辽宁省鞍山市海城市海城市协作体2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年海城市协作体七年级（下）期末质量测试 数学试卷 （试卷满分100分，答题时间100分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分. 一 选择题（本题共10小题，每小题3分，共20分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求.） 1．下列实数中，为无理数的是（　　） A．2.3 B． C． D．﹣2 2．锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为0.076nm，即0.000000000076m，数字0.000000000076用科学记数法表示为（　　） A．0.076×10﹣8 B．7.6×10﹣11 C．76×10﹣10 D．0.76×10﹣12 3．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（　　） A．和为180°的两个角是邻补角 B．一条直线的垂线有且只有一条 C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段 D．两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等 5．一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.4．则可估计袋中白球的个数是（　　） A．10 B．15 C．25 D．20 6．下列各组线段中，能构成三角形的是（　　） A．3，5，8 B．1，3，6 C．3，4，5 D．4，4，9 7．若a，b为等腰△ABC的两边，且满足（a﹣4）2+|b﹣8|＝0，则△ABC的周长为（　　） A．16 B．18 C．20 D．16或20 8．平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）所在的位置是（　　） A．第二象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上 9．若方程组的解是负数，则a的取值范围是（　　） A．﹣3＜a＜6 B．a＜6 C．a＜﹣3 D．无解 10．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若0，则x与y的关系是　 　 ． 12．一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为 　 　 ． 13．“a与4的和是正数”，用不等式表示为 　 　 ． 14．中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是 　 　 ． 15．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC满足∠BAC＝45°，∠CBA＝90°，点A，C的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，5），点B在y轴上，在坐标平面内存在一点D（不与点C重合），使△ABC≌△ABD，且AC与AD是对应边，请写出点D的坐标 　 　 ． 三、计算题（每题5分，共20分） 16．（1）； （2）． （3）解方程组：； （4）解不等式组： 四、简答题（共5小题，共45分，解答应写出文字） 17.（8分）（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积． 18．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，∠C＝50°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数． 19．（8分）列二元一次方程组解决实际问题：为拓展学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ 20．（8分）某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答： （1）该市自来水收费时，每户使用不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，每吨收费多少元？ （2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？ 21．（13分）如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）20，过点C作CB⊥x轴于点B，连接AC． （1）求三角形ABC的面积． （2）若过点B作BD∥AC交 y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图（2），求∠AED的度数． （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 七年级数学试卷 第 页（共4页）1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学参考答案 1． 选择题（每题2分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D D C C B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 互为相反数． 12. 50°． 13. a+4＞0． 14. ． 15. （3，1）． 三、计算题（每题5分，共20分） 16.解：（1） ＝﹣（﹣8）﹣1﹣9 ＝8﹣1﹣9 ＝﹣2； （2） ＝36y2﹣9x2． （3）解：（1）， ②×2+①，得，7x＝28， 解得：x＝4， 把x＝4代入①，得，4+4y＝12， 解得：y＝2， ∴这个方程组的解是； （4）， 解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x＜﹣1， ∴这个不等式组的解集是﹣2＜x＜﹣1． 四、解答题（5小题，共45分） 17 (8分)解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求； （2）△ABC的面积为：． 18 (8分).解：∵∠C＝50°，∠BDC＝95°， ∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝180°﹣50°﹣95°＝35°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBC＝2∠DBC＝70°， ∵DE∥BC， ∴∠BED+∠EBC＝180°， ∴∠BED＝180°﹣70°＝110°． 19.(8分)解：设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车． 根据题意，得， 解得， 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车． 20..(8分)解：（1）不足5吨时：10÷5＝2（元）， 超过5吨时：（20.5﹣10）÷3＝3.5（元）； （2）2×3.5＝7（元） 则每月用水3.5吨，应交水费7元． ∵17＞10， ∴用水量超过了5吨， ∴（17﹣10）÷3.5＝2（吨）， 5+2＝7（吨）， 则该户居民用水7吨． 21 (13分)解：（1）∵， ∴a+2＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣2，b＝2， ∴A（﹣2，0），C（2，2）． ∵CB⊥AB， ∴B（2，0）， ∴AB＝4，CB＝2， ∴S△ABC． （2）如图2中，过E作EF∥AC． ∵CB⊥x轴， ∴CB∥y轴，∠CBA＝90°， ∴∠ODB＝∠6． 又∵BD∥AC， ∴∠CAB＝∠5， ∴∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝180°﹣∠CBA＝90°． ∵BD∥AC， ∴BD∥AC∥EF， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． ∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB， ∴∠3∠CAB，∠4∠ODB， ∴∠AED＝∠1+∠2＝∠3+∠4（∠CAB+∠ODB）＝45°． （3）①当P在y轴正半轴上时，如图3中． 设点P（0，t），过点P作MP∥x轴交BC的延长线于M，过A作AN∥y轴交MP的延长线于N，则AN＝t，CM＝t﹣2，MN＝4，PM＝PN＝2． ∵S△ABC＝4， ∴S△ACP＝S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP＝4， ∴， 解得t＝3，即点P的坐标为（0，3）． ②当P在y轴负半轴上时，如图4，过P作PM∥x轴交CB的延长线于M，过A作AN⊥MP交MP于N． 设点P（0，a），则AN＝﹣a，CM＝﹣a+2，PM＝PN＝2． ∵S△ACP＝S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP＝4， ∴， 解得a＝﹣1， ∴点P的坐标为（0，﹣1）． 综上所述，P点的坐标为（0，﹣1）或（0，3）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$