2025年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

2025年7月浙江省普通高中学业水平考试 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟. 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号码用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 选择题部分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知一组样本数据为“2，2，3，5，6，7，8”，该样本数据的中位数是（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知向量，，且，则x的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 已知的三个内角A、B、C，则“”是“为直角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若想要得到函数的图象，只需要将的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 8. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数，且在上单调递增 B. 是偶函数，且在上单调递减 C. 是奇函数，且在上单调递增 D. 是奇函数，且在上单调递减 9. 设函数，，的零点分别为、、，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在直三棱柱中，已知，E是的中点，D是的中点，与相交于点F，，，，则与所成的角的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 在矩形中，，，F为上靠近点B的三等分点，E为上的中点，连接，，与交于点M，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数满足：，且当时，，若在上恒成立，则实数a的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对部分得分，不选、错选得0分） 13. 对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是（ ） A. ， B. ，， C. ， D. ，， 14. 用一个平面截取一个正方体，所得截面的形状可能是（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 直角三角形 D. 矩形 15. 如图所示，矩形（）的周长为4，将沿着矩形的对角线翻折至，交于点F，则下列说法中正确的是（ ） A. 是等腰三角形 B. 的周长为2 C. 面积的最小值为 D. 面积的最大值为 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 16. 已知，则________． 17. 函数，已知，则________． 18. 某校抽取了100名学生的体育考试的分数，某同学用频率分布直方图表示出来（如图所示），则可以得出分数在区间的人数为________． 四、解答题（本大题共3小题，共37分.第19题12分，第20题12分，第21题13分） 19. 甲、乙二人各自独立地破译一份密码，甲破译密码成功的概率为0.5，乙破译密码成功的概率为0.6，且两者结果相互独立，请回答下列问题： （1）求甲和乙同时成功破译密码的概率； （2）求密码被成功破译的概率． 20. 如图所示，四边形是正方形在平面上的投影（），请回答下列问题： （1）证明：平面平面； （2）若，且，且． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）试求的体积． 21. 已知函数，，． （1）已知，，求的值； （2）若的最小值为0，求a的值； （3）若对任意，存在，使得恒成立，求a的取值范围． 2025年7月浙江省普通高中学业水平考试 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟. 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号码用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 选择题部分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对部分得分，不选、错选得0分） 【13题答案】 【答案】AB 【14题答案】 【答案】ABD 【15题答案】 【答案】ABD 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】0 【18题答案】 【答案】25 四、解答题（本大题共3小题，共37分.第19题12分，第20题12分，第21题13分） 【19题答案】 【答案】（1）0.3 （2）0.8 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，平面，平面， 所以平面， 又为正方形，故，平面，平面， 所以平面， 又，平面， 所以平面平面； （2） （Ⅰ）证明：正方形的平行投影有四种情况，正方形，矩形，平行四边形或线段， 显然投影不是线段，由于，故正方形的投影为矩形， 即四边形为矩形，要想投影为矩形，需满足⊥，且， ⊥， 又，，平面， 所以⊥平面， （Ⅱ） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $