山东省日照市2024-2025学年高一下学期期末校际联合考试数学试卷

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2024级高一下学期期末校际联合考试 数学 2025.07 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.下列各角中，与角严终边相同的角为 6 13π 11元 B.- C. 7π A.- 6 D. 6 6 6 2.函数y=tan(r+3)的最小正周期为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，在△ABC中，BD=2DC,则AD= 4. B+3AC 1 B. 4 4 4 C. 三B+A⊙ 3 +C D. 1 3 4.已知C,B为不同的平面，m,n为不同的直线，则下列结论正确的是 A.若m/1a,n//c,则m//n B.若m/1n,nca,则m//a C.若m⊥a,n⊥a,则m//n D若m⊥a,n⊥m,则n/1a 8.已知a,b为单位向量，且|3a-5b=7,则a与b的夹角为 A. B. 2π 5π 3 C. D. 3 6 6 高一数学试题第1页“共6页 6.若cos(c+=3 则sina= 4 A.② &3V2 C.2 D.3V2 5 5 10 10 1.降水量是指降落在水平面上单位面积的水层深度（单位：m).气象学中把24小时内 的降水量叫做日降水量.某学生用上口直径为20cm,底面直径为l2cm,母线长为 4√10cm的圆台型水桶放置在水平地面上来测量日降水量.某次降雨过程中用此桶接了 24小时的雨水，雨水的高度是桶深的一，则本次降雨的日降水量是 A.29.6mm B.46.3mm c.63.5mm D.82.2mm 8如图，把画有函数fy)=2sin(or+)(@>0,)<p<)部分图像的纸片沿x轴折 成直二面角，折叠后A,B两点之间的距离为25，则f孕 A.5 B.1 C.-3 D.-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在平面直角坐标系中，向量，b如图所示，则 A.a⊥b B.2a-b=5 c.a(2a-b)=5 D.存在实数入，使得1a+b与a-b共线 高一数学试题第2页共6页 10. 已知函数fx)=Ac0s(or+o(A>0,0>0,lg<牙的部分图像如图所示，则 A.0=2 8.f()的图像关于点（正，0）对称 6 C.f在红受孕上单调递减 D把f()的图像向左平移汇个单位，所得图像对应的函数为偶函数 3 11.在棱长为4的正方体ABCD-A,BC,D1中，已知E,F分别为线段B,C,D,C的中 点，点P满足DP=mDD+nDB,me[0,1],n∈[O,l],则 A当m=n=时，四棱锥P-ABCD外接球半径为3 B当m+n=1时，三棱锥P-DEF的体积为3 C.若AP=2W6,则点P的轨迹长为2π D.△PEF周长的最小值为2√5+2√5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(,1),b=(1,-2),若a/b,则x的值为 13.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3,AC=2,若D为BC边的中点，则AD= 14.关于x的不等式(a-|x-bD)sin(x+≤0在[0,2列上恒成立，则sin(a-b)=_ 高一数学试题第3页共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知函数f(x)=√3cos2or+sin@xcos@x- (o>0),y=f(x)图像的相邻对称 轴之间的距离为)， (1)求f(x)的解析式和单调递增区间： (2)把④)图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的乞再把图像上的所 有点向左平移二个单位，得到8因的图像若关于x的方程8)=m在[7，。上有两 12 个解，求实数m的取值范围。 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD, E,F分别为侧棱PD,PC的中点，且PA=PD=AD=2. (1)求证：PB/平面ACE: (2)求四棱锥P-ABFE的体积. 高一数学试题第4页共6页 17.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足bcosA-acosB=a. (1)求证：B=2A: (2)若D为AB上一点，且BD=BC=2,求△ACD面积的最大值. 18.(17分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C中，底面边长和侧棱长均为4，D,E分别为棱 AC,CC的中点，且CD⊥平面ABC. (1)求证：AC⊥平面BDE: (2)设G为棱BC上一点（不包含端点B,C), ①若G为棱B,C的中点（如图①），三棱柱ABC-A,B,C,被过G,B,D三点的平 面所截，求截面的面积； ②求二面角G-BD-E的取值范围. C C G E B 图① 高一数学试题第5页共6页 19.(17分) 已知a,b,c,deR,且a<b<c<d,定义[a,bU[c,d]的“区间长度”为 b-a+d-c,函数f)=(2cosx-t021cosx+u∈R)的定义域为-2，经] (1)当1=-1时，求关于x的不等式f(x)≤0解集的“区间长度”： (2)已知)<1<2，设关于x的不等式f)≥0解集的“区间长度”为1， 2 (i)若I=π，求t的值： (i)求I的最大值. 高一数学试题第6页共6页