.D因为f(x)=sin(2.z+号+p)的图象关于直线x=年对称，所以f(开)=sin(交+号+p)=cos(号十p)=±1， 哥十p=kx,k是整数，又0<g<,所以p=行，f八x)=sin(2x+受+罗)=一sin2x.故选D 7.C设D是BC中点，E是PA中点，G是正三角形ABC的重心，则G是AD的三等分点，AG= 2GD,由△ABC是边长为2√3的正三角形知，AG=2GD=2,在平面PAD中，作OG⊥AD,作PA 的垂直平分线交OG于点O,因为PA⊥平面ABC,PA=2,所以四边形OEAG是矩形，OE=2, AE=1.设OA与PD交于点F,过A作AH⊥PD,垂足为H,易证AH⊥平面PBC,所以∠PFA 是OA与平面PBC所成的角或其补角.过F作直线MN平行于AD,交PA于点M,交OG于点 N,则0-兴，-8器把PA=2.0G=1,AG=2.AD=3,PM=PE+EM=1+ON,FM+ FN=2代人求得FM=号，EM=ON=合，在△AFM中，AM=1-号=号，am∠AFM=微=合，在△PFM中， m∠PFM=器-号所以m∠PA=巴品品微-子放选C 8.Dx-1≥2即x≥3时，f(x-1)≥0，x+1≥4，(x+1)f(x-1)≥0成立；-2<x-1<2时，0<x+1<4,f(x-1)<0, (x+1)f(x-1)<0;x-1<-2时，x+1<0,f(x-1)>0,(x+1)f(x-1)<0:x-1=-2即x=-1时，(x十1)f(x-1)= 0,所以x的取值范围是{一1}U[3,十∞).故选D. 9.ACa·b=-1+2=1;a十b=(0,3),a-b=(2,1),(a+b)·(a-b)=3,a十b与a-b不垂直：(a+b)·b=3,|a=√5， l=厄.la+b=3.omsa+b,b=却治=号所以a+b与6夹角为子：aa-b创=>0，a与a-b的来角不 为钝角.故选AC 10.ABD了x)=合-亡-1D=-1+n2,(-1D=0,切线方程为y=-1+lh2:fx)>0时，<-1，fx)<0 时，一1<x<1,f(x)的单调增区间为（一∞，一1），单调减区间为（一1,1），f(x)的极大值为f(一1)=一1十ln2,没有极 小值：x∈(-1,0)时，f(x)>-y=f(x)+号与y=f(x)单调区间相同，且f(-1)+是=-是+m2= 是h4-1D>0,f1-e)+2=22<0,f0)+2=0,所以y=fx)+2有2个零点.故选ABD 1.BCF(号，0），则√(2-号)+W2p2-碧，p=2,y=4,A错误；点M的坐标适合C的方程，点M在C上，C正 确；F1,0),MF的中点为D(,W2),将DF向左平移1个单位得OA,A(2,W2)适合C的方程，点A在C上，且AF与 x轴不垂直，B正确；设AB的方程为x=ty十1，代人C方程得y2一4y-4=0,令A(x,y),B(x2,为)，则y十为=4， ”为=-4.0A的方程为y-是，P(,).同样可得Q1,)Q1=片-- 4(2二”) 3y为 √(y十)2一4y为=4√1十？，PQ的长随1变化而变化，不是定值，D错误.故选BC 12.-由ae(0,受）ana=分，知na=9osa=25,所以sm(。-晋）-号(sin。-coso）=- 10 13.5由B是AM的中点知M3,2Vm),又M在直线y=mx上，所以2m=3m,所以m=号<3，a2=3,:=m, 3 后-3写”=号离心率为号 =3-m,a=3 14号从7个不同的球中不放回地抽取2次，共有A店=42种，设第二次取出的球号码为6，则m一”士<号，故 m-b≤3，若m=1,则(m,b)为(1,2)，(1,3)，(1,4)共有3种；若m=2,则(m,b)为(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)共有 4种；当m=3,则(m,b)为(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)共有5种：当m=4,则(m,b)为(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)， (4,6),(4,7)共有6种：当m=5,则(m,b)为(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(5,7)共有5种：当m=6,则(m,b)为(6,3)， (6,4),(6,5),(6,7)共有4种，当m=7,则(m,b)为1,4)，(7,5)，(7,6)共有3种：故m与n的差的绝对值不超过受时 不同的抽取方法总数为30，故所求概率为碧=号 15.解：(1)由sinA=2√3sinB及正弦定理得a=2√3b, 1分 由C=否及余弦定理得c2=a2+-2 abcosC=-76,所以c=/7b,sinC=7sinB,… 4分 所以sinB=sinC-7 万14 6分 (2)D是BC的中点，在△ACD中，CD=2=√3b,AD=2,AD=AC+CD-2 ACXCDcosC, 8分 所以B+3-26X36×号=4,6=2，… 10分 所以a=2W3b=4W3,△ABC的面积为2 absin C=25. 13分 16.(1)证明：f(x)=ae1-1,… …1分 g'(z)=f(x)+z-a=ae-1+x-a-1, 因为y=e一，y=x一a一1都是增函数，且由题意知a>0,所以g(x)是增函数，… …3分 因为g(1)=a+1-a-1=0,所以x<1时，g'(x)<0;x>1时，g'(x)>0, 4分 所以g(x)在（一∞，1]上单调递减，在[1，十∞）上单调递增， 所以g)有极小值g1)=lha-合… 6分 由na-号=0，得a=6.… …7分 (2)解：由条件知a>0,由f(x)=ae-1-1=0得x=1-lna, x>1-lna时，f(x)>0;x<1-na时，f(x)<0,… 10分 所以f(x)在(-o∞，l-lna]上单调递减，在[1-lna,十oo)上单调递增，所以f(x)≥f1一na)=2na,…l2分 由f(x)≥1对任意实数x成立，得2lna≥1，所以a≥e,即a的取值范围是[Ve,十o∞).…15分 17.(1)证明：由四边形ABCD是正方形，得AC⊥BD,…1分 因为在直棱柱中AA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以AA1⊥BD,…2分 因为AC门AA=A,AC,AAC平面ACCA1,所以BDL平面ACCA1,…3分 因为BDC平面BDE,所以平面BDE⊥平面ACCA,…4分 (2)解：以AB,AD,AA所在直线分别为x,y,x轴建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则 B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),A(0,0,4),D(0,2,4). …6分 设A1E=入A1D(0≤≤1)，则E(0,2,4), 7分 D元=(0,2以-2,4)，DB=(2,-2,0),DC=(2,0,0),…8分 设平面BDE的一个法向量为m=(x,y,), 则m…DB=m·DE=0,2x-2y=(2-2)y十4z=0,取y=2得m=(2,2,1-λ)，…10分 同理求得平面CDE的一个法向量n=(0,2,1一)，…11分 4+(1-)正 所以cos(m,m》=mn-√8+1-示 m·n 12分 1+4+(1- 因为0CC1,所以0<1-02<1，号≤什-示<1， 5 91 …13分 4 1+4+(1一 所以号<osmm<号所以号<血m,≤号， 即平面BDE与平面CDE所成二面角的正弦值的取值范围是[号，号] …15分 18解：a油题意可知(-e,0(c>0,且2-9.2=e+,所以6=5。=至。 3 ，…1分 由1PF=,得w5+e+()=2,所以c=5, …2分 所以a=5,6=反，C的方程为号-苦-1. …4分 (2)由(1)知F(-5,0),设M,M),N(2),则M亦=(-5-，-)，F市=(2+52)，…5分 因为M亦-2F衣，所以-5-=2(x2十5)，-y=2%,所以x=-2x2-35,1=-2”, …6分 因为M,N在双曲线C上，所以号-兰-1，二235》_2=1， 2 两式联立解得a=治=士石， …8分 直线MN的斜率k=一业后=士√4，所以直线MN的方程为y=士√4(x十5).…9分 x2+√5 (3)设直线MN的方程为x=my一5，M(x1,y),N(x2,), 「x2y 由导-芝=1得2m-3》y-45my十4=0. x=my-√5， 则2m-30n+%=受n为=Z 4 12分 所以n十x2 2nm2-32-6m2+15 65 3-2m2 因为AM/:箱，BN/x轴，A,B在直线x=-层上，则A后n)小，B(后)…13分 所以直线AN的斜率为kN=边二兰=5C二边)， 22+3 V5x2+3 5 则直线AN的方程为y-M=兰二LW5.x+3), 14分 5x2+3 同理知，直线BM的方程为y一=二片5x+3), 15分 -3-√5x1 联立直线AN与BM的方程，消去y得5x+3=5十35（西十）+9=-1. 16分 V5(十2)+6 所以x-5即点T在定直线x一上 17分 19.(1)解：因为an=n2,所以bn=am+1一an=(n十1)2一2=2n十1，n∈N”,…1分 所以b+1-b.=2(n+1)+1-21-1=2, 所以b+1>b,{亿}是递增数列，所以数列{an}是“差增数列”.…3分 (2)证明：因为a+m一a,=(a+m一a+w-1)十…十(as+1一a)=b+m-1十…十b, a+ma,=(a+m一a+w-l)十…十(a+1-a1)=b+m-1十…十b,…5分 又s,l,m∈N·,且s<t,所以s十i<1十i,又{b}是递增数列，所以b+<b+, 所以b,+m-1<b+m-1,b,+m-2<b+m-2,…,b,<b， …6分 所以atm一a,>atm一a,即atm一a+m>a,一as. …7分 (3)证明：令，=c+1-6,=2m+1-2(n+D_2m+1-2-2m-(2m+3 20-1 2" ,…8分 记6.)的前n项和为5，则S,-2=(2g+3》+2X2-(2m+32+…+2m-(2m+3) 2 22 号s.=2=(2+3》+2X2-2m+32+…+2-2m+32。 2 2w+1 上面两式相减得28=二2+3》+1+合++2之-2如+3》 2 24+7 =-2m+3+1-2交 2 1 -2如-2m+0=二2g+2+2(1-）2如-2+2 2w+ 2 2w+ 2 S=-2m-3+4--2”-2m+3》=1-2m-2m-2m+1】 2 2" …9分 6+1-6=20m+1),2m+32_2-(2m+32=2m+5)-2. 2 2+1 所以当n≥m十3时，b+1<b;当n≤m十2时，bn<b+1, 所以c,c2,…,c+4是“差增数列”，所以c:,C+1,C+2(1≤≤m十2)是“差增数列”，这样的数列有m十2个，记为第一组. ……10分 当m=1时，m十4=2m十3=5，{cm}的前5项为“差增数列”，显然，C1,c2,c;c2,C3,c4;c3,c,c这3个数列都是“差增数 列所以≥是=品> …11分 当m=2时，m十4=6,2m十3=7，显然C1,2,c3c2,c3,c43,c4,c;c4,c3,c6这4个数列都是“差增数列”， 4 .4、3 所以>。=污>7： …12分 当3<m≤10时，c41-4-b+1=S-61=1-2m-21-2m+1_2n+222m+3》=1-2m-6=6mn+1 2w+ 2w+1 =1-m）21-(21-6m-6m-1<0,所以c+1-a<b+1=6t2-c1 20+1 所以G,G+1,G+2(1≤≤2m十1)是“差增数列”，这样的数列有2m十1个，其中，c2,c3与第一组中的一个重复， ct1-a-6r+1=S.-6-b+1=1-2m-6m-6m+1-2-(2m+32-=3-2m_6n-6m+1 2+] 2 2 2w+I =3-m)2-(2"-6)m-6m-1<0,对3≤m≤10及n>1成立，c+1-ca<b+1=c+2-cx+1 2+T 即c2,c+1,c#2(2≤i≤2m十1)是“差增数列”，这样的数列有2m个，其中c2,c3,c与第一组的一个重复， c+1-a-6+1=S.-6-ba-b+1=1-2m-6m,6m+1_2-(2m+32-4-(2m+32_5-2m_6n-6m+1 2m+1 2 4 4 2+1 =5-m21-(21-6)m-6m-1<0,对3≤m≤10及m>2成立， 2w+7 所以cm+1一c3<b+1=c+2一c+1,所以c3,c+1,c+2(3≤i≤2m十1)是“差增数列”，这样的数列有2n一1个， 其中C3,C,C3与第一组中的一个重复.…14分 以上四组共7m一1个，又(c一c6)一(c%一c)>0,所以c4,c6,c?也是“差增数列”， 所以>得-Cw+D2m+ 3(7m-1) 15分 3(7m-1) 令fm)=(m+1D(2m+1)(2m+3)' 3(7m+6) 3(7m-1) 则f(m+1)-f(m）=(m+2)2m+3)(2m+5)(m+1)(2m+1)(2m+3 -12(7m2+9m-4) m+1)(m+2(2m+1)(2m+3(2m+5<0,所以m)递减， 16分 因为m是正整数，且m≤10，所以p>10)=号，所以p>号成立. 17分