精品解析：河北省石家庄市第二十八中学2024-2025学年 八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年河北省石家庄二十八中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式满足“被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式”两个条件，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中是最简二次根式，故符合题意； B中，不是最简二次根式，故不符合题意； C中，不是最简二次根式，故不符合题意； D中，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2. 下列各数中是无理数的是（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．1是整数，属于有理数； B．是有限小数，属于有理数； C．，结果为整数，属于有理数； D．是无限不循环小数（无理数），除以有理数2后仍为无限不循环小数，因此是无理数； 故选：D． 3. 计算的结果是（　　） A. 9 B. C. 3或 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根． 先计算被开方数的值，再求其算术平方根即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 估计的值在（） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而估算的大小即可． 【详解】解∶，而， 故选∶B． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提． 5. 如图，若这两个三角形全等，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和，根据三角形的内角和求出另外一个角，再根据两个三角形全等，即可． 【详解】解：∵这两个三角形全等，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 7. 若分式方程有增根，则的值为（　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，涉及由分式方程解的情况求参数，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键． 先解分式方程，得到，再由分式方程有增根，列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得， 解得， 分式方程有增根， ， 即， 解得， 故选：A． 8. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么这两个角相等 B. 如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理、有理数的平方、对顶角、平行线的判定等知识点，熟练掌握相关性质定理成为解题的关键． 先写出逆命题，然后根据直角、有理数的平方、对顶角、平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、如果两个角是直角，那么这两个角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题，不符合题意； B、如果两个有理数相等，那么它们的平方相等，逆命题是如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等，是假命题，不符合题意； C、对顶角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意． 故选：D． 9. 如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（ ） 姓名：嘉琪 得分： 填空（每小题20分，共100分） ①的倒数是； ②的绝对值是； ③； ④平方根与立方根相等的数是0； ⑤． A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的性质结合平方根，算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：①的倒数是，计算错误； ②的绝对值是，计算正确； ③，计算错误； ④平方根与立方根相等的数是0，计算正确； ⑤，计算正确； ∴一共计算正确3道题， ∴得分为3×20=60分， 故选B． 【点睛】本题主要考查了实数的性质，立方根和平方根，算术平方根，熟知相关知识是解题的关键． 10. 如图，，，补充一个直接条件，使．这个条件不可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定. 利用全等三角形的判定方法，结合图形和条件，逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（），故本选项不符合题意； B、，，，不能得到，故本选项符合题意； C、在和中， ， ∴（），故本选项不符合题意； D、在和中， ， ∴（），故本选项不符合题意； 故选：B． 11. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点． 第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可． 【详解】解：设规则瓶体部分的底面积为．倒立放置时，空余部分的体积为，正立放置时，有墨水部分的体积是因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的， 故选B． 12. 如图，若，的面积分别为，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积．正确作出三角形的高解构造出全等三角形是解题的关键． 过点A作于G，过点F作交延长线于H，证明，得出，再根据三角形面积公式得出答案． 【详解】解：过点A作于G，过点F作交延长线于H，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴． 故选：B． 二、填空题 13. 若分式的值是0，则x的值为_______． 【答案】2. 【解析】 【分析】根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须，从而求解即可. 【详解】解：由题意可得： 解得： 故答案为：2. 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零即分子为零且分母不为零是本题的解题关键． 14. 计算= _________________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方差公式计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，灵活利用平方差公式计算是解题的关键． 15. 如图，是一个无理数筛选器的工作流程图，当输入为时，输出的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的计算，无理数的识别，掌握求一个数的算术平方根的方法是解题的关键． 根据输入的数，先求出其算术平方根，再判定是否是无理数，若是无理数则输出，否则再求其算术平方根，依次类推即可求解． 【详解】解：输入为， ∴，是有理数， ∴再计算一次得，，是无理数， ∴输出的是， 故答案为：． 16. 如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为_________时，有与全等． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质， 设点Q的运动速度为，分两种情况讨论：若，则，即；②若，则，即；分别求出x即可． 【详解】解：设点Q的运动速度为， ∵，． ∴与全等分两种情况： （1）若， 则， 即， 解得：； （2）若， 则， 即， 解得：. 综上所述，x的值为2或时，与全等. 故答案为：2或． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）先算括号里面的，再算乘法即可； （2）先算完全平方公式，除法，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 先将分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】解： 方程两边同时乘，得， 解得：， 经检验，将代入，得． 是原方程的根． 19. 如图是一个四边形木架． （1）加上木条后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是 ； （2）若平分，且，求四边形木架的周长． 下面是（2）的解答过程，请大家补充完整： 解：∵平分， ∴ ， 在和中， ， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴四边形木架的周长为． 【答案】（1）三角形的稳定性 （2），全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的稳定性等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据三角形的稳定性解答即可； （2）由平分，得，再证明，然后根据全等三角形的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：四边形木架加上木条后，四边形由和拼接而成， ∵三角形具有稳定性， ∴此时木架不易变形， 故答案为：三角形的稳定性； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）， ∴四边形木架的周长为， 故答案为：，全等三角形的对应边相等． 20. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式 …… 解：原式 …… （1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）②，③ （2）解：甲同学的解法： 原式 ； 乙同学的解法： 原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案； （2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可； 乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：②，③； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 21. 如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B． （1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，线段的长度为 ． （2）一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点C，设点C表示的数为c， ①实数c的值为 ； ②若与互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的实际应用，实数的混合运算： （1）求出边长，即可得出结果，根据两点间的距离公式求出线段的长度即可； （2）①根据数轴上点的移动规则，进行计算即可；②利用非负性进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴点A表示的数为，点B表示的数为，线段的长度为； 【小问2详解】 ①由题意，得：实数c的值为； ②∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴或． 22. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ； （2）求剩余木料的面积； （3）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，二次根式的乘法运算，加减运算，二次根式的大小比较，理解题意，熟记运算法则是解本题的关键． （1）根据算术平方根的含义可得答案； （2）利用长方形的面积减去两个正方形的面积即可得到答案； （3）先计算剩余木条的长为，宽为，再利用，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：，， 【小问2详解】 矩形的长为，宽为， ∴剩余木料的面积； 【小问3详解】 剩余木条的长为，宽为， ∵，， ∴能截出个木条． 23. 下面是服装专卖店老板与服装厂业务员的对话： 根据对话内容解答下列问题： （1）求这两种衬衫每件的进价． （2）设A衬衫的售价为180元/件，B衬衫的售价是150元/件，服装店进货两种衬衫共200件，设售完这200件衬衫所获总利润为W元，其中A衬衫进货m件． ①写出总利润W与m的关系式． ②卖完这两种衬衫后，店主结算利润是23456元．嘉琪同学认为店主结算有误，你同意嘉琪的意见吗？并说明理由． 【答案】（1）每件A种衬衫的进价是100元，每件B种衬衫的进价是80元 （2）①； ②嘉琪的说法正确，理由如下： ∵， ∴W随m的增大而增大， 又∵， ∴当时，W取得最大值，最大值为（元）． ∵， ∴嘉琪的说法正确． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于m的函数关系式． （1）设每件B种衬衫的进价是x元，则每件A种衬衫的进价是元，根据用2000元购进A种衬衫的数量与用1600元购进B种衬衫的数量相同，列出分式方程进行求解即可； （2）①利用总利润等于两种衬衫的利润之和，列出W关于m的函数关系式即可； ②利用一次函数的性质，可求出W的最大值，再将其与23456元比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 设每件B种衬衫的进价是x元，则每件A种衬衫的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：每件A种衬衫的进价是100元，每件B种衬衫的进价是80元； 【小问2详解】 ①根据题意得：， 即； ②略 24. 在中，，是直线上的一动点（不与、重合），以为边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当点在线段上，且时，那么______； （2）设，； ①如图2，当点在线段上，时，试探究与的数量关系并证明； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，直接写出此时与之间的数量关系（不需要证明）． 【答案】（1） （2）①同（1）理可证，， ， ， ，即； ② 【解析】 【分析】（1）证明，得到，再根据等边对等角的性质和三角形内角和定理，得到，进而得到，即可求出的度数； （2）①同（1）理可证，，得到，再结合三角形内角和定理，即可得出与的数量关系； ②同（1）理可证，，得到，再结合三角形外角的性质，即可得出与之间的数量关系. 【小问1详解】 解：， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：①略 ②同（1）理可证，， ， 是的外角， ， ， ， 即． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省石家庄二十八中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中是无理数的是（　　） A. 1 B. C. D. 3. 计算的结果是（　　） A. 9 B. C. 3或 D. 3 4. 估计的值在（） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 5. 如图，若这两个三角形全等，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若分式方程有增根，则的值为（　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 8. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么这两个角相等 B. 如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同位角相等 9. 如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（ ） 姓名：嘉琪 得分： 填空（每小题20分，共100分） ①的倒数是； ②的绝对值是； ③； ④平方根与立方根相等的数是0； ⑤． A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分 10. 如图，，，补充一个直接条件，使．这个条件不可以是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ） A. B. C. D. 12. 如图，若，的面积分别为，，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题 13. 若分式的值是0，则x的值为_______． 14. 计算= _________________． 15. 如图，是一个无理数筛选器的工作流程图，当输入为时，输出的值为________． 16. 如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为_________时，有与全等． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程：． 19. 如图是一个四边形木架． （1）加上木条后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是 ； （2）若平分，且，求四边形木架的周长． 下面是（2）的解答过程，请大家补充完整： 解：∵平分， ∴ ， 在和中， ， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴四边形木架的周长为． 20. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式 …… 解：原式 …… （1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 21. 如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B． （1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，线段的长度为 ． （2）一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点C，设点C表示的数为c， ①实数c的值为 ； ②若与互为相反数，求的值． 22. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ； （2）求剩余木料的面积； （3）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条． 23. 下面是服装专卖店老板与服装厂业务员的对话： 根据对话内容解答下列问题： （1）求这两种衬衫每件的进价． （2）设A衬衫的售价为180元/件，B衬衫的售价是150元/件，服装店进货两种衬衫共200件，设售完这200件衬衫所获总利润为W元，其中A衬衫进货m件． ①写出总利润W与m的关系式． ②卖完这两种衬衫后，店主结算利润是23456元．嘉琪同学认为店主结算有误，你同意嘉琪的意见吗？并说明理由． 24. 在中，，是直线上的一动点（不与、重合），以为边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当点在线段上，且时，那么______； （2）设，； ①如图2，当点在线段上，时，试探究与的数量关系并证明； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，直接写出此时与之间的数量关系（不需要证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $