精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

科尔沁左翼中旗2024~2025学年度第二学期末抽样检测 七年级 数学 测试范围：人教版·七年级下册 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 3的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义直接作答即可． 【详解】解：3的算术平方根是， 故选：D． 2. 下面四组数据中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，将各项中与的值代入计算检验即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 3. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到y轴距离相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于平面直角坐标系及位置的确定的基本概念，准确理解相关知识点是解题的关键． 根据点的横纵坐标，所象限和点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误； B．坐标的纵坐标为4，的纵坐标为，故选项错误； C．坐标在第二象限，在第四象限，故选项错误； D．坐标和到y轴的距离相同，都等于2，故选项正确． 故选：D． 4. 如图，直线、相交于点，为直角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，根据对顶角相等和已知条件求出，即可得到答案． 【详解】解：∵为直角，， ∴， 故选：B． 5. 在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 样本容量是 C. 名学生的假期出游时间是样本 D. 此调查为全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查总体、样本、样本容量及调查方式的概念，总体指研究对象的全部数据，样本是从总体中抽取的部分数据，样本容量是样本中的个体数量，抽样调查是抽取部分进行调查，全面调查则是调查所有对象，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】A. 总体是名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A错误； B. 样本容量是抽取的名学生，故样本容量为，而非，B错误； C. 名学生的假期出游时间是样本，正确； D. 此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，D错误； 故选：C； 6. 若点在第二象限，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，根据第二象限内的点的符号特征：，得到，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选A． 7. 如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据正方形面积计算公式可得，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∴， ∵点表示的数为2， ∴点表示的数为， 故选：B． 8. 如图，在三角形中，点，，分别在边，，上，连接，．下列四个命题中，是真命题的是（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理，本题中每组条件都可判断直线平行，但是有三个不能判断题目所需的直线平行，所以依据平行线的判定定理，要找准截线和被截线． 先观察已知角的位置关系，根据平行线的判定定理判断通过已知角可得哪两条直线平行，可得出结论． 【详解】解：①，则，是真命题； ②若，则，是真命题； ③若，则，是真命题； ④若，无法判断，是假命题； 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 命题“如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是____ 命题（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【详解】解：如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如果a＞b，则a2＞b2， 假设a=1，b=-2， 此时a＞b，但a2＜b2， 即此命题为假命题． 故答案为：假． 10. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，立方根定义，准确计算． 根据立方根定义和二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 11. 若方程组的解满足，则a的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次方程，先将两个方程相加得到，再根据已知得到，进而解方程可得答案． 【详解】解：对于方程组， 由得，则， ∵方程组的解满足， ∴，解得， 故答案为：3． 12. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 【答案】##160度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线，     ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）（2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：， ①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以原方程组的解为； （2）解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示为： 14. 某市为了加强学生的安全意识，组织全市学生参加安全知识竞赛，为了了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答问题． 组别 成绩/分 频数 A组 B组 8 C组 12 D组 14 （1）这次一共抽取了_____名参赛学生的成绩； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （4）若该市共有学生120万人，成绩在80分及80分以上为“优秀”，估计该市学生中能获得“优秀”的有多少万人． 【答案】（1）40 （2）见解析 （3） （4）78万人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，正确理解题意是解题关键． （1）由的频数除以占比即可求出抽取的人数； （2）先求出数据，即可补全频数分布直方图； （3）用乘以的占比即可求解圆心角； （4）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：抽取了（人）， 故答案：40； 【小问2详解】 解：表中， 补全频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 解：， 即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是． 【小问4详解】 解：（万人）， 即估计该市学生中能获得“优秀”的有78万人． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． （1）分别写出点A，的坐标：A______，______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】（1） （2）三角形向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度得到三角形 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，解二元一次方程组： （1）根据坐标系中点的位置写出对应点坐标即可； （2）根据点A，的坐标即可判断出平移方式； （3）根据（2）所求得到，解方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵三角形经过平移得到三角形，， ∴三角形向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度得到三角形； 【小问3详解】 解：∵点是三角形内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为， ∴， 解得． 16. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分．又例如： ∵ ，即 ∴ 的整数部分是2，小数部分为 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）若分别是的整数部分和小数部分，求 的值． 【答案】（1）5； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义． （1）根据算术平方根的定义估算的大小即可； （2）估算的大小，确定的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 ∵，即， ∴的整数部分是5，小数部分是， 故答案为：5；． 【小问2详解】 解：∵，即， ∴， ∴的整数部分是1，小数部分是， ∴，， ∴． 17. 高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯．”为提高学生的阅读水平，某中学购买了《时间简史》和《寂静的春天》两种图书．若购买15本《时间简史》和10本《寂静的春天》，则需花费460元；若购买30本《时间简史》和40本《寂静的春天》，则需花费1240元． （1）《时间简史》和《寂静的春天》两种图书的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购买这两种图书共100本，这次购买总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案？ 【答案】（1）《时间简史》的单价是20元，《寂静的春天》的单价是16元 （2）学校有以下3种购买方案： ①购买《时间简史》48本，《寂静的春天》52本； ②购买《时间简史》49本，《寂静的春天》51本； ③购买《时间简史》50本，《寂静的春天》50本． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、不等式组的应用，解答本题关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组． （1）本题是典型的二元一次方程组应用问题，关键在于从题目中找到两个等量关系，设出未知数后列出方程组求解。核心是利用“购买数量×单价 = 总价”的基本关系，构建方程模型解决实际价格问题． （2）本题属于不等式组的应用，需先设出购买其中一种图书的数量，用总数表示出另一种图书数量，再根据总费用的范围列出不等式组，求解整数解得到购买方案。核心是依据“总费用 = 单价×数量”，结合费用限制条件，确定符合实际的购买数量组合． 【详解】解：（1）设《时间简史》的单价是元，《寂静的春天》的单价是元． 根据题意，得 解得 答：《时间简史》的单价是20元，《寂静的春天》的单价是16元． （2）设购买《寂静的春天》本，则购买《时间简史》本． 根据题意，得 解得． 因为是正整数，所以． 所以学校有以下3种购买方案： ①购买《时间简史》48本，《寂静的春天》52本； ②购买《时间简史》49本，《寂静的春天》51本； ③购买《时间简史》50本，《寂静的春天》50本． 18. 已知直线，直线分别交，于点，，是射线上的一个动点（不与点重合），将三角形沿着翻折，点落在点处． 【激活旧知】如图1，我们知道：若点恰好落在射线上，则折痕就是的平分线，即． （1）【解决问题】如图2，若，点恰好在射线上，求的度数． （2）【综合应用】如图3，点在，之间，若，，求度数． （3）【思维拓展】如图4，当点在直线下方时，用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查平行线性质的综合应用，涉及到三角形的折叠问题以及角度的数量关系，熟练掌握相关性质并应用等量代换思想进行问题的分析是解题的关键． （1）由平行线性质得出，进而由折叠可知，最后可得，即可得出答案； （2）由题意设，由折叠可知，，解出，即可根据得出答案； （3）方法一：设，则，，由平行线性质进行代换可得，进而有在三角形中，，即可得出结论； 方法二：过点作，由平行线性质得，，又由翻折可知，，即可根据得出结论． 【小问1详解】 解： ，， ． 由折叠可知：． ， ． 【小问2详解】 ，， ． 设． ， ． 由折叠可知：． ， 即， ． ， ． 【小问3详解】 方法一：． 理由如下：， ． 由折叠可知，，． 设，则，． ， ， ， ． 在三角形中，， ， ． 方法二：． 理由：过点作， ， ， ，， 又由翻折可知，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 科尔沁左翼中旗2024~2025学年度第二学期末抽样检测 七年级 数学 测试范围：人教版·七年级下册 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 3的算术平方根是（ ） A 3 B. C. D. 2. 下面四组数据中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 3. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到y轴距离相同 4. 如图，直线、相交于点，为直角，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 样本容量是 C. 名学生的假期出游时间是样本 D. 此调查为全面调查 6. 若点在第二象限，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三角形中，点，，分别在边，，上，连接，．下列四个命题中，是真命题的是（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 命题“如果a2＞b2，则a＞b”逆命题是____ 命题（填“真”或“假”） 10. 计算：_____． 11. 若方程组的解满足，则a的值为_______． 12. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 14. 某市为了加强学生的安全意识，组织全市学生参加安全知识竞赛，为了了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答问题． 组别 成绩/分 频数 A组 B组 8 C组 12 D组 14 （1）这次一共抽取了_____名参赛学生的成绩； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （4）若该市共有学生120万人，成绩在80分及80分以上为“优秀”，估计该市学生中能获得“优秀”的有多少万人． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． （1）分别写出点A，的坐标：A______，______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 16. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分．又例如： ∵ ，即 ∴ 的整数部分是2，小数部分为 （1）整数部分是 ，小数部分是 ； （2）若分别是整数部分和小数部分，求 的值． 17. 高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯．”为提高学生的阅读水平，某中学购买了《时间简史》和《寂静的春天》两种图书．若购买15本《时间简史》和10本《寂静的春天》，则需花费460元；若购买30本《时间简史》和40本《寂静的春天》，则需花费1240元． （1）《时间简史》和《寂静的春天》两种图书的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购买这两种图书共100本，这次购买的总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案？ 18. 已知直线，直线分别交，于点，，是射线上的一个动点（不与点重合），将三角形沿着翻折，点落在点处． 【激活旧知】如图1，我们知道：若点恰好落在射线上，则折痕就是的平分线，即． （1）【解决问题】如图2，若，点恰好在射线上，求的度数． （2）【综合应用】如图3，点在，之间，若，，求的度数． （3）【思维拓展】如图4，当点在直线下方时，用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$