贵州省黔南州2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试题

黔南州2024-2025学年度第二学期期末质量监测 高二数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上. 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 贵州是中国旅游资源极为丰富的省份，目前集观光、度假和深度文化体验为一体的新型和谐旅游目的地正在悄然形成.世界旅游组织称赞贵州是“生态之州、文化之州、歌舞之州、美酒之州”.其中黄果树瀑布、梵净山、荔波小七孔、织金洞、镇远古镇、西江千户苗寨都是风景宜人的旅游胜地，小王同学计划在高考结束后从上面6个景点中选择3个游玩，其中镇远古镇和西江千户苗寨最多只去一处，若不考虑游玩顺序，则不同的选择方案有（ ） A. 20种 B. 18种 C. 16种 D. 14种 4. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 网上直播带货已成为电商主流模式之一，已知某一家网上官方旗舰店近五年“五一”黄金周期间的销售额如下表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代号 1 2 3 4 5 销售额（万元） 51 63 75 87 99 若关于的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2026年“五一”黄金周的销售额是（ ） A. 84万元 B. 98万元 C. 104万元 D. 111万元 6. 已知等比数列，若，为方程的两根，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，若抛物线上一点到其准线的距离为5，过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，则的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，，则 B. 若两个变量线性相关，则相关系数越大，线性相关程度越强 C. 若随机变量的分布列为，则 D. 若随机变量，随机变量，则 9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是函数的一条对称轴 C. D. 函数在区间上单调递增 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，为的极值点 B. 存在，使得在有且仅有一个零点 C. 当时，过点存在两条直线与曲线相切 D. 存在，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 的展开式中的系数是________.（用数字作答） 12. 2024年开始，贵州省实行新高考“3+1+2”选科模式，它是指考生需要参加三门全国统一高考科目，即语文、数学、外语.此外，考生还需在物理和历史两门科目中选择一门作为首选科目，以及在思想政治、地理、化学、生物学四门科目中选择两门作为再选科目；赋予了学生充分的自由选择权.已知黔南州某三所中学分别有，，的学生选了物理，这三所中学的学生人数之比为，现从这三所中学随机选取一名学生，则这名学生选了物理的概率为________. 13. 已知函数（且），，若函数与的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 已知数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 15. 如图，在长方体中，，，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 16. 端午节是中国传统节日之一，也是中华民族节日文化的重要组成部分.在这个节日中，粽子备受喜爱.粽子是用糯米和馅料包裹在竹叶中蒸煮成的食品，有着浓郁的文化内涵.由于地域饮食文化差异，南方与北方居民对粽子口味偏好（甜粽/咸粽）存在显著差异.为科学验证这种差异是否具有统计显著性，某研究机构用分层抽样的方法，从全国代表性的城市选取居民300人，记录其在端午节期间实际食用的粽子口味偏好（甜粽/咸粽），并记录其居住地域（南方/北方）.将调查数据整理如下表： 甜粽 咸粽 合计 南方居民 90 120 北方居民 120 合计 150 300 （1）完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析“居民地域（南方/北方）”与“粽子口味偏好（甜粽/咸粽）”是否有关； （2）用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，现从南方居民中随机抽取3人，记为其中偏好甜粽的人数，假设每个人的粽子口味偏好相互独立，求的分布列、数学期望和方差. 附：，. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 17. 已知双曲线：的一条渐近线方程为，实轴长为4. （1）求双曲线的标准方程. （2）若直线：与双曲线交于不同的两点，（点，均在第一象限，且点在点上方），直线与直线交于点，为坐标原点，且，设直线，的斜率分别为，. （i）判断是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由. （ii）若，求的值. 18. 物理学家牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法，具体做法如下：先在轴找初始点，然后作在点处的切线，切线与轴交于点，再作在点处的切线，切线与轴交于点，再作在点处的切线，以此类推，直到求得满足精度的方程的近似解为止.已知函数，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为，继续牛顿法的操作得到. （1）求的单调区间； （2）设初始点为，按上述算法，求方程的一个近似根；（精确到0.01） （3）若对任意，恒成立，求整数的最大值. （参考值：） 黔南州2024-2025学年度第二学期期末质量监测 高二数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上. 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【8题答案】 【答案】ACD 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）证明：如图，以点为坐标原点，以，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系. 则，，，，，，， ，，. 因为，， 所以，. 因为，平面，， 所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1）列联表，如图所示： 甜粽 咸粽 合计 南方居民 90 30 120 北方居民 60 120 180 合计 150 150 300 有关 （2）的分布列为： 0 1 2 3 ， 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）是定值，1；（ii） 【18题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 （2）3.39 （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $