2025年7月山东省中小学数学创新学习能力水平检测活动（六级）九年级数学试题

中小学数学创新学习能力水平检测活动（六级） 题号 二 三 总分 得分 注意事项： 1.木试卷共2页，三道大题，20道小题。 拉 2.满分120分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，且每小题只 得分 评卷人 有一个正确答案) l.已知a为锐角，sin2a+2cos2a+3sina·cosa=2,则tana为() A.3 B C.2 吃 2.若实数k使得方程kx-4x3-(6+k)x2+4x+6=0有三个不相等的实数根，则k共有() 个 A.2 B.3 C.4 D5 3.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，边BC在x轴上，点A,点D均在反比例函数y=(k>0,x> O)的图象上，且2AD=CD,DB的延长线与y轴交于点E,若△OBE的面积为4，则k的值为 () A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E, 若AB=6,BC=8,则tanE的值为() A. B.云 c月 D. 5.如图，将反比例函数y=:(x>0)的图像绕点0顺时针旋转60°，点P为旋转后图像上 的一点，过点P作直线y=号x的垂线，垂足是H,若OP=2V5,则PH的值为() H A.2或3 B.1或5 C.2或4 D.1或3 6.己知实数x,y满足(x-2-2025y-V-202=2025,则2x2-y2+2x- 2y+1的值为() A.-2026 B.2026 C.-2025 D.2025 7.在□ABCD中，E是AB的中点，AB=20,AC=18,DE=24, 则□ABCD的面积是 G D A.360 B.240 C.324 D.288 2 8.△ABC中，AB=2,AC=3,以BC为边向三角形外作正方形BCDE 连接AD、AE,则AD+AE的最大值为() A.10 B.53+3 C.5V2+5 D.53+5 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 得分 评卷人 9.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=一x2+2x+3的图象与x轴交 于A,B点，与y轴交于点C(0,3),点B的坐标为(3,0)，点P是抛物线上一个 动点。连接PO,PC,并把△POC沿CO翻折，当四边形POPC为菱形时，P 点的坐标为 10.已知关于x的方程kx+4=x+1+2x-1川+x+2引有两个解，求k的取值范围 1l.已知a=V5-1, 则a-7a3+11a2-2a-6的值等于 12.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,6),直线l:y=2x-8,圆B的半径为2，圆心在直线 L上，若圆B上存在点C,使得AC=20C,则圆心B的横坐标的取值范围是 13.两艘轮船都要停泊在同一泊位，它们可能在一昼夜的任何时刻到达，设两船停靠泊位的时 间分别为2小时和3小时，则有一艘停靠泊位时必须等待一段时间的概率是 14.在平面直角坐标系中，A(-3,0),B(0,-6),点C在抛物线y=(x-1)(x-5)上，则△ABC 3 的面积最小值为 15.将30个志愿者名额分配给3个学校， 则每校至少有一个名额且 各校名额互不相同的分配方法共有 种。 16.割补法在研究几何问题中有非常重要得作用，在四面体ABCD中，若AB=CD=√S, AD=BC=√IO,BD=AC=√13，则四面体ABCD的外接球表面积是 得分 评卷人 三、双填空题（本大题共4小题，每小题两空，每空5分，每小题10分， 满分40分) 17.设0<t<1,若+亡之+2k恒成立，则k的最大值为 一，最 小值为 18.如图，在△ABC中，∠ACB=30°，BC=5,AC=4,在△ABC内部有一点P,连接 PA、PB、PC,则PA+PB+PC的最小值为 ,PA+PB+V2PC的最小值为 19.已知数列(a,)的首项a1=an-an+1=2ana+1(为正整数)，数列{a}的通项公式 为 芒的最小值为 20.方程x3-y3=xy+251有正整数解， 则x= 4 1经案：A 解所：30m2a+2co92a+3 sinn cosm=3a+22a+m0m三=+i2u+3sm2 ain s Lu s 分子分母同时除以cnx2a, 原式心++-2， 3s+1。 条理得u2a-3nu=0, 解得a用▣0成若3 巾于a为悦角： 所以0n=3, 放运A 2#紫1C 解渐：kx4-4子-(6+k)x2+4x+6=(2-1)x2-4x-6)=0.由丁方程有三个不等的实数根，呢确的 有两个实数根土1，所以要分三行情况 ①k≠0时2-红-6=0有两个指学的灾数服且实数根不是士1,4=16+24秋=0，第得k=-手此时 x=-3,符合是意： ②k装0时，x2-4x-6=0有一个根为1现者-1，还有一个不为士1的根，求得k=10或者2，并H的长 过方程另一个根都不是士1，符合稳意： ③k=0时，k红2-4红-6=0的根为红=-是符合超意 缘上，符合愿意的共有4个，放远C 3.答案：D 【洋解】解：如图作DH⊥x轴丁点H 设点A的坐标为A(2a3b): ,在RI△ABC中，LABC■90， .08=2a.AB=36. .2AD CD ∴.D(3a,2b): 则RI=a 在△DHR和△EOB中， (DHB∠B0B8=90r LDBH=∠OBE ∴.△DHB-△EOB 器=云=克即器= 0E-4b. ,△OBE的面积为4， ∴×0形×0B=4, 时×4b×2a=4, .ab=1. .k=3a×2b=6ab=6 4.咨案：B D 及 【详解】解：在Rt△ABG中，AB=6,BG=R, AC=V6+8=10: M0=Ac=;8D=5, 如解图，过点A作AH⊥BD丁点H, SAM8D=2BDAH=AB·AD, 10AH=6×8, ∴AH= ∴在R:△A0H肿，01=A02-A原=J5y-()=子 tanA0E=微= X:EA⊥CA, 在r△BA0中，anf=铝= 放答案为：B. 5.各案：C 解：设点P为点P旋转前的图像上的对应点，过点P作PH⊥y轴于H,如图， 图2 划oP=0p=2v5,设点P坐标为(a,b), 则ab=8①.a2+b2=20② 解得a=4,b=2或a=2.b=4, 则PH=4或PH=2, "∠H0H=∠P0P=60° .∠POH=POH, 又∠Pl0=∠P0f=90,0p=0P, △P0II△POIf(AAS): .PH PH. 即PH的值为2或4： 放答案为：C 6.答案：B 解析：(x-V2-202)(y-V-2025=2025 2025 2025(y+Vy2-2025 x-√x2-2025= y-V2-2025 =y+√y2-2025 (y-√y2-2025(y+√y2-2025 得x-y=v2-2025+√2-2025 理符：y-x=Vx2-2025+√y2-2025 所以x=y 所以(x-Vx2-2025)2=2025,解得x2=2025 22-y2+2x-2y+1=2x2-x2+2x-2x+1=2+1=2026. 放选B 7.答案：D 解析： 如用，设DE、BD分别交AC于G、O,则G为△ADD的重心. .GE=DE=8.AG=A0=AC=6. 义AE=AB=10. GE2+AG2=AF2 .DG⊥A0 .SAAGE=GE.AG =24. ∴.SABCD=4S△A0E=125△AGE=288 放选D 8.答案：C 解析：连接BD、CE 在四边形ABED巾，由扦勒密不等式可得：AEBD≤ABDE+AD·B比.① 在四边形ACDE巾，由托韵密不等式可得：ADCE≤AE·CD+AC·DE.② 出十BCDE是方形，所以，BD=CE=V2DE=V2BE=V2CD ①+②.可得V2(AD+AE)≤AB+AD+AE+AC, 即(2-1)(MD+AE)≤AB+AC=5. 得(AD+A)≤5V2+5 放答案为C 一、填空豳 9答案：P(别或P(-严引 【详解】解：如图， -----一------ 设点P(x,-x2+2x+3),叩交C0T点E,若四边形0rC是菱形，连按PP,则PE1OC,OE=CE= 4-2+2x+3= 解得%=酒=严 P()或即（引 10.答案：1<k<4或-4<k<-1 鲜析：方程可着作函数y:=x+4与函数 y2=x+1川+2x-1+x+21图像有两个交点 y1=kx+4是一条恒过点F(0,4)的直线. y2=lx+1川+2x-1川+x+2 (1)x≤-2时，y2=-4x-1,对应图像中的AE段，A(-2,7) (2)-2<x≤-1时，y2=-2x+3,对应图像中的AB段.B(-1,5) (3)-1<x≤1时，y2=5,对应图像中的BC段.C(1,5) (4)1<x时，y2=4x+1,对应图像巾的CD段 当y1过C点时，求得k=1当y1与CD平行时，k=4.故此时1<k<4 当y,过D点时，求得k=-1.当y1与AE平行时，k=-4.故此时-4<k<-1 综上，k的收值范用为1<k<4或-4<k<-1. 11.答案：-2