1.2 全等三角形 同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学上册

答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C C C C B C D 二．填空题（ 11．如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠D＝ 　72　 °． 解：∵△ABC与△DEF全等，BC和EF是对应边， ∴∠D＝∠A＝72°， 故答案为：72． 12．如图，△ABC≌△DBC，E是AB延长线上一点，BF平分∠DBE，若∠ACB＝120°，∠A＝α，则∠EBF＝　30°+α　 ．（用含α的式子表示） 解：在△ABC中，∠ACB＝120°，∠A＝α， 则∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣120°﹣α＝60°﹣α， ∵△ABC≌△DBC， ∴∠DBC＝∠ABC＝60°﹣α， ∴∠EBD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣（60°﹣α+60°﹣α）＝60°+2α， ∵BF平分∠DBE， ∴∠EBF∠EBD＝30°+α， 故答案为：30°+α． 13．如图，△ABC≌△CDE，点D在边AC上，若AB＝3，CE＝8，则AD＝ 　5　 ． 解：∵△ABC≌△CDE， ∴CD＝AB＝3，AC＝CE＝8， ∴AD＝AC﹣CD＝5． 故答案为：5． 14．如图，AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是 　48°　 ． 解：∵△ABC≌△ADE， ∴AE＝AC， ∴∠AEC＝∠ACE， ∵∠BAC＝28°， ∴∠AEC＝∠ACE（180°﹣∠BAC）＝76°， ∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°， ∴∠B＝∠D，∠DAE＝∠BAC＝28°， ∴∠B＝∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°， 故答案为：48°． 15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝　9　 ． 解：∵两个三角形全等， ∴x＝4，y＝5， ∴x+y＝4+5＝9． 故答案为：9． 16．如图，△ABC≌△DEF，点C，D，B，F在同一条直线上，AC＝3，EF＝5，CF＝7，则BD的长为 　1　 ． 解：∵△ABC≌△DEF， ∴DF＝AC＝3，BC＝EF＝5， ∵CF＝7， ∴BF＝CF﹣BC＝2， ∴BD＝DF﹣BF＝3﹣2＝1． 故答案为：1． 17．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是　6　 cm． 解：∵△ABC≌△DEF ∴S△DEF＝S△ABC＝18cm2， 设EF边上的高为h，则•EF•h＝18 即6×h＝18 h＝6 故答案为：6． 18．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿BC方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分面积为 　18　 ． 解：由平移的性质知，BE＝CF＝4，DE＝AB＝6， ∴OE＝DE﹣DO＝6﹣3＝3， 根据题意得：△ABC≌△DEF， ∴S△ABC＝S△DEF， ∴． 故答案为：18． 三．解答题（ 19．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上． （1）若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数； （2）若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长． 解：（1）∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D＝95°，∠F＝∠ACB＝55°， ∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣95°﹣55°＝30°； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF＝6， ∵点E是BC的中点， ∴CEBC＝3， ∴CF＝EF﹣CE＝6﹣3＝3． 20．如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长． 解：（1）AB∥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DAE， ∴∠D＝∠CAB， ∴AB∥DE； （2）∵△ABC≌△DAE， ∴AC＝ED＝3，AB＝AD， ∵AD＝AC+CD＝4+3＝7， ∴AB＝7． 21．如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F． （1）若DE＝10，BC＝4，求线段AE的长； （2）若∠D＝20°，∠C＝60°，求∠DBC的度数． 解：（1）∵△ABC≌△DEB，BC＝4，DE＝10， ∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4， ∴AE＝AB﹣BE＝10﹣4＝6； （2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝20°，∠C＝60°， ∴∠DBA＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝20°， ∴∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣60°﹣20°＝100°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝100°﹣60°＝40°． 22．如图，已知△ABC≌△DEC，∠ACB是锐角，∠B＝30°，∠ACD＝60°，延长BA交DE于点F，交CE于点G． （1）判断直线BF与CE是否垂直？请说明理由； （2）若AC∥DE，求∠DCE的度数． 解：（1）BF⊥CE，理由： ∵△ABC≌△DEC，∠B＝30°，∠ACD＝60°， ∴∠B＝∠E＝30°，∠ACB＝∠DCE， ∴∠BCG＝∠ACB+∠ACG＝∠DCE+∠ACG＝∠ACD＝60°， ∴∠BGC＝180°﹣∠B﹣∠BCG＝180°﹣30°﹣60°＝90°， ∴BF⊥CE； （2）由（1）知∠E＝30°， ∵AC∥DE， ∴∠ACG＝∠E＝30°， ∵∠ACD＝60°， ∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACG＝60°﹣30°＝30°． 23．如图，在△ABC中，高线AD和角平分线BE相交于点F．已知△BDF≌△ADC． （1）求证：BE⊥AC； （2）求∠C的度数． （1）证明：由题意可知，△BDF≌△ADC， ∴∠BFD＝∠ACD， ∵AD⊥BC， ∴∠BDF＝∠ADC＝90°， ∴∠DBF+∠BFD＝90°， ∴∠DBF+∠ACD＝90°， ∴∠BEC＝90°，即BE⊥AC； （2）解：由题意可知，△BDF≌△ADC， ∴BD＝AD，AC＝18，BC＝12， ∴∠ABD＝∠BAD， ∵∠ADB＝90°， ∴， 由条件可知， ∴∠C＝90°﹣∠DBF＝90°﹣22.5°＝67.5°． 所以∠C的度数为67.5°． 24．已知：如图①，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且△ABC≌△CDE． （1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由； （2）如图②，若把△CDE沿直线BD向左移动，使△CDE的顶点C与B重合，AC与BE交于点F，此时AC与BE的位置关系怎样？请说明理由； （3）图②中，若S△ABC＝12，AF：CF＝3：1，求四边形CDEF的面积． 解：（1）AC⊥CE，理由如下： ∵AB⊥BD， ∴∠B＝90°， ∴∠A+∠ACB＝90°， ∵△ABC≌△CDE， ∴∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E， ∴∠DCE+∠ACB＝90°， ∵∠DCE+∠ACB+∠ACE＝180°， ∴∠ACE＝90°， ∴AC⊥CE； （2）AC⊥BE，理由如下： ∵△ABC≌△BDE， ∴∠A＝∠EBD，∠ACB＝∠E， ∵∠B＝90°， ∴∠A+∠ACB＝90°， ∴∠EBD+∠ACB＝90°， ∴∠BFC＝90°， ∴AC⊥BE； （3）∵S△ABC＝12，AF：CF＝3：1， ∴S△BFCS△ABC＝3， ∵△ABC≌△BDE， ∴S△BDE＝S△ABC＝12， ∴四边形CDEF的面积＝12﹣3＝9． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/11 19:02:17；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 全等三角形 同步练习 一．选择题 1．如图，点B，E在AD上，△ABC≌△DEF，AD＝8，BE＝5，则AE的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 2．如图，点E在线段AC上，△ABC≌△CED，AB＝3cm，CD＝5cm，DE＝7cm，则线段AE的长度为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 第1题 第2题 第3题 第4题 3．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则∠1的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 4．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不成立的是（　　） A．BC＝DE B．∠BAD＝∠CDE C．DA平分∠BAE D．∠CAE＝∠CDE 5．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝110°，则∠EFC的度数是（　　） A．135° B．115° C．125° D．110° 6．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝3，BD＝10，则AB等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 第5题 第6题 第7题 第8题 7．如图，△AEB≌△AFC，且EC＝3，AF＝2，则AB的长为（　　） A．1 B．2 C．5 D．6 8．如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 9．如图，在△ABC中，AD是高，点E在线段AD上．若△ABD≌△CED，AB＝10，BC＝14，则△CED的周长为（　　） A．10 B．20 C．24 D．28 10．如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　） A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④ 第9题 第10题 第11题 二．填空题（共8小题） 11．如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠D＝ 　 　 °． 12．如图，△ABC≌△DBC，E是AB延长线上一点，BF平分∠DBE，若∠ACB＝120°，∠A＝α，则∠EBF＝　 　 ．（用含α的式子表示） 第12题 第13题 第14题 第16题 13．如图，△ABC≌△CDE，点D在边AC上，若AB＝3，CE＝8，则AD＝ 　 　 ． 14．如图，AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是 　 　 ． 15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　 ． 16．如图，△ABC≌△DEF，点C，D，B，F在同一条直线上，AC＝3，EF＝5，CF＝7，则BD的长为 　 　 ． 17．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是　 　 cm． 18．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿BC方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分面积为 　 　 ． 第18题 三．解答题 19．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上． （1）若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数； （2）若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长． 20．如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长． 21．如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F． （1）若DE＝10，BC＝4，求线段AE的长； （2）若∠D＝20°，∠C＝60°，求∠DBC的度数． 22．如图，已知△ABC≌△DEC，∠ACB是锐角，∠B＝30°，∠ACD＝60°，延长BA交DE于点F，交CE于点G． （1）判断直线BF与CE是否垂直？请说明理由； （2）若AC∥DE，求∠DCE的度数． 23．如图，在△ABC中，高线AD和角平分线BE相交于点F．已知△BDF≌△ADC． （1）求证：BE⊥AC； （2）求∠C的度数． 24．已知：如图①，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且△ABC≌△CDE． （1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由； （2）如图②，若把△CDE沿直线BD向左移动，使△CDE的顶点C与B重合，AC与BE交于点F，此时AC与BE的位置关系怎样？请说明理由； （3）图②中，若S△ABC＝12，AF：CF＝3：1，求四边形CDEF的面积． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 1.2 全等三角形 同步练习 一．选择题 1．如图，点 B，E在 AD上，△ABC≌△DEF，AD＝8，BE＝5，则 AE的长为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 2．如图，点 E在线段 AC上，△ABC≌△CED，AB＝3cm，CD＝5cm，DE＝7cm，则线段 AE的长度为（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 第 1题 第 2题 第 3题 第 4题 3．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则∠1的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 4．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不成立的是（ ） A．BC＝DE B．∠BAD＝∠CDE C．DA平分∠BAE D．∠CAE＝∠CDE 5．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝110°，则∠EFC的度数是（ ） A．135° B．115° C．125° D．110° 6．如图，点 B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝3，BD＝10，则 AB等于（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 第 5题 第 6题 第 7题 第 8题 7．如图，△AEB≌△AFC，且 EC＝3，AF＝2，则 AB的长为（ ） A．1 B．2 C．5 D．6 8．如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为（ ） A．90° B．100° C．110° D．120° 9．如图，在△ABC中，AD是高，点 E在线段 AD上．若△ABD≌△CED，AB＝10，BC＝14，则△CED 的周长为（ ） 第 2页（共 4页） A．10 B．20 C．24 D．28 10．如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点 B、E、C在同一直线上，则结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③ BC＝AB+CD；④AB∥DC中成立的是（ ） A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④ 第 9 题 第 10 题 第 11 题 二．填空题（共 8 小题） 11．如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠D＝ °． 12．如图，△ABC≌△DBC，E是 AB延长线上一点，BF平分∠DBE，若∠ACB＝120°，∠A＝α，则∠ EBF＝ ．（用含α的式子表示） 第 12题 第 13题 第 14题 第 16题 13．如图，△ABC≌△CDE，点 D在边 AC上，若 AB＝3，CE＝8，则 AD＝ ． 14．如图，AB，CD相交于点 E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是 ． 15．一个三角形的三边为 2、5、x，另一个三角形的三边为 y、2、4，若这两个三角形全等，则 x+y＝ ． 16．如图，△ABC≌△DEF，点 C，D，B，F在同一条直线上，AC＝3，EF＝5，CF＝7，则 BD的长为 ． 17．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为 18cm2，则 EF边上的 高的长是 cm． 18．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿 BC方向平 移到△DEF 的位置，AB＝6，DO＝3，平移距离为 4，则阴影部分面积 为 ． 第 18题 三．解答题 第 3页（共 4页） 19．如图，已知△ABC≌△DEF，点 B，E，C，F在同一直线上． （1）若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数； （2）若 BC＝6，点 E是 BC的中点，求 CF的长． 20．如图，已知△ABC≌△DAE，点 A、C、D在同一条直线上． （1）请判断 AB与 DE的位置关系，并说明理由； （2）若 ED＝3，CD＝4，求线段 AB的长． 21．如图，△ABC≌△DEB，顶点 A、C分别与顶点 D、B对应，点 E在边 AB上，边 DE与边 AC相交于 点 F． （1）若 DE＝10，BC＝4，求线段 AE的长； （2）若∠D＝20°，∠C＝60°，求∠DBC的度数． 22．如图，已知△ABC≌△DEC，∠ACB是锐角，∠B＝30°，∠ACD＝60°，延长 BA交 DE于点 F，交 CE于点 G． （1）判断直线 BF与 CE是否垂直？请说明理由； （2）若 AC∥DE，求∠DCE的度数． 第 4页（共 4页） 23．如图，在△ABC中，高线 AD和角平分线 BE相交于点 F．已知△BDF≌△ADC． （1）求证：BE⊥AC； （2）求∠C的度数． 24．已知：如图①，AB⊥BD，DE⊥BD，点 C是 BD上一点，且△ABC≌△CDE． （1）试判断 AC与 CE的位置关系，并说明理由； （2）如图②，若把△CDE沿直线 BD向左移动，使△CDE的顶点 C与 B重合，AC与 BE交于点 F， 此时 AC与 BE的位置关系怎样？请说明理由； （3）图②中，若 S△ABC＝12，AF：CF＝3：1，求四边形 CDEF的面积．