福建省福州福清市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

2024一2025学年第二学期高二年期末质量检测 数学学科试卷 (定春时同：120分钟：满分：15的分) 注意草项： 1。答圆前。考生务必在试题维。苍题卡规定的电方清写自已的在考证号、姓名，考生要认 真依对答置卡上粘站的条把码的准考证号、姓名与考生本人准江号，处名是吾一致 2第卷每外帮这出答素后，用2B相笔把答蜀卡上对应蕴日的答案标号涂黑，如嘴改动， 用檬皮博干净后，再选涂其它答深标号，第加春用5豪米黑色芝字第在餐最卡上书写作 音，在试题携上作答，答需无效 3寿试结来，考生必额将答超卡交回 第1卷 一、单项避蜂型：本大题共等小题，每小题5分，共40分在每小是地出的四个这项中，只有 项是行合壁日要求的. 上，某天小T要从惧州出发去厦们，已知当天的飞规有5斑，动车有2通，高碳有0个布次 限小下当天出行的方案共有 A12种 B.27种 C.120种 D.600种 2,计算入·2的值量 A.4报 日.76 C148 D,176 条设场数八)-r+n:去了代0-2，则a A.0 B.I C.2 D.3 4设随变量x-N包，，代-1<x<习-后。则代K>为 A02 B,03 C04 D.06 五，已知二项式(3级-矿的展开式甲仅有第5项羚世项式烈数最大，州■为 A,15 B:10 C 9 D. 瓦从，瓦，1，&，9中任取两个不视的数。事件4：“取到的两个数之和为偶登，事弹8：一取 到的两个数均为偶数”，则气创) B. c B.黄 数学试香第1真。其+填 玉量函数)小血-宁，，则问的最小植称最大值分别为 A京。B京上4C卓 6 D.0.Ni- 段己知x,了两个盒子中分附装有形状、大小，质量均相再的个球，其中，龙盘中有3个红球， 【个白球：了盒中有1个红球：3个白球，现从两个意子中同时各靠是一个小球，一共取旦 次。此时记盒中物红球个数为，？在中的虹球个数为5，则 A.w.D(-D》 a,)e,D风0>到gj C.f0>武，D国)<D) D.)<g,D-D国) 二、多这择题：本大最典3小题，每小愿6分，共1分。在每小题给出的因个活通中，有多 项是行合量日要求。全部选对的得6分，部分选对的调部分分，有选楼的湖Q分。 9.。从标号为0,1,2,3,4,5的六个置球帽标号为6，了，云，9的四个红球中随机进出4个， 脚下列说法正璃的有 A若选出的4个家全部为蓝球，则不同的选法有15种 B,着选指的4个球中蓝球红球各有2个，则有的种不同的速法 C,若蓝球的。号和虹球的6号必领在选出的4个球内，则有36种不同的选法 D.着值球的0号虹球的6号至少有1个在选出的4个球内，则有0种不同的或法 0.设通数八到x-明，则 A:-是八小的极小值点 B,)的对称中心是但a) C.当x1时，f D.50<1时，4×2-0<0 儿，乒气球，藏察为中国的“国球”，某发比赛果用三两丙附制，当参赛选千甲，乙两位中有一 牡赢得两具比菱时，复由该这手督量而比春结来，每高比春夏分出胜身，且每局比春的避 负不受之静比赛结果影响，假设甲在任一局盛球的频卓为≤G),有毒平霄级所要的 比寒局数的期望氧记为风，则下列说法中不正端的是 A.打离巴具结束比塞的餐素为-)+巾一 B.fP)的常数项为4 C.函数/八)在上单调递增 n.2 数学试卷第2项，共4面 第Ⅱ接 三，填空题：本大驱其3小额，每小题5分，共15分 1之春节南间。甲。乙、两三人去看电影，每人可在哪死之规意阀海]，《需轻190.《需出及 ·重自未米》及《敏龙行对》因整电能中任选一都。划不润的这法有种 1性某木是由的单果，60%来白A基地，40⅓来自B蒸地，A基地草果的新解率为%，日基 馅苹果的新解率为85X,从该水果店随机选取一个草果，则法到新群苹装的服率是一 化已如函数/)=-一1有两个零点，紫：的度值置国是 四、解答麵：本大题共5小延，具了分.解署位写出文字说明、证弱过程成演算业障 15.《本小塑端分3分) 已知t+2红=高+u44,+++ (1)求画的值 (2)求4+4+马+4·4的值： 16(本小塑满分5分》 北或冬奥会某个须目绍事志划看菁进行有美李业。乳仪及服务等方面加识的测试：有试合格者某 用为去愿着误有备法图10道，规定每次测试都从备选题中随肌输出3通恩进行测试。苹少答对 2道愿者视为合格，者甲能容对其中的5道避，求， ()甲湖试合格的制率 因甲答对的试题数x的什有列 17,(本小题满分违分) 某校机瑟人社国为了解市民对历年“数烟会“科技成果的关往精况，在市内装肌翰取了100名 毒民进行问在直，锌卷调查的成领5近杜服从正套分作N(行，。号，且八行≤6-Q3 )估计抽真审民中问卷装境在的分以上的市民人数： 西)若本次同春调查得分植过聊分。则认为该市民对“数情会的关注座垃高，观从市内随机 抽章3名市民。记对数第会”关注度较高的市民人数为随机变量x,求X的分者列和数学 期草. 数学试卷第3页，共4可 1&(本小西满分17分) 已加函数八me-a(:+心门 〔1)当显■0时，求由线y=)过原点的切线方程 (2)场论)的单调性 (3)若有极小值。且极小植小于0，求▣的痕值宽圆 19(本小题清分17分) 现有A,B两个不透明的袋不.A授中纳有2个红球，2个白球，B授中装有1个红球.1个白球 玩家甲和航家乙分别参与摸球游残。每人各参与一次且五不影响。得分真者获鞋等残炭则是：民 家先从袋子A中随机黄出：个球 情况1：报出的2个球颜色相例，则将这2个球驶入袋子B中。朝后从最千B中随机报出2个球： 若根出1个绿网色，则玩家孩舞。分：若摸出？个球不同色，则玩家共科4： 情说2：模出的2个腺解色不具，财将这2个球收四袋子A中，然异从授子A中再随机桶出2个 球：看授出2个球同色，则厅家铁得6分：若视出2个球不网色，影玩家获养4分， )求玩家甲在解残中得多分前程率： 心)求玩家乙在游戏中获胜的解率 到设玩家甲和玩家乙在融成中得分的总和为x:米x的分布列 数学试卷第4页，共4项2024一2025学年第二学期高二年期末质量检测 数学参考答案及评分细则 评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.B 2,B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.c 8.A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.AD 10.AC 11.ABD 二、填空题：每小题5分，满分15分. 12.64 13.08(或者写癸) 14.(0,) 三、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.解：(1)法一：由二项式定理，得 1+2x)=C9+Cg(2x)+C(2x)2+C(2x)3+C(2x)+C3(2x) =1+10x+40x2+80x3+80x4+32x5,则a4=80.…6分 法二：由通项公式，得T5=C(2x)=5×16x=80x,则a4=80.…6分 (2)法一：因为0+2x)3=ao+ax+ar2+ax2+ax+ar3, 所以令x=0,得a。=1,… ……9分 令x=l,得a+a,++g+a4+a5=3 则a1+42十%+a+4=243-1=242.… ……13分 法二：由二项式定理，得1+2x)=C+C2x)+C(2x)2+C(2x)'+C(2m)+C(2x) =1+10x+40x2+80x2+80x4+32x……10分 因为1+2x°=a+a,x+ax2+a+a+ax 数学参考答策及评分细则（第1页共4页） 所以4=10，a2=40,4=80,a4=80,45=32,…12分 所以a+a2+a+a4+g=242. …13分 16.解：(1)设甲测试合格为事件A,则PA)-安+C_50+10 2· …6分 120 (2)甲答对的试题数X可以为0,1,2,3，………8分 …13分 (注：算错一个扣1分) 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 5 5 P 12 12 12 …15分 17.解：(1)由问卷调查的成绩5近似服从正态分布N(77,),且P(77≤5≤80)=0.3， 则P(5>80)=P(传≥77)-P(77≤5≤80=0.5-0.3=0.2，…2分 于是1000×0.2=200，… …4分 所以抽取市民中问卷成绩在80分以上的市民人数约为200人。…5分 (2)由(1)知，对“数博会”的关注度较高事件的概率为=} …6分 X的可能取值为0,1,2,3，且X-3,), 8分 则x=0=Grx=)=ci 48 125 …13分 所以X的分布列为： X 0 2 3 64 12 125 125 125 125 X的数学期望为E(X)=3× 13 5 …15分 18.解：(1)当a=0时，fx)=e,则f'(x)=e, 原点(0,0)不在曲线y=(x)上， 设过原点的直线与曲线y=f(x)相切于点P(x,e). 数学参考答策及评分细则（第2页共4页） 则切线斜率k=e5=e-0 x%-0 …2分 解得x。=1,切点坐标为(L,),… …3分 所以切线斜率k=,……4分 枚所求切线方程为y=r。……5分 (2)fx)的定义域为R,∫(x)=e-a,…6分 ①当a≤0时，f'(x)>0,可得fx)在R上单调递增：…7分 ②当a>0时，令(x)=0,解得x=na,…8分 当x<na时，f(x)<0:当x>na时，f(x)>0:…9分 所以函数f(x)在(-o,lna)单调递减，在(na,十o)单调递增.…10分 综上所述，当a≤0时，f(x)在R上单调递增： 当a>0,f(x)在(-o,lna)内单调递减，在(na,+o)内单调递增.…11分 (3)由(2)得，当a>0时fx)有极小值， 且fx)的极小值f(lna)=a-alna-a3=a1-lna-a2), 12分 即a2+na-1>0.…13分 令g(@)=d2+na-l,a>0,则g(a）=2a+1>0,…14分 可知g(@）在(0，+0）内单调递增，…15分 且g(0)=0,…16分 不等式a2+na-1>0等价于g(a)>g(),解得a>1, 所以a的取值范围为(1，+0).… …17分 19解：(1)玩家甲在游戏中得8分，则包括以下两种情况： 甲从袋子A中随机摸出2个红球，再将这2个球放入袋子B中后从袋子B中随机摸出2个 球同色： 甲从袋子A中随机摸出2个白球，再将这2个球放入袋子B中后从袋子B中随机摸出2个 白球。 所以玩家甲在游戏中得8分的概率为P=gxC+C,SxC1x4上，61 C C号CC6106106 …5分 (注：没有文字说明不扣分) (2)由(1)玩家在游戏中得8分的概率为P=石 数学参考答策及评分细则（第3页共4页） 玩家在游戏中得6分的概率为B=CCxC+C.2 …6分 玩家在游戏中得4分的概率为B=S,S,,Cg,CC,CC旦 …7分 玩家乙在游戏中获胜的情况有以下三种情况： 甲获得4分，玩家乙在游戏中得6分获胜，此情况发生的概率为”×2_是 18981 …8分 甲获得4分，玩家乙在游戏中得8分获胜，此情况发生的概率为 11111 …9分 186108 甲获得6分，玩家乙在游戏中得8分获胜，此情祝发生的概率为号×。： …10分 所以玩家乙在游戏中获胜的概率为P=+业+上_89 8110827324 …11分 (3)由题意可得X=8,10,12,14,16,……12分 所以x-是0器Px=0-G号-号 pxi-Gg号号0Pxm-cg号 P(X=16)=x'.1 6636 …16分 (注：算错一个扣1分，最多扣4分) 所以X的分布列为 X 8 10 12 14 16 121 22 41 2 1 324 8 162 27 36 ………17分 数学参考答策及评分细则（第4页共4页）