江苏省无锡市积余实验学校2024-2025学年九年级下学期3月练习数学试题

3月练习·九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑.） 1．2的相反数是 （ ▲ ） A． B． C．2 D．﹣2 2．（﹣2a2）3的计算结果是 （ ▲ ） A．8a6 B．﹣8a6 C．6a6 D．﹣6a6 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ▲ ） A．　　 B．　 　C．　　 D． 4．已知一组数据33，47，47，4▲ ，52，56，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是 （ ▲ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 5．下列四个选项中，符合直线y＝x－3的性质与特征的是 （ ▲ ） A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与y轴交于点（-3，0） D．经过点（a+1，a-2） 6．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是 （ ▲ ） A．x＝﹣3 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．x＝0 7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 （ ▲ ） A. B. C. D. 8．下列命题中，是真命题的有 （ ▲ ） ①对角线相等的四边形是矩形 ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ③四边相等的四边形是正方形 ④四角相等的四边形是矩形 A．①② B．②④ C．① ③ D．③④ 9．如图，在平面直角坐标系中，经过A（0，6）的一次函数y1的图象与经过B（0，2）的一次函数y2的图象相交于点C．若点C的纵坐标为3，则函数y＝y1•y2的大致图象是（▲　） A． B． C． D． 10． 如图，点C，D在半圆O上，，AD，BC相交于点E，的值为（▲　） A． B． C． D． 第9题 第10题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分【其中第18题第一空1分，第二空2分】，共计24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置.） 11．函数中自变量的取值范围是 ▲ ． 12．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学计数法表示这个数为 ▲ cm． 13．因式分解： =　 ▲ 　． 14．若关于x的方程x2+2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 　▲ ． 15．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放．若AB∥DE，则∠AGF＝ 　▲ °． 16．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为8，则k＝ 　▲ ． 第15题 第16题 17．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（m，），则m的值为 ▲ ． 18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝2，AC＝2，则AB= ▲ ,以BC为直径作圆，圆心为O，过圆上一点D作直线AB的垂线，垂足为E，则AE+DE的最大值是 　▲ ． ( 第17题 ) ( 第18题 ) 三、解答题（本大题共10小题，共计96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（8分）（1）计算：； （2）化简：． 20．（8分）（1）解方程：x2+4x－2=0； （2）解不等式组 21．（10分）如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF， （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若∠AEC＝90°，试判断四边形AECF的形状并证明． 22．（10分）为丰富同学们的校园生活，某校积极开展了体育类、文艺类、文化类等形式多样的社团活动（每人仅限参加一项）．李老师在九年级随机抽取了2个班级100名学生，对这2个班级参加体育类社团活动的人数情况进行了统计，并绘制了如图的统计图．已知扇形统计图中“足球”项目扇形圆心角为72°． （1）请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整； （2）扇形统计图中“篮球”项目扇形圆心角为 　▲ °． （3）若该校九年级共有12个班级，请你根据上述信息估计该校九年级共有多少名学生参加“棒球”项目？ 23．（10分）某公司开展4种户外拓展活动，分别记为A，B，C，D．现甲、乙两人各自从4种活动中随机选择2项． （1）用树状图或列表的方法求甲选择“A，B”的概率； （2）甲、乙各自选择2项活动，结果完全相同的概率是 　▲ ． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，2），（﹣1，﹣3）．一次函数y＝kx+2（k为常数，k≠0）的图象与线段AB交于点C． （1）若点C与点B重合，求k的值． （2）若，在图中只用直尺作出点C． （3）若AC＝mAB（m为常数，），直接写出k与m之间的关系式． 25．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，点D在AB上，AC＝AD，连接CD并延长交⊙O于点E，点F在AB的延长线上，且∠AFE＝∠ABC． （1）连接BE，求证BE＝DE； （2）求证：EF是⊙O的切线； （3）若AC＝8，BC＝6，则DE的长为 　▲ ． x（元/件） 40 55 70 y（件） 1100 950 800 26．（10分）某公司销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，如表记录的是某三周的有关数据． （1）求y与x的函数表达式（不求自变量的取值范围）； （2）若某周该产品的销售量不少于800件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润； （3）规定这种产品的售价不超过进价的2倍，若产品的进价每件提高m元（m＞0）时，该商场每周销售这种产品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围 为 　▲ ． 27．（10分）已知矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E是边AB上的动点（不与A重合），设AE＝x，将△ADE沿DE折叠至△A′DE． （1）当点A'在对角线AC上时，请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出折痕DE并求x的值； （2）设△A′DE与矩形ABCD重叠部分的面积为S，求S与x的函数表达式． ( 备用图 ) ( 图1 ) 28． （10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝ax2+x+c的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A， （1）求二次函数的表达式； （2）点E是二次函数y＝ax2+x+c图象上位于直线BC上方的动点，过点E作直线BC的垂线，垂足为F． ①求EF的最大值； ②当以C、E、F为顶点的三角形与△AOC相似时，请直接写出点E的坐标； ( O C B y x ) ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$1.D2.B3.A4.C5.D6.A7.C8.B9.B10.A 11.x22 12.8.9×10-313.4a+2a-2）14.m≤1 15.105 16.8√2 256 18.10;2V10+8 6 19.(1)(4分)5-√5 2)(4分)+2 x-1 20.(1)(4分)x=V6-2,x1=-V6-2 7 (2)(4分)-2<x< 2 21.(1)(5分)略(2)(5分)矩形 22.(1)(3分)4人(2)(3分)120° (3)(4分)24人 23.106分) 2)(4分)6 24.(1)(3分)k=5 (2)(3分)略 (3)(4分)k= 5m 2m-1 25.(1)(3分)略(2)(4分)略 (3)(3分)10 26.(1)(3分)y=-10x+1500 (2)(4分)32000 (3)(3分)0<m≤20 27.(1)(5分)图略，x=2 (2)(5分)当0<x≤4时，S=2x 当4<x≤8时，S=16+x 1 28.(1)(2分)y=-x2+x+3 4 (2)@(4分)9 12195 ②(4分) 7 7’49