湖南省长沙市湖南师大附中教育集团联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024－2025年度第二学期八年级期木考试 试题卷•数学 时量：120分钟 总分：120分 一．选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列曲线中，其中不是函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表．该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（　　） 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12 A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 3. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形的面积为（ ） A. 90 B. 100 C. 36 D. 64 4. 如图，在矩形中，对角线，交于点，已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8 5. 已知四边形，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（　　） A. a＞1 B. a＞﹣2 C. a＞1且a≠0 D. a＞﹣1且a≠0 8. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线经过点 C. 抛物线的顶点是 D. 当时，随的增大而增大 10. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③为任意实数，则；④；⑤若点和点都在抛物线上，则．其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知函数，其自变量的取值范围是________． 12. 甲、乙、丙、丁四名同学立定跳远成绩的平均数相同，教练预推选成绩最稳定的同学参加比赛，四名同学平时成绩的方差如下：，，，．则教练推选________最合适． 13. 关于的方程没有实数根，则的取值范围为________． 14. 如图，直线与直线相交于点，则关于的方程的解集为________． 15. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ________． 16. 设、是方程的两根，则________． 三．解答题（本大题9个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 用适当的方法求解下列方程： （1）； （2）． 19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求的面积． 20. 2025年，随着“体重管理年”三年行动的实施，“全民减重”“全民健康”“全民运动”备受关注，成为全年龄段关注热点．我校强调落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．为了解学生一周的课后运动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课后运动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中的________，本次调查数据的中位数是________，本次调查数据的众数是________； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课后运动时间是多少？ （3）若该校共有3000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课后运动时间不小于的人数． 21. 如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为该抛物线对称轴上的一点，当最小时，求点的坐标． 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．湘江新区积极响应，着力打造的“十分钟阅读圈”，让近万持证读者在新区步行十五分钟内必遇书香．据统计，某智慧图书馆第一个周进馆人次，进馆人次逐周增加，到第三个周末累计进馆人次，若进馆人次的周平均增长率相同． （1）求进馆人次的周平均增长率； （2）因条件限制，该智慧图书馆每周接纳能力不超过人次，在进馆人次的每周平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四周的进馆人次，并说明理由． 23. 如图，矩形中，对角线与交于点，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、． （1）求证：； （2）求证：四边形为菱形； （3）若，，求四边形的周长． 24. 定义：对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，我们约定： 如果原四边形的中点四边形是个矩形，我们把这个原四边形叫做“博学四边形”． 如果原四边形的中点四边形是个菱形，我们把这个原四边形叫做“博思四边形”． 如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“博闻四边形”． 请你根据该约定，解答下列问题： （1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”．） ①平行四边形一定不是“博学四边形”；（ ） ②对角线相等的四边形是“博思四边形”；（ ） ③正方形一定是“博闻四边形”．（ ） （2）如图2，以的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连结，，． ①试说明：四边形是“博闻四边形”； ②若，，，求的长； （3）如图3，已知四边形是“博闻四边形”，，分别是，的中点，当的最小值是2时，求的长度． 25. 若函数的图象关于直线翻折得到新函数的图象． （1）求函数的顶点坐标（用含的式子表示）； （2）若，，三点都在函数的图象上，探究：是否存在实数，使得总成立？若存在，试直接写出的取值范围；若不存在，请说明理由． （3）①若，顶点的纵坐标为，当时，函数的最大值，最小值，且，求的解析式； ②在①的条件下，对于上任意一点总有恒成立，求实数的最小值． 2024－2025年度第二学期八年级期木考试 试题卷•数学 时量：120分钟 总分：120分 一．选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】乙 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##45度 【16题答案】 【答案】 三．解答题（本大题9个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】0 【18题答案】 【答案】（1），． （2），． 【19题答案】 【答案】（1） （2）6 【20题答案】 【答案】（1）25，3，3 （2） （3）人 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）进馆人次的周平均增长率为； （2） 解：校图书馆能接纳第四周的进馆人次，理由， ∵进馆人次的周平均增长率为， ∴第四周的进馆人次为， ∴校图书馆能接纳第四周的进馆人次． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， 由（）得， ∴四边形为菱形； （3）四边形的周长为． 【24题答案】 【答案】（1）①×；②√；③√ （2） ①证明：如图2，取四边形各边中点分别为M、N、R、L并顺次连接成四边形，连接交于P，连接交于K， ∵四边形各边中点分别为M、N、R、L， ∴分别是的中位线， ∴，，，，，，，， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴菱形是正方形，即原四边形是“博闻四边形”； ② （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）当时，；当时，． （3）①② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $