2.7弧长和扇形的面积学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学学案 课题：2.7弧长和扇形的面积 学习目标： 1.认识扇形，会计算弧的长度和扇形的面积. 2.通过弧长和扇形面积公式的发现与推导，获得运用已有知识问题探究新知的能力。 学习重点和难点： 重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。 难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。 学习过程: 1、 情境引入 1、弧长公式的推导。 问题：弧长，若一条弧的圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。 等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。 归纳小结：弧长的计算公式为: __________________________ 二、合作探究 2、扇形的面积:如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 问：右图中扇形有几个？ 如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为_______________ 归纳小结：扇形面积的计算公式为____________________,____________________ 三、例题精选 例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形AOB的面积和周长． 同质训练：1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。 2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°. 例2、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？ 同质训练：如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是　 　cm2． 四、当堂反馈 1．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ） A．24πcm B．12πcm C．10πcm D．5πcm 2．如果一条弧长等于ι，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（ ） A． B． C． D． 3．如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与弧CD围成的阴影部分的面积． 4．已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d， 圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？ 五【适度作业】 班级__________姓名_____________ A基础知识必做题： 1．弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（ ） A． B． C． D．60° 2．正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（ ） A． B． C． D．或 3．已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是（ ） A．3 B． C． D．π 4．如图1，正方形的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆， 再以C为圆心，1cm为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 5． 如图2，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 6．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（ ）倍．A．2 B．3 C．4 D．5 7.如图，PA、PB切⊙O于A、B,⊙O的半径r=2,∠P=60°，求阴影部分周长和面积。 B知识与技能演练题 8.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中、、 的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接．如果AB=1，则曲线CDEF的长为 ． 9.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？ 10. 如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点 F . （1）求的长. （2）求 CF 的长． 11．如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，试判定P与Q的大小关系 C能力拓展探究题 12.如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，． （1）求∠AOC的度数； （2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长； （3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动一周，当时，求动点M所经过的弧长． 学科网（北京）股份有限公司 $$