精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

科尔沁左翼中旗2024~2025学年度第二学期末抽样检测 七年级 数学 测试范围：人教版·七年级下册 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 3的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义直接作答即可． 【详解】解：3的算术平方根是， 故选：D． 2. 下面四组数据中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，将各项中与的值代入计算检验即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 3. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到y轴距离相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于平面直角坐标系及位置的确定的基本概念，准确理解相关知识点是解题的关键． 根据点的横纵坐标，所象限和点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误； B．坐标的纵坐标为4，的纵坐标为，故选项错误； C．坐标在第二象限，在第四象限，故选项错误； D．坐标和到y轴的距离相同，都等于2，故选项正确． 故选：D． 4. 如图，直线、相交于点，为直角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，根据对顶角相等和已知条件求出，即可得到答案． 【详解】解：∵为直角，， ∴， 故选：B． 5. 在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 样本容量是 C. 名学生的假期出游时间是样本 D. 此调查为全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查总体、样本、样本容量及调查方式的概念，总体指研究对象的全部数据，样本是从总体中抽取的部分数据，样本容量是样本中的个体数量，抽样调查是抽取部分进行调查，全面调查则是调查所有对象，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】A. 总体是名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A错误； B. 样本容量是抽取的名学生，故样本容量为，而非，B错误； C. 名学生的假期出游时间是样本，正确； D. 此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，D错误； 故选：C； 6. 若点在第二象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标符号，根据点在第二象限列出关于a的不等式组成为解题的关键． 根据点第二象限，列出关于a的不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，解得：． 故选：A． 7. 如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据正方形面积计算公式可得，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∴， ∵点表示的数为2， ∴点表示的数为， 故选：B． 8. 如图，在三角形中，点，，分别在边，，上，连接，．下列四个命题中，是真命题的是（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理，本题中每组条件都可判断直线平行，但是有三个不能判断题目所需的直线平行，所以依据平行线的判定定理，要找准截线和被截线． 先观察已知角的位置关系，根据平行线的判定定理判断通过已知角可得哪两条直线平行，可得出结论． 【详解】解：①，则，是真命题； ②若，则，是真命题； ③若，则，是真命题； ④若，无法判断，是假命题； 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 命题“如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是____ 命题（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【详解】解：如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如果a＞b，则a2＞b2， 假设a=1，b=-2， 此时a＞b，但a2＜b2， 即此命题为假命题． 故答案为：假． 10. 若方程组的解满足，则a的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次方程，先将两个方程相加得到，再根据已知得到，进而解方程可得答案． 【详解】解：对于方程组， 由得，则， ∵方程组的解满足， ∴，解得， 故答案为：3． 11. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 【答案】##160度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线，     ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共64分） 12. 某市为了加强学生的安全意识，组织全市学生参加安全知识竞赛，为了了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答问题． 组别 成绩/分 频数 A组 B组 8 C组 12 D组 14 （1）这次一共抽取了_____名参赛学生的成绩； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （4）若该市共有学生120万人，成绩在80分及80分以上为“优秀”，估计该市学生中能获得“优秀”的有多少万人． 【答案】（1）40 （2） 补全频数分布直方图如图所示： （3） （4）78万人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）由的频数除以占比即可求出抽取的人数； （2）先求出数据，即可补全频数分布直方图； （3）用乘以的占比即可求解圆心角； （4）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：抽取了（人）， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：表中 【小问3详解】 解：， 即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是． 【小问4详解】 解：（万人）， 即估计该市学生中能获得“优秀”的有78万人． 13. 如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． （1）分别写出点A，的坐标：A______，______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】（1） （2）三角形向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度得到三角形 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，解二元一次方程组： （1）根据坐标系中点的位置写出对应点坐标即可； （2）根据点A，的坐标即可判断出平移方式； （3）根据（2）所求得到，解方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵三角形经过平移得到三角形，， ∴三角形向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度得到三角形； 【小问3详解】 解：∵点是三角形内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为， ∴， 解得． 14. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分．又例如： ∵ ，即 ∴ 的整数部分是2，小数部分为 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）若分别是的整数部分和小数部分，求 的值． 【答案】（1）5； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义． （1）根据算术平方根的定义估算的大小即可； （2）估算的大小，确定的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 ∵，即， ∴的整数部分是5，小数部分是， 故答案为：5；． 【小问2详解】 解：∵，即， ∴， ∴的整数部分是1，小数部分是， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 科尔沁左翼中旗2024~2025学年度第二学期末抽样检测 七年级 数学 测试范围：人教版·七年级下册 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 3的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下面四组数据中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 3. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到y轴距离相同 4. 如图，直线、相交于点，为直角，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 样本容量是 C. 名学生的假期出游时间是样本 D. 此调查为全面调查 6. 若点在第二象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三角形中，点，，分别在边，，上，连接，．下列四个命题中，是真命题的是（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 命题“如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是____ 命题（填“真”或“假”） 10. 若方程组的解满足，则a的值为_______． 11. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 三、解答题（共6小题，共64分） 12. 某市为了加强学生的安全意识，组织全市学生参加安全知识竞赛，为了了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答问题． 组别 成绩/分 频数 A组 B组 8 C组 12 D组 14 （1）这次一共抽取了_____名参赛学生的成绩； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （4）若该市共有学生120万人，成绩在80分及80分以上为“优秀”，估计该市学生中能获得“优秀”的有多少万人． 13. 如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． （1）分别写出点A，的坐标：A______，______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 14. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分．又例如： ∵ ，即 ∴ 的整数部分是2，小数部分为 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）若分别是的整数部分和小数部分，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $