新疆维吾尔自治区哈密市第十五中学2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期期末考试高一数学试题 考试时间：120分钟，试卷满分：150分 一、单选题（40分） 1．已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 2．已知三点共线，则（   ） A．10 B．8 C．7 D．6 3．已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，且，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．在中，若，，，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 5．将周长为8的矩形ABCD绕边AB所在直线旋转一周得到圆柱.当该圆柱体积最大时，边AB的长为（    ） A． B． C． D．1 6．在正方体中，与所成角的大小为 A．30° B．45° C．60° D．90° 7．已知向量，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．0 8．等腰四面体是一种特殊的三棱锥，它的三组对棱分别相等.已知一个长方体的体积为12，则用长方体其中的四个顶点构成的等腰四面体的体积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 二、多选题（18分） 9．已知复数满足，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D． 10．如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论正确的是（   ） A． B．平面 C．正方体的外接球的表面积为 D．三棱锥的体积为 11．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（    ） A． B． C． D．中边中线长为 三、填空题（15分） 12．已知向量，且，则 ，在方向上的投影向量的坐标为 . 13．已知等边边长为2，平面，且，则点C到平面的距离为 ． 14．已知三棱锥中，，三棱锥的体积为，则当取最小值时，三棱锥外接球的体积为 . 四、解答题 15．（13分）已知. (1)若，求的坐标； (2)若，求与的夹角的余弦值. 16．（15分）在中，内角所对的边分别为，且. (1)求角； (2)若的面积为，周长为，求的值. 17． （15分）已知正方体图， （1） 求证：平面平面. （2） 求二面角B1D1-A-BD的大小的余弦值 18．（17分）在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P． (1)求的长度； (2)求的余弦值． 19．（17分）如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面. (1)证明：平面 (2)求证：平面平面 (3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$