1.1认识三角形第一课时课件鲁教版五四制（2024）2025-2026学年七年级数学上册

第一章 三角形 第一课时 1.1 认识三角形 创设情境 下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的几何图形. 从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑到微小的分子结构，都有什么样的形象？ 情 境 导 入 观察下面的屋顶框架图： A B C D E F G （1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？ 合 作 探 究 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三角形的定义: A B C 三角形的表示: 三角形可以用符号“△”表示，顶点是A，B，C 的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.除此△ABC 还可记作△BCA, △CAB, △ACB 等. 新 知 小 结 边：△ABC的三边BC，AC，AB，有时也用a，b，c表示. 如图，顶点A所对的边BC用a表示， 顶点B所对的边AC用b表示， 顶点C所对的边AB用c表示. 三角形的构成要素： 内角：∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角. 顶点：如图，点A，B，C是三角形的顶点； C A B c b a 三角形有三条边，三个内角和三个顶点. 新 知 小 结 1.三角形的三个内角有什么关系? 三角形的三个内角和是180° LIANG ZHE PING 2.你用什么方法得到的这个结论？ “温故而知新”！ 活动二 3.你能用已学的知识简单验证：“三角形内角和是180 °”吗？ 请同学们，先独立思考、动手操作，之后与组内同学交流一下自己的做法 锐角三角形 量一量 48.50 710 600 1 1 2 2 3 3 折一折 3 2 3 1 平角=1800 拼一拼 证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 绿 蓝 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法2：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 绿 粉 证法3： ∵∠A=∠1(已知) ∴AB∥CE(内错角相等，两直线平行) ∴∠B+∠BCE=180° (两直线平行，同旁内角互补) 即：∠1+∠2+∠3=180° ∴∠A+∠B+∠C=180° A B C A B C E 1 A B C 如图,把撕下的∠A、 ∠B, 分别移动：即 把∠A移到了∠1的位置, 把∠B移到了∠2的位置. 2 E 如果不实际移动∠A、 ∠B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗? 敢于质疑，才能温故知新 简单验证：“三角形内角和是180 ° 合作交流 知识点❸ 三角形按内角大小分类 三个内角都是锐角的三角形 是锐角三角形 有一个内角是直角的三角形 是直角三角形 一个内角是钝角的三角形 是钝角三角形 形有△ABC，△BCD。 典例3　请指出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 解：锐角三角形有△ADE；直角三角形有△ACD；钝角三角 知识点❹ 直角三角形的两个锐角互余 “直角三角形ABC”用“Rt△ABC”表示，直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角三角形的直角边。 (1)Rt△ABC的斜边是　 　，直角边是 　 　；  (2)若∠A＝40°，则∠B＝　 　°， 若∠A＝45°，则∠B＝　 　°。 　45　 　50　 　AC和BC　 典例4　如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°。 　AB　 变式4　如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，则图中与∠1互余的角有　 　个，与∠1相等的角有　 　个。  　1　 　2　 $$