精品解析：河北省唐山市2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试卷

2024-2025学年度第二学期七年级学业水平抽样评估 数学试卷卷A（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间为90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 2. 若，则，其中□应该填入的符号是（ ） A. B. C. D. 3. 面积为49的正方形，其边长为（ ） A. B. 7 C. D. 28 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，一个玩具汽车赛道，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上表示的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数满足方程的是（ ） A. B. C. D. 8. 若取2.236，计算的结果是（ ） A. B. 223.6 C. D. 9. 若方程中是的3倍，则（ ） A. B. C. D. 2 10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 甲和丁 11. 如图，为了研究气温对冷饮销售的影响，嘉嘉利用学过的趋势图描述同一家饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温的关系，根据嘉嘉所作趋势图，预测当一天的最高气温为时，该饮品店卖出冷饮约为（ ） A. 90杯 B. 120杯 C. 150杯 D. 180杯 12. 如图，一个发电风车矗立在斜坡上，风车顺时针旋转，扇叶旋转至处．已知风车与斜坡的夹角，风车扇叶与立柱夹角．当时，扇叶至少旋转（ ） A. B. C. D. 13. 已知实数满足且，则的值不可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 14. 为进行豌豆种子发芽实验，现将240个豌豆分成4组，放在四个盘子中．每个盘中，豌豆的数量都是奇数，其中一个盘中豌豆的数量少，另外三个盘中豌豆的数量多且数量相同．问：应该如何分？设豌豆数量多的三个盘均有x个，则正确的是（ ） A. 依题意豌豆数量少的盘中有个 B. 依题意 C. x有最小值，也有最大值 D. 是正确解，也是唯一解 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 15. 用不等式表示“为负数”：___________． 16. 已知，且为正整数，则的值可以是___________（写出一个即可）． 17. 如图，已知，点C在直线上，点A，B在直线上，．在线段上任取一点D（不与点A、B重合），过点D作的垂线交于点E．若，则的度数为________． 18. 如图，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪拼接成了一个大正方形（如图2）． （说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余） （1）大正方形的边长为___________； （2）嘉嘉借助平面直角坐标系进一步探究大正方形的边长，如图3，以点为原点，以小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的坐标系，则点的坐标是___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知不等式组：． （1）求不等式组的解集并将解集表示在数轴上； （2）直接写出满足这个不等式组的所有偶数解． 21. 已知整式． （1）若，则，用含的代数式表示； （2）若，则；若，则，求和的值． 22. 在作业纸上，，点C在，之间，要得知两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如表1和表2） 方案Ⅰ ①分别测量和； ②计算出的大小即可． 方案Ⅱ ①延伸交于点M； ②测量的大小即可． 表1 表2 请根据上述信息解答问题； （1）对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是________． A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 （2）请选择一种你认为正确的方案说明理由． 23. 七年级一班、二班均为35人，李老师统计了某次检测两个班成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面是部分信息． ①一班成绩的频数分布直方图如图（数据分成5个组：； ②一班成绩在这一组的是：70，70，73，74，75，77，77，78，78，79； ③一班成绩的平均数为76； ④二班35名同学成绩的数据如下表： 成绩 55 58 62 63 67 70 72 76 77 81 84 85 88 92 96 99 人数 1 1 2 2 1 3 5 2 4 2 3 2 2 2 2 1 解答下列问题： （1）补全①中频数分布直方图； （2）求一班中高于平均成绩的人数； （3）若成绩不低于80分为“优秀”，通过计算说明哪个班的优秀率高． 24. 如图，实验室桌子上放置有三组量杯，每组中两个量杯规格大小相同，每组中量杯A内均装有的水，量杯B内均装有的水． 操作一：对甲组中量杯A加水，此时量杯A内水量是量杯B内水量的2倍； 操作二：对乙组中量杯B加水，此时量杯B内水量是量杯A内水量的； 操作三：对丙组中量杯A，B分别加水，，此时两个量杯中的水均未满． （1）求x和y的值； （2）操作三中，当量杯B中水量比量杯A中水量多时，求a的最小整数值． 25. 在平面直角坐标系中，已知点，将其先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则称是点的平移美点． （1）直接写出点的平移美点； （2）若点的平移美点在轴上，求的值； （3）如图，正方形，点，，，，已知点是点的平移美点． ①若点的平移美点为，确定点的坐标； ②将点向上平移个单位长度得到，若线段上的所有点（含端点）都在正方形的边上或内部，直接写出的最大值及此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期七年级学业水平抽样评估 数学试卷卷A（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间为90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 将直线m，n分别延长之后，会交于一点，即可判断． 【详解】解：由图可得：同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是相交， 故选：A． 2. 若，则，其中□应该填入的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，当两边同时乘以一个负数时，不等号方向改变.熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 【详解】解：已知，两边同时乘以（负数），不等号方向改变， 得：. 因此，□中应填入符号“” . 故选C. 3. 面积为49的正方形，其边长为（ ） A. B. 7 C. D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，根据正方形面积公式，边长等于面积的算术平方根计算即可． 【详解】解：已知面积为49，设边长为，则， 解方程得， 算术平方根为非负数，故， 选项中只有B（7）符合实际意义（边长为正数）， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是坐标系内点的坐标特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，第一象限点的坐标符号为，第二象限为，第三象限为，第四象限为， 点的横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标特征， 因此点在第四象限， 故选D． 5. 如图，一个玩具汽车赛道，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6. 如图，数轴上表示的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上的表示不等式的解集，实心圆点向左表示小于等于，结合图象可得出答案，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴上点处实心圆点，向左表示小于等于， ∴数轴上表示的解集是：， 故选：． 7. 下列各组数满足方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，使得二元一次方程两边的值相等的两位未知数是二元一次方程的解．代入的值，逐一判断即可解答． 【详解】解：当时，方程左边方程右边，故A不符合题意； 当时，方程左边方程右边，故B不符合题意； 当时，方程左边方程右边，故C不符合题意； 当时，方程左边方程右边，故D符合题意； 故选：D． 8. 若取2.236，计算的结果是（ ） A. B. 223.6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，需先合并同类项，再代入近似值计算，根据二次根式运算法则计算即可． 【详解】解：， 已知， 则 因此结果为， 故选：A． 9. 若方程中是的3倍，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，根据题意，已知方程，且是的3倍，即．将代入，解关于的一元一次方程即可． 【详解】将代入方程，得： 解得， 故选A． 10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 甲和丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为”解不等式即可，掌握一元一次不等式解法是解题的关键． 【详解】解：由去分母，得，故甲步骤错误； 由系数化为，得，故丁步骤错误， 综上甲、丁步骤错误， 故选：． 11. 如图，为了研究气温对冷饮销售的影响，嘉嘉利用学过的趋势图描述同一家饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温的关系，根据嘉嘉所作趋势图，预测当一天的最高气温为时，该饮品店卖出冷饮约为（ ） A. 90杯 B. 120杯 C. 150杯 D. 180杯 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象，根据图象求解即可，结合图象获取相关信息是解题关键． 【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数随着气温的升高逐渐呈现上升趋势， 由统计图可知时，冷饮杯数约为140杯，则时，饮品店卖出的冷饮杯数约为150杯，达不到160杯， 故选：C． 12. 如图，一个发电风车矗立在斜坡上，风车顺时针旋转，扇叶旋转至处．已知风车与斜坡的夹角，风车扇叶与立柱夹角．当时，扇叶至少旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出，再根据人，求出最小的旋转角即可，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴扇叶至少旋转， 故选：． 13. 已知实数满足且，则的值不可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解及解一元一次不等式，首先解方程组求出x和y关于k的表达式，再代入不等式，得到k的范围，最后判断选项是否在该范围内． 【详解】解：由方程组 从得，代入： ， ， 把代入 ，得： ， 将 和 代入 ，得： ， ， ， ， ，选项中只有 不满足 ， 故选A． 14. 为进行豌豆种子发芽实验，现将240个豌豆分成4组，放在四个盘子中．每个盘中，豌豆的数量都是奇数，其中一个盘中豌豆的数量少，另外三个盘中豌豆的数量多且数量相同．问：应该如何分？设豌豆数量多的三个盘均有x个，则正确的是（ ） A. 依题意豌豆数量少的盘中有个 B. 依题意 C. x有最小值，也有最大值 D. 是正确解，也是唯一解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．设三个数量多的盘中各有个豌豆，数量少的盘中有个．根据题意，，且，同时和均为奇数．通过分析的取值范围及奇偶性，判断选项的正确性．根据题意正确的列出不等式是解题的关键． 【详解】解：A、数量少的盘子应为，而非，本选项错误． B、由，得，本选项错误． C、由，得， 解得 由得， 解得， ∴ 的取值范围为且为奇数， 故有最小值61和最大值79，本选项正确． D、可取61、63、…、79等多个奇数值，并非唯一解，本选项错误． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 15. 用不等式表示“为负数”：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据负数小于零，选择不等号连接起来即可． 本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 16. 已知，且为正整数，则的值可以是___________（写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算、不等式的解等知识点，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 先估算得取值范围，再确定k的取值范围，然后根据不等式解的定义即可解答． 【详解】解：∵是整数； ∴是完全平方数； ∴， ∵为正整数， ∴或2或3． 故答案为：1（答案不唯一）． 17. 如图，已知，点C在直线上，点A，B在直线上，．在线段上任取一点D（不与点A、B重合），过点D作的垂线交于点E．若，则的度数为________． 【答案】##66度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，需熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键． 根据作垂线，可得，进而由平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，． ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为： ． 18. 如图，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪拼接成了一个大正方形（如图2）． （说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余） （1）大正方形的边长为___________； （2）嘉嘉借助平面直角坐标系进一步探究大正方形的边长，如图3，以点为原点，以小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的坐标系，则点的坐标是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理及利用坐标系写出点的坐标，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）结合图形，利用勾股定理求解即可； （2）根据题意得出点A在第二象限，结合图形求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得，大正方形的边长为：， 故答案为：； （2）∵以点为原点，以小正方形的边长为单位长度， ∴由图得点A在第二象限，且边长为， ∴点的坐标是， 故答案为：（1）；（2）． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据算术平方根定义和立方根定义进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 已知不等式组：． （1）求不等式组的解集并将解集表示在数轴上； （2）直接写出满足这个不等式组的所有偶数解． 【答案】（1）不等式组的解集为：， 解集表示到数轴上如下： （2）偶数解为0和2 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组并在数轴上表示不等式组的解集，偶数解． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来； （2）根据不等式组的解集即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②：， 所以不等式组的解集为：． 【小问2详解】 解：这个不等式组的所有偶数解为0和2． 21. 已知整式． （1）若，则，用含的代数式表示； （2）若，则；若，则，求和的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了代入求值，解二元一次方程组． （1）将代入计算即可； （2）分别将；代入计算即可． 【小问1详解】 解：当时， ， 即， ； 【小问2详解】 解：分别将；代入得： 解得． ． 22. 在作业纸上，，点C在，之间，要得知两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如表1和表2） 方案Ⅰ ①分别测量和； ②计算出的大小即可． 方案Ⅱ ①延伸交于点M； ②测量的大小即可． 表1 表2 请根据上述信息解答问题； （1）对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是________． A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 （2）请选择一种你认为正确的方案说明理由． 【答案】（1）C （2） 方案I，如图1：        ， 延伸交于点M， 过点C作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴方案I正确； 方案Ⅱ，如图2： ， 延伸交于点N， ∵，则， ∴测量的大小即可， ∴方案Ⅱ正确 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，添加适当的辅助线，根据平行线的性质判断即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． （1）对方案I延伸交于点M，过点C作，即可求证方案I可行，对方案Ⅱ，延伸交于点N，然后即可求证方案可行，然后即可求解； （2）对方案I延伸交于点M，过点C作，即可求证方案I可行，对方案Ⅱ，延伸交于点N，然后即可求解 【小问1详解】 解：方案I，如图1：        ， 延伸交于点M， 过点C作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴方案I正确； 方案Ⅱ，如图2： ， 延伸交于点N， ∵，则， ∴∴测量的大小即可， ∴方案Ⅱ正确， 综上所述，两种方式都可行， 故选：C； 【小问2详解】 略 23. 七年级一班、二班均为35人，李老师统计了某次检测两个班成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面是部分信息． ①一班成绩的频数分布直方图如图（数据分成5个组：； ②一班成绩在这一组的是：70，70，73，74，75，77，77，78，78，79； ③一班成绩的平均数为76； ④二班35名同学成绩的数据如下表： 成绩 55 58 62 63 67 70 72 76 77 81 84 85 88 92 96 99 人数 1 1 2 2 1 3 5 2 4 2 3 2 2 2 2 1 解答下列问题： （1）补全①中频数分布直方图； （2）求一班中高于平均成绩的人数； （3）若成绩不低于80分为“优秀”，通过计算说明哪个班的优秀率高． 【答案】（1） 补全频数分布直方图如下： （2）一班中高于平均成绩的人数为20人； （3）一班优秀率更高，理由： 一班：， 二班：， ， 一班优秀率更高． 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图， （1）要补全直方图，需先根据已知条件算出组的频数，利用“各组频数之和 = 总人数（35人）”这一关系，结合已知组频数计算未知组频数，核心是对频数分布概念的理解与运用． （2）求一班中高于平均成绩的人数：先明确平均成绩是76分，然后分别统计各分数组中大于76分的人数，最后求和，关键是对“高于平均成绩”的理解，以及准确从各组数据里筛选出符合条件的数，核心是数据的统计与筛选． （3）比较两个班的优秀率：优秀率 = 优秀人数÷总人数×，分别算出一班和二班的优秀人数（成绩不低于80分的人数 ），再计算优秀率进行比较，核心是对“优秀率”概念的运用，以及准确统计两个班的优秀人数． 【详解】解：（1）（人）． （2）在中，超过平均分的人数为5人， （人）， 答：一班中高于平均成绩的人数为20人； （3）略 24. 如图，实验室桌子上放置有三组量杯，每组中两个量杯规格大小相同，每组中量杯A内均装有的水，量杯B内均装有的水． 操作一：对甲组中量杯A加水，此时量杯A内水量是量杯B内水量的2倍； 操作二：对乙组中量杯B加水，此时量杯B内水量是量杯A内水量的； 操作三：对丙组中量杯A，B分别加水，，此时两个量杯中的水均未满． （1）求x和y的值； （2）操作三中，当量杯B中水量比量杯A中水量多时，求a的最小整数值． 【答案】（1）， （2）15 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解以及二元一次方程组的求解与实际应用，根据题目已知列出方程组和不等式是解决本题的关键 （1）根据操作一可知，此时甲组中量杯A的水量为，由量杯A内水量是量杯B内水量的2倍建立等式；操作二可知，此时乙组中量杯B的水量为，由量杯B内水量是量杯A内水量的建立等式；即可列出二元一次方程并求解； （2）根据操作三可知，此时丙组中量杯A，B的水量分别为，，由量杯B中水量比量杯A中水量多建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵每组中量杯A内均装有的水，量杯B内均装有的水， 由操作一可知，， 由操作二可知，， ∴，解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， 此时丙组中量杯A，B分别加水，， 则量杯A的水量为，量杯B的水量为， ∵量杯B中水量比量杯A中水量多， ∴，解得， ∴a的最小整数值为15． 25. 在平面直角坐标系中，已知点，将其先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则称是点的平移美点． （1）直接写出点的平移美点； （2）若点的平移美点在轴上，求的值； （3）如图，正方形，点，，，，已知点是点的平移美点． ①若点的平移美点为，确定点的坐标； ②将点向上平移个单位长度得到，若线段上的所有点（含端点）都在正方形的边上或内部，直接写出的最大值及此时的值． 【答案】（1）； （2）； （3）①点的坐标为；②的最大值为3，此时的值为0． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移变换的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． （1）直接根据平移美点的定义求解即可； （2）根据题意得，据此求解即可； （3）①由点的平移美点为，列二元一次方程组求解即可；②由的最大上限求得，当时，线段的端点为和，此时线段完全在正方形内，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得点的平移美点为即； 【小问2详解】 解：点的平移美点的横坐标为， 由题意得， 解得； 【小问3详解】 解：①∵点的平移美点为， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ②∵是平移美点， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∵将点向上平移个单位长度得到， ∴， ∵线段的端点需满足: 在正方形内:,； 在正方形内:,； ∴，， 当，且时，最大为3，符合题意； ∴的最大值为3，此时的值为0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $