江苏省无锡市积余实验学校2024-2025学年七年级下学期3月练习数学试题

3月练习·七年级数学 答案及评分标准 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）． 1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）． 11. 1.4×10﹣7 12. a3 13. −1 14. 3 15. 5 16. ±6 17. 22 18. 三、解答题(本大题共8小题，共66分). 19．(本题20分)计算： (1)原式=4×1+ (2)原式=a8+9a8 = ……5分 =10a8 ……5分 (3)原式=2x2+xy-6xy-3y2 (4)原式=x2+6xy+9y2+x2-4y2 =2x2-5xy-3y2 ……5分 =2x2+6xy+5y2 ……5分 20． (本题5分) a3m﹣n=a3m÷an=(am)3÷an=33÷2= ……5分 21．(本题6分) 解：2（3x2+x+1）＞(x+1)(5x－3) 理由是：2(3x2+x+1)﹣(x+1)(5x－3) ＝6x2+2x+2﹣(5x2+2x-3) ＝6x2+2x+2﹣5x2-2x+3 ＝x2+5 ……3分 ∵不论x为何值，x2≥0， ∴x2+5＞0， ∴2(3x2+x+1)﹣(x+1)(5x－3)＞0， 即2(3x2+x+1)＞(x+1)(5x－3)． ……6分 22．(本题6分) 解：（1）如图，△A'B'C'即为所求； ……2分 （2）平行且相等； ……4分 （3）由图可知：线段BC扫过的部分为平行四边形BCC'B'， ∴面积为5×3＝15． ……6分 23．(本题8分) 解：(1)（x+y）2﹣2xy＝x2+y2 ； ……2分 (2) ①（a+b）2＝a2+2ab+b2， 当a2+b2＝20，a+b＝6，时，36﹣2ab＝20， 解得：ab＝8. ……5分 ②令（2025﹣c）=a，（c﹣2022）＝b， ∴ab=1，a+b=3， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2 9=a2+b2+2 ∴a2+b2=7， 即（2025﹣c）2+（c﹣2022）2=7 . ……8分 24．(本题10分) 解：（1）28，49； ……4分 （2）①③； ……6分 （3） x，y，z＝（n+1）2， ∴x+y（n+1）2＝z， 即x+y＝z． ……10分 25． (本题11分) 解：（1）如图， 当BD是“邻AB三分线”时， ∵∠A＝60°，∠ABC＝48°， ∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝60°48°＝76°； 当BD′是“邻BC三分线”时， ∵∠A＝60°，∠B＝48°， ∴∠BDC′＝∠A+∠ABD′＝60°48°＝92°； 综上所述，∠BDC＝76°或92°， 故答案为：76°或92°； ……2分 （2）如图， ∵BP⊥CP， ∴∠BPC＝140°， ∴∠PBC+∠PCB＝40°， ∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻AC三分线， ∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB， ∴∠ABC∠ACB＝40°， ∴∠ABC+∠ACB＝120°， ∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣120°＝60°； ……6分 （3）分为四种情况： 情况一：如图1， 当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时， 由外角可得：∠PCD∠ACD（x°+y°）， ∴∠BPC＝∠PCD﹣∠PBC（x°+y°）y°x°； 情况二：如图2， 当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时， 由外角可知：∠PCD∠ACD（x°+y°）， ∴∠BPC＝∠PCD﹣∠PBC（x°+y°）y°； 情况三、 当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时， 当x°＞y°时，如图3， 由外角可得：∠PCDACD（x°+y°）， ∴∠BPC＝∠PCD﹣∠PBC（x°+y°）y°； 当x＜y时，如图4， 由外角及对顶角可得：∠DCE＝∠PCB∠ACD（x°+y°）， ∴∠BPC＝∠FBC﹣∠PCBy°（x°+y°）； 情况四、如图5， 当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时， 由外角可得：∠PCDACD（x°+y°）， ∴∠BPC＝∠PCD﹣∠PBC（x°+y°）y°x°； 综合上述：∠BPC的度数是x°或或或或x°． ……11分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3月练习·七年级数学 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1．计算a5•a2的结果是（　　） A．a5 B．a6 C．a7 D．a10 2．下列计算正确的是（　　） A．(a3)2＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．a3•a4＝a12 D．(2ab)3＝6a3b3 3．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（　　） A． B． C． D． 4．已知m＋n＝3，mn＝1，则(1－2m)(1－2n)的值为（　　） A．1 B．−1 C．2 D．−2 5．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A．(－a＋b)(－a－b) B．(a＋b)(a＋b) C．(－a－b)(a＋b) D．(a－b)(2a＋b) 6．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 7． 已知(a＋b)2＝9，ab＝，则(a－b)2的值为（　　） A．16 B．9 C．3 D．1 8．已知a＝313，b＝96，c＝275，则a、b、c的大小关系为（　　） A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 9．设a、b是有理数，定义一种新运算：a*b＝(a－b)2，下面有四个推断：①a*b＝b*a；②(a*b)2＝a2*b2；③(－a)*b＝a*(－b)；④a*(b+c)＝a*b+a*c．其中推断正确的序号是（　　） A．①③ B．①② C．①③④ D．①②③④ 10．在矩形ABCD中将边长分别为a和b的两张正方形纸片(a＞b)，按图1和图2两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为S1，S2．当AD＝AB时，的值为（　　） A． B． C．a D．b 二．填空题（共8小题，每小题3分） 11．某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是 ▲ m． 12．计算：(−a)6÷a3＝ ▲ ． 13．简便运算：2025×2023－20242＝ ▲ ． 14．计算(x－a)(x＋3)的结果中不含x的一次项，则a的值是 ▲ ． 15．如图，把△DEC沿DE折叠，使点C与点A重合，若BC＝9，AD＝4，则BD＝ ▲ ． (第15题) (第17题) (第18题) 16．若x2－mx＋9是完全平方式，则m的值是 ▲ ． 17．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为 ▲ ． 18．如图，在△ABC纸片中，∠BAC＝45°，BC＝4，且S△ABC＝5，P为BC上一点，将纸片沿AP剪开，并将△ABP、△ACP分别沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE，连接DE，则△ADE面积的最小值为 ▲ ． 三．解答题（共7小题，共66分） 19．(本题20分)计算： (1) (−2)2×20250＋3-2 (2) a3•a•a4＋(−3a4)2 (3) (x－3y)(2x＋y) (4) (x＋3y)2＋(x＋2y)(x－2y) 20． (本题5分)已知am＝3，an＝2，求a3m-n的值． 21．(本题6分)试比较2(3x2+x+1)与(x+1)(5x－3)的大小，并说明理由． 22． (本题6分)在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在“格点”处． （1）在给定方格纸中，点B与点B'对应，请画出平移后的△A'B'C'； （2）线段AA'与线段CC'的关系是 ▲ ； （3）求平移过程中，线段BC扫过的面积． 23．(本题8分)【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图(b)所示的一个大正方形． (b) (1)理解应用：观察图(b)，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式 ▲ ． (2)拓展升华：利用上面的等式解决下列问题： ①已知a2＋b2＝20，a＋b＝6，求ab的值； ②已知(2025－c)(c－2022)＝1，求(2025－c)2 ＋(c－2022)2的值． 24．(本题10分)毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产生了一系列的形数．如图1，当小石子的数是1，3，6…，小石子能摆成三角形，这些数叫三角形数．如图2，当小石子的数是1，4，9…，小石子能摆成正方形，这些数叫正方形数． (1)图1和图2中的第7个图形，三角形数为 ▲ ，正方形数为 ▲ ； (2)下列自然数中，既是三角形数又是正方形数的是 ▲ （填序号）； ①1； ②25； ③36； ④84． (3)仔细观察，三角形数与正方形数有怎样的联系呢？设第n个图形三角形数为x，第(n＋1)个图形三角形数为y，第(n＋1)个图形正方形数为z，探究x、y、z之间的关系． 25． (本题11分) 【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 (1)如图②，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝48°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝ ▲ °； (2)如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数； 【延伸推广】 (3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝x°，∠B＝y°，则∠BPC＝ ▲ °．(用含x、y的代数式表示) 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$