精品解析：浙江省杭州市八区县市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

浙江省杭州市八区县市2024-2025学年第二学期期末学业水平测试八年级数学试题卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选B． 2. 要使二次根式有意义，下列选项中，则x可取的数是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】要使二次根式有意义，需满足被开方数． 解得， 因此x可取的数是1． 故选A． 3. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的识别，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）逐一判断各选项即可． 【详解】A．，不含关于x二次项，不是一元二次方程，排除． B．，分母含未知数，不是整式方程，排除． C．，含两个未知数和，不是一元方程，排除． D．，仅含未知数，最高次数2，且为整式方程，符合定义． 故选D． 4. 某合唱团成员的平均年龄为52，方差为10，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员平均年龄、方差分别是（　　） A. 平均年龄为52，方差为10 B. 平均年龄为54，方差为10 C. 平均年龄为52，方差为12 D. 平均年龄为54，方差为12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数和方差的变化规律，解题关键是熟练掌握平均数和方差的含义． 对于平均数和方差，根据“当每个数据增加相同数值时，平均数同步增加，而方差保持不变”即可判定． 【详解】解：平均年龄计算：原平均年龄为，两年后每位成员年龄增加，故新平均年龄为． 方差分析：方差反映数据离散程度，由于每位成员年龄均增加，数据与平均数的差值不变，因此方差保持原值不变． 综上，两年后平均年龄为，方差仍为，故选B． 故选：B． 5. 函数的图象经过点（－4，6），则下列各点中在图象上的是（ ） A. （3，8 ） B. （－3，8） C. （－8，－3） D. （－4，－6） 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意得：k=，即两坐标之积为-24.则B选项符合：. 故选B. 6. 关于x的一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程是解题关键． 常数项移到方程的右边，两边再配上一次项系数的一半的平方，写成完全平方公式即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7. 用反证法证明“中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（　　） A. 这个三角形中有一个内角大于 B. 这个三角形中有一个内角大于等于 C. 这个三角形中每一个内角都大于 D. 这个三角形中每一个内角都小于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反证法，明确反证法的意义和反证法的步骤是解答的关键．根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，据此解答即可． 【详解】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立， 即假设这个三角形中每一个内角都小于． 故选：D． 8. 顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形叫做这个四边形的中点四边形．如果一个四边形的中点四边形是矩形，那么原四边形的对角线需满足的条件是（ ） A. 互相平分且相等 B. 互相平分且垂直 C. 相等 D. 互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定定理，画出图形进而应用平行四边形的判定以及矩形判定是解决问题的关键． 由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形． 【详解】根据题意画出图形如下： 与的位置关系是互相垂直． 证明：点E、F、H、G分别是、、、中点， 连接，，，，与交于点M， ∵四边形是矩形， ∴， ∵E、F、分别是、的中点， ∴， ∴， ∴E、H、分别是、的中点， ∴， 又∵点E、H分别是、各边的中点， ∴， 即． 故选：D． 9. 若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数的解析式可得反比例函数在每个象限内，随着的增大而增大，结合得出，即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵点，，（其中）都在反比例函数的图象上， ∴反比例函数在每个象限内，随着的增大而增大， ∵， ∴，，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，过点D作交的延长线于点F，证明，得到，由勾股定理可得，，，则，整理后即可得到答案． 【详解】解：过点D作交的延长线于点F， ∵的垂线交于点E， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ ∴， 由勾股定理可得，， ， ∴， ∴ ∴ 即，解得， ∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是， 故选：C 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，先根据有理数的乘方计算，再计算算术平方根．解题的关键是掌握：如果一个非负数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，非负数的算术平方根记作“”． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 12. 杭州雷峰塔其基座的平面示意图可抽象成八边形，如图所示，则这个八边形的内角和为_______． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和问题，掌握边形的内角和为是解题的关键． 根据多边形内角和公式即可求解． 【详解】解：这个八边形的内角和为， 故答案为：． 13. 已知两个连续正奇数的积是，设其中较小的正奇数是x，可列方程_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程应用，准确分析列方程是解题的关键． 首先，设其中一个奇数为，则另一个奇数为，列式即可求解； 【详解】解：设其中一个奇数为，则另一个奇数为， 根据两个连续正奇数的积是， 可得：， 故答案为：； 14. 方方参加“校园之声”歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则方方的最终成绩为_______分． 【答案】82 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：方方的最终成绩（分）． 故答案为：82． 15. 如图，在反比例函数（）的图像上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，k的几何意义，正确进行图形分割是解题的关键． 【详解】解：由题意，可知点坐标分别为： ． 解法一： ∵， ， ， ∴． 解法二：∵图中所构成阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，，点是上一点，现将沿翻折，得到．作，，当四边形是正方形时，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．根据折叠性质，在中，由勾股定理得，，即，解得或． 【详解】解：由对折可知， ， 四边形是正方形， ， 在中， ， 即， 解得或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）先根据二次根式的性质化简，然后再根据算乘法，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题的关键． （1）用因式分解法解方程； （2）用公式法解方程． 【小问1详解】 解：， 整理得， 因式分解得， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∵，，， ， ∴， 即，． 19. 在平面直角坐标系中，，是反比例函数的图象上两个点． （1）求反比例函数解析式； （2）判断A，B两点是否关于原点成中心对称，并说明理由． 【答案】（1） （2）关于原点对称的点坐标是，与点不是关于原点成中心对称 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、关于原点对称的点的坐标等知识点，熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是解题的关键． （1）由，是反比例函数的图象上两个，则可得a的值即可解答； （2）由（1），则、，再根据关于原点对称的点的坐标特征即可解答． 【小问1详解】 解：∵，是反比例函数的图象上两个， ∴，解得：． ∴． ∴反比例函数为． 【小问2详解】 解：A，B两点不关于原点成中心对称，理由如下： 由（1）知， ∴、． ∴A，B两点不关于原点成中心对称． 20. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题， （1） ，图2中的 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 ． （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为多少？ 【答案】（1）50；34；8；8 （2） （3）估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人）， ， ， 在这组数据中，8出现了17次，次数最多， 众数是8， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8， 中位数是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， 这组数据的平均数是8.36． 【小问3详解】 解：在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占， 根据样本数据，估计该校八年级学生600人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，每周参加科学教育的时间是的学生占， 则（人）． 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为人． 21. 如图，已知四边形是菱形，，以点A为圆心，为半径画弧线，分别交，于点F，E，连接，，，． （1）求度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，关键是由菱形的性质推出，由等腰三角形的性质求出和的度数． （1）由菱形的性质推出，由等腰三角形的性质推出，由三角形内角和定理求出，同理：，由平行线的性质求出，即可得到的度数； （2）由等腰三角形的性质得到，由菱形的性质推出，由三角形的外角性质得到，因此，推出． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ， 由题意得到， 同理：， ∵， ， ， ． 【小问2详解】 证明：∵， ， ∵四边形是菱形， ， ， ， ， ． 22. 已知与成正比例，与成反比例．当时，，． （1）求关于的函数表达式； （2）在平面直角坐标中，关于的函数图象上有，两点，且点的横坐标为，点的横坐标为，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数、反比例函数的定义及性质，以及利用坐标求图形面积（割补法），熟练掌握函数的定义、用待定系数法求函数表达式和割补法求平面图形面积是解题的关键． （1）根据正比例和反比例的定义设出函数关系式，再代入已知值求出比例系数，进而得到关于的函数表达式； （2）先根据函数表达式求出、两点坐标，再通过分割图形（用矩形面积减去几个直角三角形面积）的方法计算的面积 ． 【小问1详解】 解：∵ 与成正比例，设（）；与成反比例，设（） ∴ ，令，则 把，代入得： ∴ 关于的函数表达式为 【小问2详解】 解：当时，代入，得， ∴ 当时，代入，得， ∴ ∴ 23. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？ 【答案】(1) 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆车;(2) 当每辆车的月租金为3900元或4200元时，月收益达到306600元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （2）设每辆车的月租金为（3000+x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：100﹣ =88（辆）， 则当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆车． （2）设每辆车的月租金为（3000+x）元， 根据题意得：（100﹣ ）[（3000+x）﹣150]﹣ ×50=306600， 解得：x1=900，x2=1200， ∴3000+900=3900（元），3000+1200=4200（元）， 则当每辆车的月租金为3900元或4200元时，月收益达到306600元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键． 24. 如图，在四边形中，，于点E，于点F，与相交于点G，连接，已知，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的值； （3）若F是的中点，连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，角平分线的性质和平行线的判定与性质，掌握以上知识是解决本题的关键． （1）根据角的等量变换得到，再根据平行线的判定得到，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可求解； （2）通过平行和垂直的性质可得，再根据勾股定理可得，过点C作 ，然后分别证得和，然后设，根据即可求解； （3）根据中位线性质可得，再证明四边形是菱形，然后即可求解； 【小问1详解】 证明：如图： ∵，， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵AD // BC ∴四边形是平行四边形 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 过点C作 ，如图： ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴E为中点， ∵， ， ∴设，由， 得， 解得：， 即； 【小问3详解】 解：连接，，如图： ∵E为中点(已证)， F是中点， ∴， ∵F是中点，， ∴， 同理∵ E是 中点，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市八区县市2024-2025学年第二学期期末学业水平测试八年级数学试题卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，下列选项中，则x可取的数是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 3. 下列方程中，一定是关于x一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 4. 某合唱团成员的平均年龄为52，方差为10，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员平均年龄、方差分别是（　　） A. 平均年龄52，方差为10 B. 平均年龄为54，方差为10 C. 平均年龄为52，方差为12 D. 平均年龄为54，方差为12 5. 函数的图象经过点（－4，6），则下列各点中在图象上的是（ ） A. （3，8 ） B. （－3，8） C. （－8，－3） D. （－4，－6） 6. 关于x的一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 7 用反证法证明“中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（　　） A. 这个三角形中有一个内角大于 B 这个三角形中有一个内角大于等于 C. 这个三角形中每一个内角都大于 D. 这个三角形中每一个内角都小于 8. 顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形叫做这个四边形的中点四边形．如果一个四边形的中点四边形是矩形，那么原四边形的对角线需满足的条件是（ ） A. 互相平分且相等 B. 互相平分且垂直 C. 相等 D. 互相垂直 9. 若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：______． 12. 杭州雷峰塔其基座的平面示意图可抽象成八边形，如图所示，则这个八边形的内角和为_______． 13. 已知两个连续正奇数积是，设其中较小的正奇数是x，可列方程_____________． 14. 方方参加“校园之声”歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则方方的最终成绩为_______分． 15. 如图，在反比例函数（）的图像上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则__________________． 16. 如图，在矩形中，，，点是上一点，现将沿翻折，得到．作，，当四边形是正方形时，则的值为_______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 在平面直角坐标系中，，是反比例函数的图象上两个点． （1）求反比例函数解析式； （2）判断A，B两点是否关于原点成中心对称，并说明理由． 20. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题， （1） ，图2中的 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 ． （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为多少？ 21. 如图，已知四边形是菱形，，以点A为圆心，为半径画弧线，分别交，于点F，E，连接，，，． （1）求度数； （2）求证：． 22. 已知与成正比例，与成反比例．当时，，． （1）求关于的函数表达式； （2）在平面直角坐标中，关于的函数图象上有，两点，且点的横坐标为，点的横坐标为，求的面积． 23. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？ 24. 如图，在四边形中，，于点E，于点F，与相交于点G，连接，已知，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的值； （3）若F是的中点，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $