山东省青岛市2024-2025学年高一下学期部分学生调研检测数学试题

2025年高一年级部分学生调研检测 数学试题 2025.07 本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置， 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效. 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.若2=1+i,则在复平面内2对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在△ABC中，D=1AB,E为CD的中点，设B=a,AC=五，则AE= 3 A ga136 B.2a+6 C.a+. 3 6 3 6 D.a+ 3 2 3.·已知直线a,b与平面a,B,y,下列说法正确的是 A若a⊥a,a⊥b,则b∥a B.若a⊥y,B⊥y,则a∥B C.若a∩B=a,b⊥a,bcB,则bdaD.若a∥a,a⊥B,则a⊥B 4.有一组样本数据x,x2,为，…，0的平均数为3，方差为3，则x,x2,,,0,3的方差为 A.3 B品 c. 30 D.9 5,如图，用斜二测画法画出的水平放置的△AOB的直观图是Rt△A'OB',若A'B的中点在y 轴上，且O=OB=√2，则AB= A.2V6 B.4 23 D.2 数学试题第1页共4页 6.魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一道题目是测海岛的高. 如图，点E,H,G在水平线AC上，ED和GF是两个垂直于水平面且等高的测量际杆.若 ED=GF=4,EG=15,EH=8,GC￥13，则海岛的高AB为 A.16 B.24 C.32 D.40 *y0 7.气象意义上进入春季的标志为“一年中第一次出现连续5天的日平均气温均不低于10镊氏 度”，现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： 甲地：5个数据的中位数为12，极差为3；乙地：5个数据的平均数为11，众数为12： 丙地：5个数据的平均数为12，中位数为12；丁地：5个数据的平均数为11，方差小于1， 则根据上面数据，肯定符合气象意义上进入春季的地区是 A甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地 8.在集合{0，l,2,3》中任取两个数a,b(asb)构成以原点为起点的向量m=(a,b).从所有得到 的以原点为起点的向量中任取两个不共线向量为邻边作平行四边形，则平行四边形面积不 超过2的概率为 B. 1 C. 1 D. 2-3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.设复数z,w均不为0，则 A.z-w=z-wi B.z.w-z.w C:(z+w)2=z+w2 D.12= w'Iwl 10.已知棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,P,2分别为CC,BC的中点，M是侧面AD,肉 的动点，则 A.若M∈AD,则CM土DB B.若M∈AD,,则三棱锥B-MDC的体积为定值 C.若M在三棱锥C-DPQ外接球面上，则点M的轨迹长度为√2π D.若M在三棱锥C-DP2外接球面上，则存在两点M使C,M和侧面AD,所成角为 11.“费马点指平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点.在△ABC中，当最大内角小于 120°时，费马点P满足∠APB=∠BPC=∠APC=120°；当最大内角不小于120°时，最大 内角的顶点为费马点.若BC=2,AC=2V3,1L2 sin AsinC=cos2A+cos2C-cos2B, 点P为△ABC的费马点，则， A.B=60° B.PA:PB:PC=3:2.1 C.tan∠PaB车y原 5 Da丽=-9 数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12若事件AB相互独立，P)=写，P心)=分，则P(BUA画)=一 18.已知向量6与元的夹角为经，16=2，若VmeR,|i+m©6兰号，则c卡 14.已知圆台的母线与下底面所成角伪60°，球0与圆台的上、下底面及侧面都相切，若圆台 内可再放入与下底面、侧面及球O都相切的小球，则最多可放入的小球的个数为 (注：若锐角a满足i血a=y5 则a17°) 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(13分) 为弘扬传统文化，某校举办了传统文化知识竞赛，现将竞赛得分在75~100分（满分：100 分)的学生成绩进行统计与分组，得到如下图所示的频率分布直方图. (1)求a的值，并估计统计数据的上四分位数； (2)据统计，本次竞赛在[90,95)内得分的平均数为93，方差为10；在[95,100]内得分的平 均数为97，方差为8，求在[90,100]内得分的平均数与方差 个频率/组距 0.08 0.06 a 0.02 0.01 7580859095100 成绩/分 16:(15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,√3 csin A+ccasA-b=a. (1)求角C; (2)若sin(B-A)=cosC,△ABC的面积伪3+5，求a,c, 数学试题第3页共4页 17.(15分) 如图，在△ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,E,F,G分别为BC,AC,AB中点 (1)质点的初始位置在A处，每次等可能在相邻点间沿图中连线移动.求质点经过2次移动 后到达E的概率； (2)将△AFG,△BEG,△CEF分别沿FG,EG,EF折起，使得点A,B,C重合于点P,质点的 7立3石·求质点经过3 初始位置在P处，每次移动到距离为23,4的相邻点的概率分别为，，号 次移动后回到P的概率 18.（17分) 0为坐标原点，i,5均大于0复数z=5(cos8+isin8),z2=52(cos8,+isin0)在复 平面内对应的点分别为A,B,对应的向量分别为OA,OB,若把向量OA绕点O按逆时针方向 旋转角8，（若日2<0，按顺时针方向旋转角1日，r),再把它的模变为原来的，倍，得到向量O2, 则OZ对应的复数就是积zz2· (1)若OA对应复数2+i,OA绕点O按逆时钍访向旋转60°得到OZ,求OZ对应的复数 (2)若复数z对应的点为C,△ABC是等边三角形 (i)求马-互： Z2-Z1 (iⅱ)著△ABC的顶点均在正方形OEFG边上，点E,F,G的坐标依次为(1,0)，L,1,(01), 求△ABC面积的最小值 19.（17分) 如图1，在平面五边形ABCDE中，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°， AD⊥AE,AE=V2.将△ADE沿AD翻浙至△ADP,如图2.点M在PD上 (1)若M为PD中点，证明：PB∥平面MAC; (2)若AM⊥CD,且四棱锥M-ABCD与三棱锥M,-ABP的体积相等. 证明：平面PAD⊥平面PCD； (3)求二面角P-CD-A的余弦值的最小值 P(E) 图1 图2 数学试题第4页共4页