2.4有理数的乘方（共2课时） 作业单2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年北师大版数学七年级上册 2.4有理数的乘方 第1课时 作业单 【基础知识】 1.(2025·四川省成都市·其他类型)下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.(2025·江苏省扬州市·模拟题)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中．下列算式中，运算结果为负数的是(    ) A. B. C. D. 3.(2025·江苏省·同步练习)可表示为(    ) A. B. C. D. 4.(2025·北京市·单元测试)在有理数，中负数的个数为(    ) A. B. C. D. 5.(2025·河南省郑州市·月考试卷)计算的结果是(    ) A. B. C. D. 6.(2025·内蒙古自治区通辽市·期末考试)下列各组中，数值相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7.(2025·黑龙江省·单元测试)在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于    ． A. B. C. D. 8.(2025·江苏省·同步练习)平方等于它本身的数是          ；立方等于它本身的数是          ． 9.(2024·江苏省苏州市·期中考试)已知，则的值为          ． 10.(2025·广西壮族自治区贺州市·其他类型)计算：． 11.(2024·江苏省·其他类型)在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，并用“”把这些数连接起来． 【提升知识】 12.(2025·北京市·单元测试)下列各组数中，结果相等的一组是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 13.(2025·江苏省苏州市·模拟题)若与互为相反数，则的值为________． 14.(2025·河南省安阳市·期末考试)已知，，且，则 ______． 15.(2024·江苏省·同步练习)计算： ； ； ； ． 16.已知，，都是有理数，，，，且，，求式子的值． 【拓展知识】 17.(2025·单元测试)观察： 序号 数 个位上的数字 思考：上面表格中，的值分别是多少？ 探究：第个数是什么？它个位上的数字是多少？ 延伸：的个位数字是多少？ 拓展：用含的代数式表示个位上的数字是的数的序号．为正整数 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 2.4有理数的乘方 第2课时 作业单 学科网（北京）股份有限公司 【基础知识】 1.(2025·湖南省长沙市·模拟题)根据长沙市旅游局的数据统计，年“五一”假期期间，长沙市共接待游客万人次，数据用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 2.(2025·内蒙古自治区包头市·模拟题)今年春节档电影哪吒之魔童闹海一路高歌猛进，在全球范围内引起了轰动，标志着中国动画电影达到了新高度．截止目前，国内累计票房已突破亿元，数据亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.(2025·河南省周口市·模拟题)为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设．北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为是计算机系统算力的一种度量单位，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的倍，达到，则的值为　　　 A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 4.(2025·吉林省松原市·期中考试)根据吉林省年国民经济和社会发展统计公报，截至年末，吉林省总人口约为人，若将这个数字用科学记数法表示，可写成，其中的值为______． 5.(2025·江苏省扬州市·模拟题)是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务其活跃用户数在上线三个星期后达到了将用科学记数法表示为______． 6.(2023·江苏省苏州市·期中考试)红楼梦是我国古代四大名著之一，全书共个字，把这个数改写成以“万”作单位的近似数是          万． 7.用科学记数法表示下列各数： ． 8.(2024·江苏省·同步练习)已知光的速度为米秒，太阳光到达地球的时间大约是秒，试求出太阳与地球之间的距离大约是多少千米．用科学记数法表示 【提升知识】 9.(2025·江苏省·同步练习)已知光速为，光经过传播的距离用科学记数法表示为，则的值可能为  (    ) A. B. C. 或 D. 或或 10.(2025·河北省邯郸市·月考试卷)由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型聊天机器人在上线仅天后，其日活跃用户数达万．下列说法正确的是(    ) A. 万 B. 万 C. 万是一个七位数 D. 万写成，的个数为 11.(2025·广东省佛山市·其他类型)若整数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数为(    ) A. B. C. D. 12.(2024·上海市市辖区·期中考试)已知，则的值约为______保留个有效数字 13.一天有，如果一年按天计算，一年有多少秒结果用科学记数法表示 14.计算并把结果用科学记数法表示______． 15.用科学记数法表示下列各数： 地球的表面积约为 月球的质量约为万吨 在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于． 16.(2024·江苏省·其他类型)为节约水资源，某学校环保宣传小组进行了一次调查，得到了如下的一组数据：某市人口大约万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么每个人刷牙时可浪费毫升的水． 按这样计算，该市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示． 如果用毫升的纯净水瓶来装浪费的水，可以装多少瓶？请用科学记数法表示． 17.(2025·陕西省咸阳市·模拟题)我国首台千万亿次超级计算机“天河一号”现在安装的是由我国自行设计制造的“飞腾”计算机中央处理器芯片安装“飞腾”芯片后，运算速度大幅提升，达到了每秒万亿次，是安装“飞腾”芯片前的运算速度的倍还多万亿次请问“天河一号”安装“飞腾”芯片前的运算速度是每秒多少万亿次？ 【拓展知识】 18.(2025·河南省省直辖县级行政区划·期末考试)综合实践： 活动目标：理解不同进位制的数之间的转换及应用 素材：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； ，且为整数进制数转换成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数如：八进制数转换十进制数为：． 素材：将十进制数转换为与其相等的进制数，用十进制的数除以，然后将商继续除以，直到商为，将各步所得的余数按照逆序排列即可例如： 解决问题： (1)不同进位制的数之间的转换： 十进制数______； 十进制数______； 十进制数______； 现有三进制数，二进制数，试比较，的大小，通过运算说明． (3)受任务的启发，你认为如何将一个二进制数转换为五进制数呢？请尝试解决． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 2.4有理数的乘方 第1课时 作业单答案 1.【答案】  【解析】本题考查绝对值，乘方，相反数，熟练掌握相关计算法则是解题的关键； 根据选项一一计算即可求解； 【详解】、，该选项错误； B、，该选项错误； C、，该选项错误； D、，该选项正确； 故选： 2.【答案】  【解析】本题考查幂的运算，绝对值的运算及相反数运算，根据几个定义逐个求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 是负数，符合题意， 是正数，不符合题意， 是正数，不符合题意， 是正数，不符合题意， 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了有理数的乘方，正确把握有理数的乘方定义是解题关键． 直接利用有理数乘方的意义分析得出答案． 【解答】 解：可表示为：． 故选：． 4.【答案】  【解析】解：，是正数； ，是正数； ，是负数； ，是负数； 负数有，，共个． 故选：． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：既不是负数也不是正数． 本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意既不是正数也不是负数． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查有理数的加法和有理数的乘方，掌握加法，乘方与乘法的关系是解题的关键． 根据有理数的加法和乘方的意义即可解答． 【解答】 解：个相加记作，个相乘记作， ． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：，，，故选项A不合题意； B.，，，故选项B符合题意； C.，，，故选项C不符合题意； D.，，，故选项D不合题意． 故选：． 根据有理数的乘方运算法则，相反数，绝对值分别计算，再比较即可． 本题考查了有理数的乘方运算，双重符号的化简，绝对值，熟练掌握有理数的乘方运算法则，相反数，绝对值的性质是解题的关键． 7.【答案】  【解析】【点拨】本题考查有理数的乘方  ，，，最大的数与最小的数的和为故选D． 8.【答案】， ，   【解析】略 9.【答案】  【解析】【分析】根据绝对值的非负数，平方的非负性求得的值，进而根据有理数的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：， ， 解得， ． 故答案为：． 本题考查了绝对值的非负数，平方的非负性，有理数的乘方运算，求得的值是解题的关键． 10.【答案】解：原式   【解析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，绝对值，除法，再算加减． 11.【答案】解：如图， 大小关系如下：．   【解析】略 12.【答案】  【解析】本题主要考查有理数的乘方运算，绝对值等知识；根据有理数的乘方运算法则，绝对值的意义分别计算出每一项，判断结果是否相等即可． 【详解】解：．，，结果相等，正确； B.，，结果不相等，错误； C.，，结果不相等，错误； D.，，结果不相等，错误； 故选：． 13.【答案】  【解析】解：与互为相反数，  ，  ，，  ，，  ， 原式的值为． 故答案为． 14.【答案】或  【解析】解：根据题意可知，，， 解得：或， ， 与同号，则可取、或、， 或． 故答案为：或． 由题中条件求出、值，再由确定、符号，代值求解即可得到答案． 本题考查了绝对值，有理数的加法，有理数的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 15.【答案】【小题】 【小题】   【小题】 【小题】   【解析】 略  略  略  略 16.【答案】解：由题意，得，，，，，，原式．  【解析】略 17.【答案】【小题】 解：因为，，  所以，． 【小题】 观察表格可知，第个数是，，  所以个位上的数字是． 【小题】 因为，从开始，个位上的数字是以，，，，，，，，排列，  所以的个位数字是． 【小题】 因为个位上的数字是的数的序号是，，，，所以第个个位上的数字是的序号为．   【解析】 略  略  略  略 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 2.4有理数的乘方 第2课时 作业单答案 1.【答案】  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 2.【答案】  【解析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，正确确定的值是关键． 科学记数法的表示形式为，确定值的方法：当原数的绝对值大于或等于时，把原数变为时，小数点向左移动的位数即为的值；当原数的绝对值小于时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数即为的值，由此即可求解． 【详解】解：亿， 故选：． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】解：， 等于． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 5.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】解： ； ； ； ．  【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数以及较大的数，较小数的表示方法一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 、绝对值大于的数利用科学记数法表示，一般形式为，其中，为整数，指数由原数位数减得出答案 、绝对值小于的数利用科学记数法表示，一般形式为，其中，为负整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 8.【答案】米千米千米．  【解析】略 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】解：万，故A、选项错误； 万，是八位数， 万写成，的个数为，故C选项错误、选项正确． 11.【答案】  【解析】解：因为表示的原数为， 所以原数中“”的个数为． 故选：． 把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，掌握当时，是几，小数点就向后移几位是关键． 12.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 先变形再计算即可． 本题主要考查有理数的乘方、近似数与有效数字，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 13.【答案】解：． 答：一年有秒  【解析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数当原数的绝对值时，是负数． 14.【答案】  【解析】解： ． 故答案为：． 先把与相乘，再把与相乘即可． 本题考查了整式的混合运算，科学记数法，同底数幂的乘法，是基础知识要熟练掌握． 15.【答案】解：． ． ．   【解析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数由此进行求解即可得到答案． 16.【答案】【小题】 升， 用科学记数法表示为． 答：按这样计算，该市一天早晨仅这一项就浪费了升水． 【小题】 瓶， 用科学记数法表示为． 答：如果用毫升的纯净水瓶来装浪费的水，可以装瓶．   【解析】 略  略 17.【答案】安装“飞腾”芯片前的运算速度是每秒万亿次．  【解析】解：万亿次， 答：安装“飞腾”芯片前的运算速度是每秒万亿次． 根据题中的数量关系：以前的运算速度“飞腾”计算机中央处理的速度，进行列式解答即可． 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据数量关系来列式解答． 18.【答案】；． ．   见解答．  【解析】解：， ， 故答案为：；． 短除法将转换为三进制数：   余数         低位              高位 所以， 故答案为：． 将和转换为十进制：， ， 因此，，， 所以， 首先，将二进制数转换为十进制数：， 然后，使用短除法将转换为五进制数：   余数         低位                  高位 从下到上的余数顺序为， 所以． 根据题意进行计算即可得解； 根据题意进行计算即可得解； 根据题意进行计算即可得解； 分别求出、的值，比较即可得解； 任务：根据二进制的算法计算转化为十进制数，再转化为五进制数即可得解． 本题考查了数的进制，含乘方的有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． $$