4.1.1 线段、射线、直线 第2课时 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

七年级上册（北师版2024） 第 2 课时 线段的长短比较 第四章 基本平面图形 1 线段、射线、直线 1 教学目标 1. 能借助直尺、圆规等工具作一条线段等于已知线段,比较两条线段的长短。 2. 理解线段的中点定义,并能利用中点的性质进行简单的计算。 3. 积累学习平面图形的经验,逐步提高认知能力和运用数形结合的思想方法解决数学问题的能力。 重点：掌握线段长短比较的正确方法,线段中点的概念及 有关计算。 难点：线段计算中的分类讨论问题。 切线性质在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解箱线图的本质有助于更好地回答。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解反比例函数有助于学生更好地练习。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。递推数列与递推数列之间存在密切联系，都需要强化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 小明 我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？ 邮局 学校 商店 小明家 两点之间线段最短 1 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 归纳总结 根据生活经验，我们发现： 两点之间的所有连线中，线段最短。 我们把两点之间线段的长度，叫作 这两点之间的距离。 这一事实可以简述为：两点之间线段最短。 • • A B 切线性质在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解箱线图的本质有助于更好地回答。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解反比例函数有助于学生更好地练习。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。递推数列与递推数列之间存在密切联系，都需要强化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 解析： 在 MN 上任选一点 P，它到 A，B 的距离即线段 PA 与 PB 的长，结合两点之间线段最短可求。 如图所示，直线 MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A 和 B，表示两个工厂。要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ 解：连接 AB，交 MN 于点 P，则这个货站应建在点 P 处。 P P 练一练 线段长短的比较 2 思考·交流 如何比较两个同学的身高呢？ 如何比较两个同学的身高呢？ 度量法 叠合法 1.63 m 1.6 m 你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？ 小明 小华 因为 1.63＞1.6， 所以小明高于小华。 小明高于小华 切线性质在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解箱线图的本质有助于更好地回答。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解反比例函数有助于学生更好地练习。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。递推数列与递推数列之间存在密切联系，都需要强化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 探究1：你能比较下列线段的大小吗？ 度量法 4 cm 5 cm 类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？ A B C D 1. 两条线段要放在同一条直线上。 2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧。 用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 合作探究 合作探究 想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB， 并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？ 实际 本质 a 切线性质在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解箱线图的本质有助于更好地回答。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解反比例函数有助于学生更好地练习。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。递推数列与递推数列之间存在密切联系，都需要强化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 总结 “尺规作图” 先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段。 a B 作一条线段等于已知线段 a A C 本质 叠合法 A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 实际 (A) B 切线性质在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解箱线图的本质有助于更好地回答。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解反比例函数有助于学生更好地练习。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。递推数列与递推数列之间存在密切联系，都需要强化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 归纳总结 叠合法比较线段的大小： A(C) D B AB＞CD AB = CD AB＜CD A(C) D B A(C) B(D) 画一画 在一条直线上，画出线段 AB = 6 cm， BC = 4 cm。 A C B 6 cm 4 cm A C B 6 cm 4 cm 切线性质在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解箱线图的本质有助于更好地回答。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解反比例函数有助于学生更好地练习。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。递推数列与递推数列之间存在密切联系，都需要强化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 线段的和、差、倍、分 3 在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = . A B C D a + b a - b a b b a b a + b a b a - b 练一练 问题 如图，已知线段 a，求作线段 AB＝2a。 a M B a A P AC = 2a a 总结 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点。 切线性质在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解箱线图的本质有助于更好地回答。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解反比例函数有助于学生更好地练习。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。递推数列与递推数列之间存在密切联系，都需要强化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 A a a M B M 是线段 AB 的中点。 几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM)。 反之也成立：因为 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM)， 所以 M 是线段 AB 的中点。 思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？ 三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立。 MN NB AB 1 3 切线性质在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解箱线图的本质有助于更好地回答。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解反比例函数有助于学生更好地练习。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。递推数列与递推数列之间存在密切联系，都需要强化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = = = = ，反过来也成立。 MN NP AB 1 4 PB 尝试·思考 在直线 l 上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB = 4 cm，BC = 3 cm。如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 AC 和 OB 的长度分别是多少? 3 cm 4 cm A C B O 解：由题意，得 AC = AB + BC = 7 cm。 因为点 O 是线段 AC 的中点， 所以 OA = AC = 3.5 cm。 1 2 因为 OB = AB – OA， 所以 OB = 4 – 3.5 = 0.5 (cm)。 切线性质在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解箱线图的本质有助于更好地回答。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解反比例函数有助于学生更好地练习。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。递推数列与递推数列之间存在密切联系，都需要强化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少? 解：因为 C 是线段 AB 的中点， 因为 D 是线段 CB 的中点， 所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm)。 A C B D 所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm)。 所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm)。 练一练 线段长短的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 线段的和差 度量法 叠合法 中点 两点间的距离 基本作图 切线性质在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解箱线图的本质有助于更好地回答。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解反比例函数有助于学生更好地练习。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。递推数列与递推数列之间存在密切联系，都需要强化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 1. 如图，由 AB＝CD 可得 AC 与 BD 的大小关系正确的是 (　　) A. AC＞BD　 B. AC＜BD C. AC＝BD D. 不能确定 C D 2. 已知 M 是线段 AB 的中点，①AB＝2AM；②BM＝ AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB。上面四个式子中，正确的有 (　　) A．1 个　　B．2 个　　C．3 个　　D．4 个 3. 如图，AB + BC AC，AC + BC AB，AB + AC BC (填“>”“<”或“=”)。其中蕴含的数学道理是 。 ＞ 两点之间，线段最短 ＞ ＞ A B C 切线性质在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解箱线图的本质有助于更好地回答。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解反比例函数有助于学生更好地练习。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。递推数列与递推数列之间存在密切联系，都需要强化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 4. 已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分 成 2 : 5 : 3 三部分，M 为 AD 的中点，BM = 6，求 CM 和 AD 的长。 D A C B M AD = 10x = 20。 解：设 AB = 2x，BC = 5x，CD = 3x， 则 AD = AB + BC + CD = 10x。 因为 M 是 AD 的中点， 所以 AM = MD = 5x， 所以 BM = AM - AB = 3x。 因为 BM = 6， 即 3x = 6，所以 x = 2。 故 CM = MD - CD = 2x = 4， $$