2.6 正多边形与圆（第1课时）学案 2025—2026学年苏科版数学九年级上册

2.6正多边形与圆（第1课时）学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 1. 各边相等、各角也相等的多边形叫做_____________. 2. 一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆. _____________________________叫做正多边形的中心，_______________________叫做正多边形的半径. 【课堂练习】 1．如图，正五边形内接于，连接，，则（   ） 第1题 第2题 第3题 A． B． C． D． 2．如图，是一个正多边形相邻的四个顶点，若，则这个多边形的边数为（   ） A．8 B．9 C．10 D．12 3．如图，小正方形内接与圆中，大正方形四边均和圆相切，图中空白部分与阴影部分的面积比值为（　　） A．1 B． C． D． 4．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（   ） 第4题 第5题 第7题 A． B．6 C． D． 5．如图，是内接正十边形的一条边，直线经过点且与相切，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．下列图形不能被边长为4的正方形完全覆盖的是（  ） A．半径为2的圆 B．半径为的半圆 C．两边长分别为，的三角形 D．斜边长为5的直角三角形 7．如图，正六边形的边长是，连接，是上的动点，连接，．若的值是整数，则点的位置有（    ） A．3处 B．5处 C．7处 D．9处 【课后反馈】 8．如图，正六边形的边长为，以为圆心，得，连接，则图中阴影部分的面积为 ． 第8题 第10题 第11题 9．在同圆中，圆内接正三角形的边长与圆内接正六边形的边长的比值是 ． 10．如图，在正多边形中，若，则 ． 11．如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的边长是 ． 12．如图，正八边形ABCDEFGH内接于☉O，点P是上的任意一点，则∠CPE的度数为 ． 第12题 第13题 第14题 13．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是其中一个正六边形，将其放在平面直角坐标系中，点，，均为正六边形的顶点且在坐标轴上．若正六边形的边长是2，则点的坐标为 ． 14．如图，已知点是正六边形内一点，连结，，，．若，，则的长为 ． 15．如图，正方形与正六边形的边长相等，先将正方形与正六边形的某条边重合，再将该正方形绕正六边形按顺时针方向滚动一周．若正方形的边长为2，则在滚动过程中点A距出发点的最大距离为 ． 第15题 第16题 第17题 16．如图，是边长为4的正三角形的外接圆，D为上的一动点，过点A作直线的垂线．垂足为E，连接．设的长为x，则x的取值范围为 17．如图是一个报警装置，由一个正六边形的可旋转阀门和一个触碰装置组成，且，将阀门绕其中心旋转，当正六边形的顶点恰好与重合时，报警器会发出警报，此时阀门至少旋转了 度． 18．如图，在正六边形中除点为原点，点外，其他各点均在轴上方，将正三角形在正六边形外连续作如下运动：起始位置，与重合；第一次运动：绕点逆时针旋转，使与重合；第二次运动：绕点逆时针旋转，使与重合；……如此运动，共完成六次运动，在这个运动的过程中，点P，O之间距离的最大值为 ． 第18题 第19题 第20题 19．如图，正五边形内接于，过点D作的切线交的延长线于点F．则 的度数为 ． 20．如图，边长为的正六边形内接于，则它的内切圆半径为 ． 21．如图，在内接正六边形中，连接，交于点．设正六边形 的面积为，的面积为，则 ． 22．已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是 ． 23．如图1，等边内接于⊙O，连接CO并延长交⊙O于点D． （1）可以证明CD垂直平分AB，写出与的数量关系：___． （2）请你仅使用无刻度的直尺按要求作图： ①在图1中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）． ②请在图2中作出⊙O的内接正六边形ADBECF的一条不经过顶点的对称轴，保留作图痕迹(作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．          学科网（北京）股份有限公司 $$