四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

成都市第七中学初中学校2025学年七年级下学期3月月考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．如图，直线和相交于点平分，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3． 在纺织工业中，“旦”是一个常用的长度单位，通常用表示非常小的长度.1丝=0.01米，0.00001米用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　） ①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn． A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 6．如图所示，点A，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，是直角，直角顶点与点重合，平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，下列条件不能判定的是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（　　） A．平行于同一直线的两直线互相平行 B．过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂直于同一直线的两直线互相平行 D．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．化简　 　． 10．如图，在中，，，点为斜边上任意一点． （1）的长度等于　 　； （2）线段的最小值为　 　． 11．计算：　 　． 12．如图，有一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的是　 　．（填序号） 13．因式分解：　 　． 三、解答题（共48分） 14．计算： （1） （2） （3）(x-3y-2)(-x-3y-2). 15．计算： （1）a4•（a2）3； （2）2a3b2c÷（a2b）； （3）6a（ab-b）-（2ab+b）（a-1）； （4）（a-2）2-（3a+2b）（3a-2b）． 16．以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即． （1）如上图，若直角三角板的一边放在射线上，则_______； （2）如上图，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置， ①若恰好平分，则_______； ②若在内部，请直接写出与有怎样的数量关系； （3）将直角三角板绕点顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数． 17．把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线，被直线所截，点为与的交点， 于点，，．试说明：． 解：（已知）， （ ） 又（ ） ° （ ） 又（ ） （ ） （ ） 18．数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形． 【观察发现】 用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：________________． 【操作探究】 若要拼出一个面积为的长方形，则需要甲种纸片________张，乙种纸片________张，丙种纸片________张．（所拼图形不重叠无缝隙） 【拓展延伸】 两个正方形、如图（3）摆放，边长分别为x，y，连接，．若，，求图中阴影部分的面积． 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知，，则　 　． 20．已知，则　 　． 21．若代数式是完全平方式，则　 　． 22．计算＝　 　． 23．根据公式（其中n为正整数，且）．计算　 　． 五、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 25．阅读理解：已知，求m、n的值． 解：， ， ， ， ． （1）已知，求a、b的值； （2）已知． ①用含y的式子表示x； ②若，求的值． 26．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如 (a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算 根据以上信息，完成下列问题 （1）填空：______，______ （2）计算： （3）计算： 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】 10．【答案】； 11．【答案】 12．【答案】①②③④ 13．【答案】 14．【答案】（1）解：原式= = = =. （2）解：原式=(2x-3y)2+(3x-y)2 =4x2-12xy+9y2+9x2-6xy+y2 =。 （3）解：原式= = = 15．【答案】（1）解：原式＝a4•a6 ＝a10 （2）解：原式＝2×3a3b2c÷a2b ＝6abc； （3）解：原式＝2a2b-6ab-（2a2b-2ab+ab-b） ＝2a2b-6ab-2a2b+ab+b ＝-5ab+b （4）解：原式＝a2-4a+4-（9a2-4b2） ＝a2-4a+4-9a2+4b2 ＝-8a2-4a+4+4b2 16．【答案】（1） （2）①；② （3）或 17．【答案】垂直定义；已知；；对顶角相等；已知；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 18．【答案】观察发现：；操作探究：1，2，3；拓展延伸：10 19．【答案】 20．【答案】 21．【答案】 22．【答案】 23．【答案】 24．【答案】（1） （2） 25．【答案】（1） （2）①；② 26．【答案】（1），1 （2） （3） 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$