2026届四川省成都市高三摸底考试（零诊）数学试题

成都市2023级高中毕业班摸底测试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知甲、乙两批袋装食盐的质量（单位：g）分别服从正态分布和，其正态曲线如图所示，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的高为1，母线与底面所成角的大小为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 记为等比数列的前项和，若，则的公比为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 在连续五天时间里，甲、乙、丙、丁四名同学分别到夕阳红敬老院参加志愿者活动，每天一人，其中甲参加两天，其余三人各参加一天，则甲不在相邻两天的安排方法有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 8. 已知为常数，函数存在极大值，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 时，的值域为 C. 有三个零点 D. 曲线关于点对称 10. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……设第层有个球，则（ ） A. B. 是等差数列 C. 为偶数 D. 11. 眼睛是心灵的窗户，保护视力从青少年开始.“近视”（设为事件）和“老花”（设为事件）是影响中老年人学习与生活质量的重要视力因素.设，，，则（ ） A. 与互为对立 B. 与相互独立 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中的系数为___________.（用数字作答） 13. 若函数在上单调递增，则的取值范围为__________. 14. 袋中装有大小相同的三个小球，其编号分别为1，2，3.每次从袋中随机地摸出一个小球，记下编号后放回袋中，搅拌均匀再进行摸取.设第次摸取小球的编号为（），则在中：圆的个数的均值为__________；有且只有是焦点在轴上的椭圆的概率为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱台中，下底面是边长为的正方形，侧棱与底面垂直，且. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小. 16. 以“‘智’在必得”为主题的人工智能知识挑战赛预赛由6道正误判断题组成，每位选手从中随机抽取3道，若能全部回答正确，则通过预赛.已知选手甲会做其中的4道题. （1）设表示选手甲抽到会做题目的道数，求随机变量的分布列和方差； （2）假设选手甲会做的题全部答对；不会做的题随机判断，答对的概率为.若各题作答结果互不影响，求他通过预赛的概率. 17. 记为数列的前项和，已知，且. （1）求，，； （2）在下列两个结论中，任选一个加以证明；（若两个都证明，以首选计分） ①是等比数列；②是等比数列. （3）记为数列的前项和，求. 18. 过点作直线与抛物线交于，两点. （1）设为坐标原点，求的值； （2）若以线段为直径的圆与轴相切，求的方程； （3）过点作直线（不同于）与交于，两点，且直线与轴交于点，证明：与的面积相等. 19. 已知函数. （1）求的极值； （2）若恒成立，求的取值范围； （3）证明. 成都市2023级高中毕业班摸底测试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 连接交于点，连结，. 因为底面是正方形，所以是的中点. 又，所以，故. 由棱台的定义，与共面，因为棱台的上、下底面平行，所以它们与平面的交线平行，即. 所以四边形为平行四边形，故. 又因为平面，平面，所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1）的分布列为 1 2 3 ， （2） 【17题答案】 【答案】（1），， （2） 若选择①：由已知，得. 故，所以，. 故是首项和公比均为2的等比数列. 若选择②：由已知，.故当时，. 两式相减，得. 化简并整理，得（，且）. 又，，所以. 故是以1为首项，2为公比等比数列. （3）， 【18题答案】 【答案】（1）5 （2） （3） 设点，，同理可得. 又直线的斜率. 由，，得. 设点，由，，三点共线，得. 化简，得. 又直线的斜率，故. 所以，故与的面积相等. 【19题答案】 【答案】（1）极大值，无极小值. （2） （3） 由（2）知，，故. 令，得. 化简并整理，得，故. 所以. 累加，得（，且）. 所以，故. 所以，故（当时也成立）. 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $