2.6正多边形与圆（第2课时）学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

2.6正多边形与圆（第2课时）学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 1.正多边形都是轴对称图形. 一个正n边形共有_____条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的________. 一个正多边形，如果有偶数条边，那么它又是______对称图形，对称中心就是这个正多边形的______________. 【课堂练习】 1．下列说法正确的是（   ） A．三点确定一个圆 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．各边都相等的多边形是正多边形 D．三角形的内心到三角形三边的距离相等 2．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（   ） 第2题 第4题 第3题 A．15 B．12 C．10 D．8 3．如果一个正多边形的内角和为，那么这个正多边形的中心角度数是（    ） A．10 B．12 C．18 D．30 4．如图，点为正八边形的中心，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，正六边形内接于，为的中点，连接，，四边形的面积为，正六边形剩余部分的面积为，则（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 6．如图，六边形为的内接正六边形，直线l与，分别交于点G，H，则（   ） 第6题 第7题 第9题 A． B． C． D． 7．如图，点O为正六边形的中心，连接．若正六边形的边长为4，则点O到的距离的长为（    ） A． B．2 C． D．1 8．王老师准备装修新房，考虑选用两种地砖进行组合铺设，下列组合中能够铺满地面的是（   ） A．正三角形和正六边形 B．正方形和正五边形 C．正三角形和正五边形 D．正五边形和正七边形 9．如图，是的直径，弦分别是的内接正六边形和内接正方形的一边．若，下列结论中错误的是（    ） A．的直径为2 B．连接，则 C． D．连接，则 10．如图，正三角形和正方形分别内接于等圆和，若正三角形的周长为m，正方形的周长为n，则m与n的关系为（   ） 第10题 第11题 A． B． C． D．不能确定 11．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点(点不与点重合)，则（   ） A． B． C． D． 12．如图，等边内接于，点D在上，，于点E，则的值是_____________. 第12题 第13题 第15题 13．如图，正十二边形的四个顶点分别落在正方形四条边的中点处，若正十二边形的面积等于3，则图中阴影部分的面积为______________. 14．同圆的内接正三角形与内接正六边形面积的比是____________. 15．新考法正多边形纸片的缺失如图，正n边形纸片被撕掉左边一部分后，发现其中两边，所在直线夹的锐角，则n的值为____________. 16．如图，正六边形内接于，若的半径为3，则正六边形的周长为_____. 第16题 第18题 第19题 【课后反馈】 17．圆半径长为，对于圆的内接正六边形，下列说法错误的是（   ） A．中心角是 B．内角是 C．边心距为 D．边长为 18．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形的中心与原点重合，轴，将六边形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第900次旋转结束时，点的对应点坐标为______________. 19．魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．如图，六边形是的内接正六边形，连接FB．若，则FB的长为___________. 20．如图，若一个正方形和一个正六边形有一边重合． (1)用无刻度的直尺画出这个图形的对称轴； (2)求的度数． 21．请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，圆内多边形是矩形，请作出该圆的圆心；点 即为所求； (2)在图2中，圆内正多边形是正五边形，请作出垂直的直径．线段 即为所求． 22．如图，等腰内接于，． (1)如图1，若，连接并延长交于点D，交于点H． ①弧的度数为：______；与的数量关系是：______． ②请你仅使用无刻度的直尺在图1中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）； (2)如图2，若，E是的中点，请你仅使用无刻度的直尺在图2中，作一个的内接正五边形（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示） 23．根据背景素材，探索解决问题． 平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形 背景素材 六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述． 已知条件 点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上且坐标为 操作步骤 ①分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点； ②以点为圆心，长为半径作圆； ③以的长为半径，在上顺次截取； ④顺次连接，，，，，得到正六边形． 问题解决 任务一 根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法） 任务二 将正六边形绕点顺时针旋转，直接写出此时点所在位置的坐标：______． 24．在圆内接正六边形中，，分别交于点H，G．    (1)如图①，求证：点H，G三等分． (2)如图②，操作并证明． ①尺规作图：过点O作的垂线，垂足为K，以点O为圆心，的长为半径作圆；（在图②中完成作图，保留作图痕迹，不需要写作法） ②求证：是①所作圆的切线． 25．如图，已知和上的一点A． 【实践与操作】 （1）作的内接正六边形（不写作法，保留作图痕迹）． 【应用与证明】 （2）连结，，判断四边形的形状，并加以证明． 26．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） (1)如图1，五边形是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分： (2)如图2，的外接圆的圆心是点，是的中点，画一条直线把分成面积相等的两部分； 27．【给出问题】如图1，正方形内接于，是的中点，连接，．求证：； 【深入思考】如图2，正方形内接于，点为上任意一点，连接、、，请探究、、三者之间有何数量关系，并给予证明． 【拓展应用】如图3，若四边形是矩形，点为边上一点，，，，试求矩形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$