2025年7月山东省中小学数学创新学习能力水平检测活动（五级）八年级数学试题

中小学数学创新学习能力水平检测活动（五级） 题号 二 三 总分 告用型 得分 注意事项： 1.本试卷共2页，三道大题，20道小题。 2.满分120分，考试用时120分钟。 得分 评卷人 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，且每小题只 有一个正确答案) 1.一个三角形的三边长都是整数，它的周长为12，则这个三角形的形状是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.以上三种都有可能 2如果=名那么54拉 x2 2x2 的值为( g 3一次函数y=一点x+中k>0)的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,点0为坐标原点，设 △AB0的面积为Sk,则S1+S2+S3+…+S2025=( N.204 1010 B. 2023 1012 2025 4050 c.06 D.4052 4.杨辉三角揭示了(a+b)”(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规 律可以解决如下问题：假如今天星期五，那么再过6225天是() 1 味) (a+b)°-1 (a+b)-a+b 11 (a+b)2-a+2ab+82 12 1 (a+b3-a2+3a2b+3ab2+b 1331 (a+b)=a+4a2b+6a2b2+4ab3+b14641 A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六 5.设m,k为正整数，A=√n+3训n-)+4,4=√n+5)4+4,4=√+7)4+4， 4=√n+9列4+4，…，4=√n+2k+)4+4,…,已知4m=2025,则n的值为( A.1826 B.2025 C.3642 D.4100 6.如图：正方形ABCD内一点E,E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2反+2V6,求正 方形的边长() A.2 B.3 C.4 D.6 7.设。2+2a-1=0,6-26-1=0,且1-6#0，则（齿+-知+=（） 2a A.-1 B.1 C.-1+2 D.-1-5 8.如图，在直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC=10,点D为斜边BC上的中点，点E、F分 别在直角边AB、AC上运动，且保持BE=AF,连接DE、DF、EF,在点E、F的运动过程中， 有下列结论：①△DEF为等腰直角三角形：②四边形AEDF不可能为正方形：③四边形AEDF 的面积保持不变：④EF长度的最小值为5V2,:⑤△AEF面积最大值为12.5，其中正确的 结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 得分 评卷人 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 9.观察下列几组勾股数：①3、4、5：②5、12,13：③7、24,25：④ 9、40、41:根据上面的规律，写出第99组勾股数： 2 10.已知非负实数x,y,z满足号=学=号，设S=4x+5y-4z的最大值为m,最小值为n.求 ”的值为 1.若A÷06=123.2025)满足4+4,4L+4e山4L1971, 则直线 444 y=A4x+0=12,3.,2025)经过第一、二、三象限的概率为 12.在一组数据0,3,5,7,10中加入一个整数a得到一组新数据，这组新数据与原数据相 比平均数不增大且方差减小，则a的一个取值为 13.在△ABC中，D,E,F为各边中点，AD=6、BE=8、CF=10.则△ABC的面积为 G 14.如图，在△ABC中，∠A=75°，∠ABC=45°，AC=12,点D在AC上，过点D作AC的垂 线，分别交射线BC,线段AB于点E,F,连接CF,CF恰好平分∠ACB,则S△cEF= AD 15.因式分解：(4x+9P(2x+5)(c+2)-= 16.方程-9x-0x-8-1950的分母均为整数，方程的负数解为一 2 1 3 得分 评卷人 三、双填空题（本大题共4小题，每小题两空，每空5分，每小题10分， 满分40分)】 17.在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,点E在BC上，且BE=BC,点F 是矩形ABCD所在平面内任意一点，且EF=4,连结AF,将线段AF绕着点A顺时针旋转90° 得到AP,连结PE,则线段PE的最小值为 最大值为 D B E 18.如图，平面直角坐标系中，将含30的三角尺的直角顶点C落在第二象限，其斜边两端 点A、B分别落在x轴、y轴上且AB=16cm,OB=8Cm。 (1)点C的坐标为」 (2)若点B向下滑动的距离是点A向左滑动的距离的2倍，则点A滑动的距离为 19.若x>1,y>2,且2x+y=xy+1,则会+的最小值为 x-1 此 时x的值为】 20已知三个数八2满足号205，片：-子品宁则，阳云的值为 x+y 若将条件改为：品六·后：-。品：六，那么代数式云的值为 xy+工+归 4 中小学数学创新学习能力水平检测（五级）答案 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 0 c D 9 7 c A D 二、填空题 9 10 11 12 2(答案不唯 -,2,3,4, 199,19800,19801 5中任取个 都正确) 13 14 15 16 32 36v3 1 (红+110(4x+7)(1x2+18x+21) -2 三、双填空题 17 18 234-4234+4 （-4hW5.12:-16dcm 19 20 5:2 4050. 2 一、单项选择螺 1.【答×】D 【详解】解：数最长边为x,另外为边之托为y:题x+y=12 向二角形的=边关系得：y之x ,x+y>2x即：x<6 ,”三角形的三迎长都总聚数， 号3甲x24 4≤x<6 x可以联4成5 当x=时，三边只能是4,4,4。为等边三角形： 当￥=5时，三边有两种情况：心3：4：5，为直角三角形，5,5：2，为等鞭三角形. 放远：D 2、【各米】c 【详第】由品=河学=6 期x2+3=5 原式=(x+为+2 5 =2×5+2 放远tC 3.【答紫】D 【详解】解起=0代入y一六+病传>0)得：y-高 ǎ点的坐标为(0) =0代入y=-六+六>0)海：0=-六x+六 解得1x= A点坐标为很0 s=d=0-) ∴51+S:++…+S2s 11 =北) -器 故答案为： 4052 放选：D 4、【答案】B 【洋解】62025=(7-1)2025=17+(-1)12025 =72025+2025×72024×(-1)++2025×71×(-1)2024+(-1)2025 可以发现除了录后一项(-1)，其余的都是7的倍数，可如62025除以7余6，故再过62025天是星期四。 放选B. 5、【答案】A 【详料】4=0n1)120m1)2小14=、份)2214=n1)=n11, 4=vn13)12n13)214=n13y214=Vn13=n13, 4=n15习12I0m1习214=Vm152214=0n15)=n15, 同理厘4=n+7.4=n+9.….4m=n+2×100-1=n+199=20257n=2025-199=1826. 放选：A 6、【答案】C 【详等】将△ABE绕A点顷时针旋转60°到△AMN,连按NE,MB.过M作MP⊥BC,垂足为P 由题总得：AE=AN,∠NAE=60°， △ANF为铲边三角形. AE NE. AE+BE+CE MN+NE+EC. 当AE+BE+CE最短时，M、N、E、C四点共线， 且MC=2v2+2V6. 同里得：△AMB为等边二角形， ÷AB=BC=BM,∠MAB=60 设AB=x 则PM=PR=受 在Rt△MPC中： (25+2回=°+（停x+刘 解得x=4,x=-4(舍) 即AB=4 方形的边长为4 7、【答案】A 【详解】解：(a212a1)(62b21)=0,(a162)(a6212=0, 若a-b2+2=0,则b2=a+2. 则1-ab2=1-a(a+2)=-(a3+2a-1)=0,矛盾. 所以a+b=0 即62=-Q 所以 2a 故答案为：-1 8、【答案】D 【详解】解：①连接AD ∠BAC=90°，AB=AC=10, LB=∠C=45°. :点D为斜边BC上的中点， ∴∠DAD=∠CAD=45,∠ADD=90°，DD=CD=AD=DC. 在△BDE和△ADF中， BD AD LB=∠DAF BE=AF ∴.△BDE兰△ADF(SAS) ∠1=∠3.DE=DF. "∠1+∠2=90°， ∠2+∠3=90° .∠EDF=90°， ·△DFE是等腰直角三角形，故①)正确： ②当R、F是AB、AC的巾点时，DE=AE=AN=DF=AH=AC. ∠EDF=90° .四边形AEDF是正方形，故②错误： ③：SN边形AEDF=S△1ED+SaDF .SRUSAFOF SAAED SABED=SAADD. .四边形AEDF的面积保持不变，最⊙L确： ④设BE=AF=x,由勾股定理得： F=√x2+(10-x)2=√2(x-5)2+50, 当x=5时，EF的成小值为v50=5V2,枚①正确： 包设BE=AF=x,△AEF面积的S.由题意得： 5=0,业=-0-5)2+125. 2 -(x-5)2≤0 ∴×=5时，5最大=125，故⑤正确。 正确的共有4个， 故选：D 二、填空题 9、【答案】199,19800.19801 【详解】①3=2×1+1：4=2×1×(1+1)：5=2×1×(1+1)+1. ②5=2×2+1：12=2×2×(2+1)：13=2×2×(2+1)+1 ③7=2×3+1：24=2×3×(3+1)：25=2×3×(3+1)+1. ④9=2×4+1：40=2×4×(4+1)：41=2×4×(4+1)+1. 则第n组勾股数的第一个数为：2n+1, 第二个数为：2×n×(m+1)=2n(n+1), 第二个数为：2×n×(n+1)+1=2n2+2n+1: ÷第9组勾股数为：199,19800,19801， 放答米为：199,19800,19801. 10、【答案】-品 【洋粉】投号=学=号=k幸0)， x=3k+2,y=3-4k,z=4-5k :x20,y20.z20. 3k+2≥0 .3-4k20: (4-5k20 解不等式组得-≤k≤ 5=4x+5y-42, .S=4(3k+2)+5(3-4k)-4(4-5k)=12k+7, :-1≤12k+7≤16卿-1≤S≤16 .S的最大值为m=16,最小值为n=-1, 山、【塔！君 【详新】：4206=12.3,2025)满足，，1，=1971. AA.A ∴(20251971)：2=27,2025-271998，期4中有27个负数，1998个小数， >0,