河南省平顶山市2024-2025学年高一下学期7月期末数学试题

河南省普通高中2024-2025学年（下） 高一年级期末考试 数学（人教版） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 3. 如图，用斜二测画法作出四边形的直观图为四边形，若轴，轴，且，则四边形的面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 现有4名男志愿者和2名女志愿者报名参加第21届文博会的服务工作，从这6名志愿者中随机抽取2人安排在文博会的A展区工作，则抽取的2名志愿者中有一男一女的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 7. 已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 8. 为测量河流对岸某“5G”信号塔的塔顶信号源A到地面的距离AB，甲设计了如下测量方案：如图，在河岸上选取一基准线PQ，且测得，在基点P，Q以及PQ的中点M处分别测得塔顶信号源A的仰角为，，（），则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知A，B是随机事件，且，，则下列命题正确的有（ ） A. A与B可能为互斥事件 B. 若，则A与B相互独立 C. 若，则 D. 若A与B相互独立，则 10. 已知函数（，）的部分图象如图，且点，在的图象上，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 直线是图象的一条对称轴 D. 在上的值域为 11. 如图，已知梯形ABCD是圆台的轴截面，，，P，Q分别是弧AB和母线BC的中点，.则下列结论正确的有（ ） A. 圆台的体积为 B. 异面直线DP与BC所成角的正弦值为 C. D. 平面DPQ与平面ABP所成二面角的正切值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则实数__________. 13. 已知，且，函数在上单调递减，则实数a的取值范围为__________. 14. 已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数、样本方差分别为m，，；n，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则，该公式可以用来解决样本数据的最值问题.已知7个样本数据的均值为2，方差为，则这7个样本数据的中位数的最大值为__________. 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数z的共轭复数为，在复平面内对应的点为，为虚数单位. （1）求复数z； （2）若是方程（a，）的根，求a，b的值. 16. 某校组织了“人工智能知识”测试，现随机抽取了200名学生的测试成绩（单位：分），这200名学生的成绩分布在区间内，并分成6组：第1组为，频数10；第2组为，频数20；第3组为，频数30；第4组为，频数50；第6组为，频数30，绘制成如图所示的部分频率分布直方图. （1）请将频率分布直方图补充完整； （2）估计这200名学生成绩的70%分位数. 17. 已知函数. （1）比较，的大小关系； （2）证明：函数的图象关于直线对称； （3）若关于x的方程有解，求实数m的取值范围. 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求C； （2）已知CD为的平分线，且CD交AB于点D. （ⅰ）若，求的取值范围； （ⅱ）若点E满足，求的值. 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，M，N，E分别为BC，AC，PC的中点. （1）证明：平面平面； （2）若，，三棱锥的外接球为球O. （ⅰ）证明：A，B，C，O四点共面； （ⅱ）求直线PO与平面所成角的正弦值. 河南省普通高中2024-2025学年（下） 高一年级期末考试 数学（人教版） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）85 【17题答案】 【答案】（1）； （2）证明：因为， ， 所以， 所以函数的图象关于直线对称； （3）或. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ⅱ）. 【19题答案】 【答案】（1）证明:因为M，N，E分别为BC，AC，PC的中点， 所以，因为在平面外，平面， 所以平面，平面，又， 所以平面平面； （2）（ⅰ）证明:取中点，连接，因为，，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，且， 设外接圆圆心为，半径为，则， 所以，所以， 所以Q点即为球心O，所以A，B，C，O四点共面； （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $