2025年7月山东省中小学数学创新学习能力水平检测活动四级（对应七年级）七年级数学试题

中小学数学创新学习能力水平检测活动（四级） 题号 三 总分 得分 注意事项： 1.本试卷共3页，三道大题，20道小题。 2.满分120分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，且每小题只 得分 评卷人 有一个正确答案) L.甲、乙两店卖奶茶，每杯售价均相同。已知甲店的促销方式是：每买3 杯，第1杯原价，第2、3杯七五折：乙店的促销方式是：每买4杯，第1、 2、3杯原价，第4杯免费。若西西想买16杯奶茶，则下列所花的钱最少的方式是() A.在甲店买16杯 B.在乙店买16杯 C.在甲店买8杯，在乙店买8杯 D.在甲店买12杯，在乙店买4杯 2.对于任意有理数a,把(a)称为a的“相邻数”，并规定：当a≥0时，(a)=a-1:当a<0 时，(a)=a+1,如：(12)=1.2-1=0.2，(-0.2)=-0.2+1=0.8。则下列说法正确的是 ) A.若m≠n,则(m)≠() B.若(mn)=mn+1, 则mn>0 C.若mn>0,且(m)-1=2(m),则m=2n D.若)=2-3，则x=2或- )区 3.如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB,D是线段AB的中点，E是线段BC上的一点BE:EC= 2:1,其中不正确的结论是( 1 ADB E A.AE=(BC-AD) B.BE=(AE+BC) C.DE=5BD D.EC=AE 4.定义：如果一个正整数x的平方可以分割为两个数字，且这两个数字相加后等于x,那么x 就是“卡普列加数”。“卡普列加数”是自然数的一类，如：2025=(20+25)2，所以2025 是一个“卡普列加数”。对于“卡普列加数”的描述，①81是最小的卡普列加数②99是卡 普列加数③若a=30,则(100a+25)是卡普列加数，①200以内的数中，最大的卡普列加 数是100，上述结论正确的是(） A.③④ B.②③④ C.①③ D.①③④ 5.甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1,3,5， 乙的卡片分别标有数字2,4,6，两人进行3轮比赛。每轮比赛中，两人各自从自己持有 的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得 0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用），则三轮比赛 后，甲能得1分的概率是( A月 B C. 0.月 6.观察下列等式： (x-1)(x+1)=x2-1: (x-1)(x2+x+1)=x3-1: (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1: 2 根据以上规律计算32025+32024+32023+…+33+32+3的值是( A.32026+1 B.3261 C.3026-3 D.32+3 2 2 2 2 7.如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中a是边长为1的正方形，b,c, d,e都是长方形，这五个四边形的周长分别用la,,lc,lL表示，则下列各式的值为定值 的是( d a e b A.la +le B.l+lc+le C.la+l+ld D.l+lc 8.如图，直角△ABC中，∠C-90°，AC=6,BC=8,AB=10,D、E、F分别是AB、BC、AC 边上的动点，则DE+EF+FD和的的最小值是( A.2.4 B.9.6 C.4.8 D.10.2 得分 评卷人 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 9.1一9这九个数字的乘方所得的结果，其个位数是有规律的，试求32025+ 22025的个位数字是 10.已知整式M:anx”+am-1x-1+…+a1x+ag,其中，an,a-1,,a1,a均为不等于 0的整数，若a哈+a听-1+…+a好+a哈≤3m,当n=3时，满足条件的整式M中，有 个 多项式使得a3+a2+a1+a0=0成立。 11.一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6，任意两对面上所写的两个 数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体， 这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字， 则★所代表的数是 6 2 从正面看 从左面看 ★ 从上面看 12.某公路的一边并排有5656盏路灯，每相邻的若干路灯为一组，共2031组，其中第一 组有p盏灯，最后一组有q盏灯，如果任何相邻的14组的路灯总数都是39盏，那么 卫+q= 13.如图，点P在线段AB的延长线上，BP=128,记线段AP和AB的中点分别为P1,B1:线 段AP1和AB1的中点分别为P2,B2:线段AP2和AB2的中点分别为P3和B3:,依次进行这 样的标记，则B1P1+B2P2+B3P3+B4P4+BsPs+B6P6+B,P?= A B,P,B P B P 14.如图，在长方形ABCD中，AD II BC,E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠(AE为折痕)， 使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G,过点G作HG⊥EG交AD于点H,连接FG,若 ∠AEF=2∠CEG,∠FGH=78°，则∠EFG的度数为」 D 8-- 15.如图，点P,Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，点P从点A出发，以 个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，同时点Q从点A出发，以个单位长度/秒的 速度绕正方形逆时针运动，它们第2025次相遇在点 4 夕 16.如果一个三角形的三边长a,b,c均为偶数，且满足a<b<c,则称该三角形为“幸运三角形” 当b=2n(n为不小于2的正整数)时，则“幸运三角形”有个。（用含n的代数式 表示) 三、双填空题（木大题共4小题，每小题两空，每空5分，每小题10分 得分 评卷人 满分40分) 17.定义：x表示有理数x到离它最近的整数的距离，如-2=0， 1.7川=0.3,1-3.2引=0.2，①3.5=，②若x-3到=3x+3,则lx-3到 有 种可能的值。 18.在两个整式x+y,x-y之间写上这两个整式之和2x,得到整式串：x+y、2x、x-y, 看作第一次操作：再在x+少、2x,x一y每相邻两个整式之间写上这两个整式之和的，得到 一个新的整式串，看作第二次操作：第三次操作就在第二次操作基础上，每相邻两个整式之 间写上这两个整式之和的好第四次操作就在第三次操作基础上，每相邻两个整式之间写上这 两个整式之和的…，那么第六次操作后的整式串中共有个整式：当x=2时，第n 次操作后得到的整式串中所有整式之和为 19.如图1，点O为直线MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边OD,OB 在直线MN上，∠C0D=∠A0B=90°，将图1中的三角板C0D绕点O沿顺时针方向按每秒15 的速度旋转一周，三角板AOB不动，请问秒后OD所在的直线平分∠AOB:若将图1中 .() 的三角板C0D绕点O沿逆时针方向按每秒12的速度旋转一周，同时三角板A0B绕点0沿逆时 针方向按每秒4°的速度旋转（随三角板C0D停止而停止），写出秒后0C所在的直线平 分∠AON. 5 C D M N M N D 0 B 0 图1 图2 M M 0 B 备用图1 备用图2 20.已知点C在线段AB上，AC=2BC,点DE在直线AB上，领答案15192086110，点D在点E的左侧 (1)若AB=18,点D与点A重合，DE=8,则EC= (2)若AB=2DE,线段DE在射线BA上移动，且满足关系式=号则号=一 0 C E B 图1 A B 备用图 6 中小学数学创新学习能力水平检测答案（四级） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，且每小题只有一个 正确答案) 1 2 3 6 8 B D A D B L.【答案】B 【详解】设每杯售价x元，分别计算每个选项中的花费，再进行比较即可.本题考查了整式加 减的应用，读懂题意并根据题意表示出所花费用是解题的关键。 解：设每杯售价x元， 在甲店购买16杯的费用为5×2.5x+x=13.5x(元)： 在甲店买12杯，在乙店买4杯的费用为4×2.5x+3x=13x(元)： 在甲店买8杯，在乙店买8杯的费用为2x+2×2.5x+6x=13x(元)： 在乙店胸买16杯的费用为4×3x=12x(元)： 在乙店买16杯花钱最少， 故选：B. 2.【答案】D 【详解】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解“相邻数”的定义 是解题关键.根据“相邻数”定义逐项判断即可」 解：A、当m=1.5,n=-0.5时， (m)=(1.5)=1.5-1=0.5, (n)=(-0.5)=-0.5+1=0.5,此时m≠n,但(m)=(),原说法不正确，选项错 误： B、若(mn)=mn+1,则mn<0,原说法错误，选项错误： C、若mn>0,则m、n同号， 当m、n都是正数时，(m)-1=m-1-1,2(m)=2(n-1) 则m-1-1=2(n-1),解得：m=2n: 当m、n都是负数时， (m)-1=m+1-1,2(n)=2(n+1), 则m+1-1=2(n+1),解得：m=2n+2, 若mn>0,且(m)-1=2(n),则m=2n或m=2n+2,原说法不正确，选项 错误： D、当x≥0时，(x)=x-1,2x-3=2x-3, 则x-1=2x-3.解得：x=2: 当x<0时，x)=x+1,2x-3=-2x-3, 则x+1=-2x-3,解得：×=- 若)=2引x-3,则x=2或-子原说法正确，选项正确： 故选：D 3.【答案】A 【详解】 解：BC=3AB,AD=;AB, (BC-AD)=(3AB-AB)=3AB. AE =3AB, AE=(BC-AD). 故A不正确： BE =2AB,AE=3AB (AE+BC)=(3AB+3AB)=3AB, BE AE-AB=3AB-AB=2AB, BE=号xAE+BG=E+BO, 故B正确： EC=AE, .AE =3EC, AB=EC, AE =3AB, :D是线段AB的中点， .AD BD =AB, DE AE-AD=3AB-1AB =AB, DE=2×2BD=5BD, 故C正确： 'E是BC的三等分点，BC=3AB, EC=BC,4B-BC .AB EC, .AB +BE=EC BE, ÷AE=BC, .EC=AE, 故D正确： 故选：A. 4.【答案】D 【详解】本题主要考查了新定义“卡普列加数”，理解和应用新定义是解题的关键.利用“卡 普列加数”的定义逐项进行判断即可. 解：① 81=(8+1)2,所以81是卡普列加数，且16,25,36,49,64都不是卡普列加数， 所以81是最小的卡普列加数，该选项①正确 ②99不属于平方数，所以一定不是卡普列加数，故该选项②错误： ③当a=30时，100a+25=3025, 3025=(30+25)2=552, 所以该选项③正确，故符合题意： ④通过计算200以内的平方数有：0,1,4,9,16,25,36.49,64,81,100,121,144,169,196，卡普列加 数有81和100，最大的卡普列加数是100，故该选项④正确： 故选：D. 5.【答案】A 【详解】解：三轮比赛结果 甲 2 4 6 子 4 6 2 6 2 4 5 6 4 6 2 4 2 甲得分 0 1 2 1 三轮比赛后，甲能得1分的概率是号 故选：A. 6.【答案】C 【详解】解：当x=3时，有 (3-1)(32025+32024+…+3+1)）=32026-1, 左边可化简为：2×(32025+32024++3+1)=32026-1 因此，32025+32024+…+3+1=32026 2 题目要求的和为32025+32024+32023+…+33+32+3，即缺少常数项1. 因此： 32025+32024+…+3=320261-1 2