专题01 流体与连续体模型（讲义）-物理人教版2019选择性必修第一册

专题01 流体与连续体模型 模型一　流体类问题 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目中通常给出密度ρ作为已知条件 分析步骤 1 建立“柱体” 模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 用微元法研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl＝vΔt，对应的质量为Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱形流体 模型二　微粒类（连续体）问题 微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分析步骤 1 建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 用微元法研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘N计算 【模型演练1】．某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求 (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。 【答案】　(1)ρv0S　(2)－ 【解析】　(1)在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变。 该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt① 喷出水柱质量Δm＝ρΔV② 其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝ΔlS③ 由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为＝ρv0S。 (2)设玩具底面相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F冲＝Mg④ 其中，F冲为水柱对玩具底部的作用力 由牛顿第三定律知F压＝F冲⑤ 其中，F压为玩具底部对水柱的作用力，v′为水柱到达玩具底部时的速度 由运动学公式得v′2－v＝－2gh⑥ 在很短Δt时间内，冲击玩具水柱的质量为Δm Δm＝ρv0SΔt⑦ 由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理得 －(F压＋Δmg)Δt＝－Δmv′⑧ 由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式变为F压Δt＝Δmv′⑨ 由④⑤⑥⑦⑨可得h＝－。 【模型演练2】．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子的质量均为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。 【答案】　f＝nmv2 【解析】　一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量ΔI＝2mv 如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体， 由题设可知，其内有的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰壁粒子总数N＝n·SvΔt Δt时间内粒子给器壁的冲量I＝N·ΔI＝nSmv2Δt 器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F＝ 则器壁单位面积所受粒子的压力f＝＝nmv2。 一、单选题 1．2025年6月，贵州榕江遭遇特大洪水期间，无人机突破交通受阻的困境，参与救助受困群众，为受困群众搭建“生命桥”。一架无人机质量为，螺旋桨转动能使面积为的空气以速度向下运动。已知空气密度为，重力加速度为，则该无人机能携带货物的最大质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设时间t内，螺旋桨使质量 的空气竖直向下运动，由动量定理，有 空气对无人机的作用力 该无人机能携带货物的最大质量为，故选D。 2．我国南方沿海地区属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风的影响。已知空气的密度为ρ，10级台风的风速为v，某次10级台风迎面垂直吹向一固定的面积为S的交通标志牌，假设台风与标志牌接触后速度变为零，则10级台风对该交通标志牌的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在∆t时间内垂直吹向标志牌的空气质量为 这部分空气的动量变化为 根据动量定理 可得 故选B。 3．我国南方沿海地区属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风的影响。已知空气的密度为，10级台风的风速为，某次10级台风迎面垂直吹向一固定的面积为的交通标志牌，假设台风与标志牌接触后速度变为零，则10级台风对该交通标志牌的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在时间Δt内，吹到标志牌上的空气质量为 根据动量定理有 联立解得10级台风对该交通标志牌的作用力大小为 故选B。 4．如图是我国首次进行立式风洞跳伞实验的情景，风洞喷出竖直向上的气流使几个实验者悬在空中，若气流密度、气流速度大小均保持不变，气流吹到人身上后速度均变为零，其中甲、乙两人的质量分别为m1、m2，受风面积分别为S1、S2，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，设气流密度为、气流速度为，时间为，由平衡条件可知，气流对人的作用力为 由牛顿第三定律可知，人对气流的作用力 对气流，由动量定理有 又有 整理可得 由于气流密度、气流速度大小均保持不变，则有 故选A。 5．如图所示，在水平地面上，有一横截面为S的圆弧形直角弯管，圆弧半径为r。管中有流速为v、密度为的水通过．由于水的流动，弯管所受力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取垂直弧形直角弯管向下的方向为正方向，对水根据动量定理可得 解得 根据牛顿第三定律可知，水对弯管压力的大小为 故选B。 6．嫦娥六号探测器登陆月球的某个阶段，向下喷出气体时，探测器悬停在月球表面上空。已知探测器的总质量为，竖直向下喷出的气体密度为、横截面积为，月球表面的重力加速度大小为。若近似认为喷射气体的重力忽略不计，探测器的质量保持不变，则探测器喷出气体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设时间t内喷出气体质量为，探测器喷出气体的速度大小为v，则有 设探测器对气体的力为F，以竖直向下为正方向，根据动量定理有 解得 根据牛顿第三定律可知气体对探测器的力 又探测器悬停在地表上空，则有 解得 故选D。 7．某校科技小组发射水火箭如图所示，已知水火箭初始总质量为0.3kg。在极短时间内分两次喷射水流：第一次喷出质量为0.1kg的水，以10m/s的对地速度向下喷出；紧接着第二次喷出质量也为0.1kg的水，以12m/s的对地速度向下喷出。喷出过程中重力可忽略，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计。水火箭上升的最大高度为（　　）    A．6.2m B．12.1m C．24.2m D．48.2m 【答案】C 【详解】水火箭靠压出的水给的反作用力加速，以水火箭运动的方向为正方向，在极短时间内喷水两次，均动量守恒，设两次喷水后水火箭的速度为v2，由动量守恒定律得 可得喷水后水火箭获得的速度为 水火箭上升的最大高度约为 故选C。 8．昭通伍寨常年风力较大，为风力发电创造了有利条件。如图所示，风力推动三个叶片转动，叶片带动转子（磁极）转动，在定子（线圈）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为，风速为，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有速度减速为0，有原速率穿过，如果不考虑其他能量损耗，下列说法正确的是（　　） A．一台风力发电机的发电功率约为 B．一台风力发电机的发电功率约为 C．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力大小约为 D．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力大小约为 【答案】A 【详解】AB．根据能量守恒定律有 时间内流向叶片的空气的质量为 一台风力发电机的发电功率约为 联立解得，故A正确，B错误。 CD．根据动量定理可得空气对叶片的平均作用力 代入数据可得 空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为，故CD错误。 故选A。 9．2025年5月3日起，平潭国际旅游岛海上空中飞人在东澳68海里（东沙）正式跟大家见面啦！在气候宜人的"白金海岸”，游客在温暖的海风中仰望星空，享受解压之旅，游客体验海上飞龙全程尖叫。如图所示，游客和工作人员在玩海上飞龙时，工作人员操控喷射式悬浮飞行器将水带送上来的水反转180°后竖直向下以相等大小的速度喷出，令游客和工作人员悬停在空中。已知游客、工作人员与装备的总质量M为157kg，两个圆管喷嘴的直径均为10cm，已知重力加速度大小g=10m/s2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为（　　） A．4.9m/s B．7.1m/s C．9.0m/s D．11.2m/s 【答案】B 【详解】设喷嘴处喷水的速度大小为，每个喷嘴喷出的水对人的作用力大小均为，运动员与装备悬停在空中，受力平衡，有 故 选择喷嘴喷出的一小段水柱为研究对象，设在较小的时间内，一个喷嘴喷出水的质量为 规定竖直向下为正方向，由动量定理可得 根据牛顿第三定律，人的水的作用力为 又因为 联立可得 解得 故选B。 10．悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床内充入高压气体，使重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床板源源不断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下。已知人体质量为M，喷出气体的速率为v，重力加速度为g，则t时间内喷出气体的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设极短时间内喷出气体的质量为，以喷出气体为对象，根据动量定理可得 又 联立可得 根据 可得t时间内喷出气体的质量为 故选D。 11．图为环卫工人用高压水枪冲洗马路情景：射向地面的水看成横截面积为S的水柱，以速度大小为v（方向与地面成53°角）喷到水平地面，随即以与地面成37°角被溅起，溅起时的速率为，设水对地面作用力与地面成θ角，则θ的正切值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选取质量为Δm的水为研究对象，设水与地面的作用时间为Δt，取向右为正方向，水平方向根据动量定理得 取竖直向上为正方向，竖直方向根据动量定理得 解得 故选C。 12．某市在冬季常见最大风力为9级（风速约到）。如图所示的该市某品牌抗风卷帘门面积为，所能承受的最大压力为。设空气密度为，空气吹到卷帘门上速度立刻减为零，则此卷帘门能承受的垂直方向最大风速等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】时间内，垂直吹到卷帘门上的空气质量为 空气吹到卷帘门上速度立刻减为零，由动量定理可得 又 联立解得此卷帘门能承受的垂直方向最大风速为 故选A。 13．如图所示，石家庄市植物园的湖面上有一王莲叶片，形如圆盘浮在水面，直径为d。一次大雨，雨滴以速度 v竖直落在叶片上，反弹后的速度竖直向上，大小为原来的一半。设雨滴均匀分布，空中雨水的平均密度为ρ；叶片可视为水平面，忽略雨滴多次溅落的影响，则雨滴在叶片上被反弹的过程中受到的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】时间内，打在叶片上的雨滴质量为 以竖直向上为正方向，由动量定理，有 联立解得，平均作用力。 故选B。 14．2023年4月15日，神舟十五号航天员乘组进行了第四次出舱活动。如图所示，假设一航天员在距离空间站舱门为d的位置与空间站保持相对静止，某一时刻航天员启动喷气背包返回空间站，压缩气体通过横截面积为S的喷口以相对空间站的速度v向后持续喷出，若喷出的压缩气体密度恒为ρ，航天员连同整套舱外太空服的质量为M，不计喷出气体后航天员和装备总质量的变化，则下列说法正确的是 （　　） A．航天员此操作与弹性碰撞的原理相同 B．喷气过程中，航天员受到喷出气体的作用力恒为F =ρSv C．喷气过程中航天员相对空间站做加速度逐渐增大的加速运动 D．航天员到达空间站时相对空间站的速度为 【答案】D 【详解】A．航天员此操作的原理为反冲，系统机械能要增加，则与弹性碰撞的原理不相同，故A错误； B．设在极短的时间Δt内喷出的气体的质量为Δm，则Δm=ρSvΔt 设对压缩气体的作用力为F′，则对压缩气体，根据动量定理有F′Δt=Δmv 解得F′=ρSv2 由牛顿第三定律可知，喷气过程中，航天员受到喷出气体的作用力恒为F=F′=ρSv2，故B错误； CD．由于喷气过程中，气体的密度和速度恒定，且不考虑航天员和装备总质量的变化，所以航天员受力恒定，做初速度为零的匀加速直线运动。 根据牛顿第二定律有 F=Ma 由运动学公式有 2ad=v′2 解得航天员到达空间站时相对空间站的速度为，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 15．质量为m的直升飞机悬停在空中执行救援任务，旋翼高速旋转向下推动空气产生升力。已知旋翼半径为R，旋翼旋转推出的空气速度为v、密度为，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．升力大小为 B．升力大小为 C．旋翼推动空气做功的功率为 D．旋翼推动空气做功的功率为 【答案】BD 【详解】AB．时间内旋翼旋转推出空气质量为 由动量定理 联立得 由牛顿第三定律可知升力大小也是，故A错误，B正确； CD．旋翼推动空气做功 功率为 质量为m的直升飞机悬停，有 联立得旋翼推动空气做功的功率为，故C错误，D正确。 故选 BD。 16．如图所示，水流以速度v从枪口喷出，形成截面积为S的水柱，垂直射到石板上时速度在短时间内变为0，已知水的密度为ρ，忽略水喷出后的发散效应，下列说法正确的是（　　） A．单位时间内从枪口喷出的水的质量为ρSv B．单位时间内从枪口喷出的水的质量为ρv C．水流对石板的压强大小为ρv2 D．水流对石板的压强大小为ρv3 【答案】AC 【详解】AB．∆t时间内喷水质量为 所以水枪单位时间内喷出水的质量为，故A正确，B错误； CD．∆t时间内喷出的水速度减小为0，根据动量定理得 所以 根据牛顿第三定律可得，水流对石板的压强大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 三、解答题 17．（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 【答案】(1) (2) (3)论证见解析， 【详解】（1）根据动能定理 可得牵引力对飞机做的功 （2）加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系 减速过程，根据速度位移关系 联立解得 （3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理 可得 又， 联立可得 又 可知 即 18．在一个小池塘中有一个竖直向上的喷口，在水泵的工作下连续不断地竖直向上喷水，喷出的水又都会落回池塘。已知喷口面积为，水喷出后相对喷口能达到的最大高度为，水的密度为，重力加速度为。 (1)求喷泉的流量（单位时间内喷出的体积）； (2)若水泵工作时将电能转化为机械能的效率为，求水泵的功率； (3)若将一块质量为的平板放在向上的水流上，在水流的冲击下，木板可以在空中保持静止，假设所有水都会竖直向上冲击到木板，且冲击木板后瞬间水流的速度降为0，求木板的平衡位置距离喷口的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设水喷出时的初速度为，由运动学规律可得 联立解得 （2）水泵的机械功率为 又因为     联立解得 （3）在极短时间内，将有的水以速度冲击到平板上，这些水受到平板的力为，根据动量定理则有： 由牛顿第三定律可知水对平板的冲击力 结合运动学规律 联立解得 19．成语水滴石穿”说明高处落下的水滴对物体具有冲击力，可以做功。已知水的密度，重力加速度取。 (1)水滴从高的屋檐滴下，撞击水平地面的石板（不考虑水的反弹）。设水滴的质量，撞击时间，若不计空气阻力，求水滴对石板的平均作用力大小。 (2)若空气阻力不仅与雨滴速度的平方成正比，还与雨滴的横截面积成正比，请通过计算比较大雨滴和小雨滴的落地速度哪个更大（用到的物理量需要说明）； (3)水刀是一种高压水射流切割技术，通过加高水压，再经过线度小于毫米的宝石喷嘴，形成可达的超声速射流。水刀切割精度高，没有热损伤，不产生有害物质。医用水刀的“刀片”是高速流动的生理盐水，厚度仅。不考虑水流的反射，请估算水刀工作时单位面积上的作用力大小。 【答案】(1)0.03N (2)大雨滴，推导过程见解析 (3) 【详解】（1）重力冲量的大小 IG=mgΔt=3×10-7 N·s 设水滴下落到地面时的速度为v，由运动学公式，解得 v=10m/s 设竖直向上为正方向，由动量定理 解得 I合=3×10-4 N·s 竖直向上为正方向 I合=IN+（-IG） 解得 IN=3.003×10-4 N·s 综上可得，所以在分析石板对水滴的平均作用力时可忽略水滴的重力。 设竖直向上为正方向，由动量定理 解得 F=0.03N （2）雨滴最终匀速下落时，受到的阻力与其重力平衡，设雨水的密度为，半径为，横截面积为S，根据题意有 其中 得 故雨滴的收尾速度与雨滴半径的平方根成正比，故大雨滴的落地速度更大。 （3）设水流的横截面积为，单位面积上的力为，水的密度为，在时间内，由动量定理有 其中 ， 代入数据解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 流体与连续体模型 模型一　流体类问题 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目中通常给出密度ρ作为已知条件 分析步骤 1 建立“柱体” 模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 用微元法研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl＝vΔt，对应的质量为Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱形流体 模型二　微粒类（连续体）问题 微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分析步骤 1 建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 用微元法研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘N计算 【模型演练1】．某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求 (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。 【模型演练2】．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子的质量均为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。 一、单选题 1．2025年6月，贵州榕江遭遇特大洪水期间，无人机突破交通受阻的困境，参与救助受困群众，为受困群众搭建“生命桥”。一架无人机质量为，螺旋桨转动能使面积为的空气以速度向下运动。已知空气密度为，重力加速度为，则该无人机能携带货物的最大质量为（　　） A． B． C． D． 2．我国南方沿海地区属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风的影响。已知空气的密度为ρ，10级台风的风速为v，某次10级台风迎面垂直吹向一固定的面积为S的交通标志牌，假设台风与标志牌接触后速度变为零，则10级台风对该交通标志牌的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 3．我国南方沿海地区属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风的影响。已知空气的密度为，10级台风的风速为，某次10级台风迎面垂直吹向一固定的面积为的交通标志牌，假设台风与标志牌接触后速度变为零，则10级台风对该交通标志牌的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 4．如图是我国首次进行立式风洞跳伞实验的情景，风洞喷出竖直向上的气流使几个实验者悬在空中，若气流密度、气流速度大小均保持不变，气流吹到人身上后速度均变为零，其中甲、乙两人的质量分别为m1、m2，受风面积分别为S1、S2，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在水平地面上，有一横截面为S的圆弧形直角弯管，圆弧半径为r。管中有流速为v、密度为的水通过．由于水的流动，弯管所受力的大小为（　　） A． B． C． D． 6．嫦娥六号探测器登陆月球的某个阶段，向下喷出气体时，探测器悬停在月球表面上空。已知探测器的总质量为，竖直向下喷出的气体密度为、横截面积为，月球表面的重力加速度大小为。若近似认为喷射气体的重力忽略不计，探测器的质量保持不变，则探测器喷出气体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．某校科技小组发射水火箭如图所示，已知水火箭初始总质量为0.3kg。在极短时间内分两次喷射水流：第一次喷出质量为0.1kg的水，以10m/s的对地速度向下喷出；紧接着第二次喷出质量也为0.1kg的水，以12m/s的对地速度向下喷出。喷出过程中重力可忽略，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计。水火箭上升的最大高度为（　　）    A．6.2m B．12.1m C．24.2m D．48.2m 8．昭通伍寨常年风力较大，为风力发电创造了有利条件。如图所示，风力推动三个叶片转动，叶片带动转子（磁极）转动，在定子（线圈）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为，风速为，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有速度减速为0，有原速率穿过，如果不考虑其他能量损耗，下列说法正确的是（　　） A．一台风力发电机的发电功率约为 B．一台风力发电机的发电功率约为 C．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力大小约为 D．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力大小约为 9．2025年5月3日起，平潭国际旅游岛海上空中飞人在东澳68海里（东沙）正式跟大家见面啦！在气候宜人的"白金海岸”，游客在温暖的海风中仰望星空，享受解压之旅，游客体验海上飞龙全程尖叫。如图所示，游客和工作人员在玩海上飞龙时，工作人员操控喷射式悬浮飞行器将水带送上来的水反转180°后竖直向下以相等大小的速度喷出，令游客和工作人员悬停在空中。已知游客、工作人员与装备的总质量M为157kg，两个圆管喷嘴的直径均为10cm，已知重力加速度大小g=10m/s2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为（　　） A．4.9m/s B．7.1m/s C．9.0m/s D．11.2m/s 10．悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床内充入高压气体，使重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床板源源不断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下。已知人体质量为M，喷出气体的速率为v，重力加速度为g，则t时间内喷出气体的质量为（　　） A． B． C． D． 11．图为环卫工人用高压水枪冲洗马路情景：射向地面的水看成横截面积为S的水柱，以速度大小为v（方向与地面成53°角）喷到水平地面，随即以与地面成37°角被溅起，溅起时的速率为，设水对地面作用力与地面成θ角，则θ的正切值为（　　） A． B． C． D． 12．某市在冬季常见最大风力为9级（风速约到）。如图所示的该市某品牌抗风卷帘门面积为，所能承受的最大压力为。设空气密度为，空气吹到卷帘门上速度立刻减为零，则此卷帘门能承受的垂直方向最大风速等于（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，石家庄市植物园的湖面上有一王莲叶片，形如圆盘浮在水面，直径为d。一次大雨，雨滴以速度 v竖直落在叶片上，反弹后的速度竖直向上，大小为原来的一半。设雨滴均匀分布，空中雨水的平均密度为ρ；叶片可视为水平面，忽略雨滴多次溅落的影响，则雨滴在叶片上被反弹的过程中受到的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 14．2023年4月15日，神舟十五号航天员乘组进行了第四次出舱活动。如图所示，假设一航天员在距离空间站舱门为d的位置与空间站保持相对静止，某一时刻航天员启动喷气背包返回空间站，压缩气体通过横截面积为S的喷口以相对空间站的速度v向后持续喷出，若喷出的压缩气体密度恒为ρ，航天员连同整套舱外太空服的质量为M，不计喷出气体后航天员和装备总质量的变化，则下列说法正确的是 （　　） A．航天员此操作与弹性碰撞的原理相同 B．喷气过程中，航天员受到喷出气体的作用力恒为F =ρSv C．喷气过程中航天员相对空间站做加速度逐渐增大的加速运动 D．航天员到达空间站时相对空间站的速度为 二、多选题 15．质量为m的直升飞机悬停在空中执行救援任务，旋翼高速旋转向下推动空气产生升力。已知旋翼半径为R，旋翼旋转推出的空气速度为v、密度为，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．升力大小为 B．升力大小为 C．旋翼推动空气做功的功率为 D．旋翼推动空气做功的功率为 16．如图所示，水流以速度v从枪口喷出，形成截面积为S的水柱，垂直射到石板上时速度在短时间内变为0，已知水的密度为ρ，忽略水喷出后的发散效应，下列说法正确的是（　　） A．单位时间内从枪口喷出的水的质量为ρSv B．单位时间内从枪口喷出的水的质量为ρv C．水流对石板的压强大小为ρv2 D．水流对石板的压强大小为ρv3 三、解答题 17．（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 18．在一个小池塘中有一个竖直向上的喷口，在水泵的工作下连续不断地竖直向上喷水，喷出的水又都会落回池塘。已知喷口面积为，水喷出后相对喷口能达到的最大高度为，水的密度为，重力加速度为。 (1)求喷泉的流量（单位时间内喷出的体积）； (2)若水泵工作时将电能转化为机械能的效率为，求水泵的功率； (3)若将一块质量为的平板放在向上的水流上，在水流的冲击下，木板可以在空中保持静止，假设所有水都会竖直向上冲击到木板，且冲击木板后瞬间水流的速度降为0，求木板的平衡位置距离喷口的高度。 19．成语水滴石穿”说明高处落下的水滴对物体具有冲击力，可以做功。已知水的密度，重力加速度取。 (1)水滴从高的屋檐滴下，撞击水平地面的石板（不考虑水的反弹）。设水滴的质量，撞击时间，若不计空气阻力，求水滴对石板的平均作用力大小。 (2)若空气阻力不仅与雨滴速度的平方成正比，还与雨滴的横截面积成正比，请通过计算比较大雨滴和小雨滴的落地速度哪个更大（用到的物理量需要说明）； (3)水刀是一种高压水射流切割技术，通过加高水压，再经过线度小于毫米的宝石喷嘴，形成可达的超声速射流。水刀切割精度高，没有热损伤，不产生有害物质。医用水刀的“刀片”是高速流动的生理盐水，厚度仅。不考虑水流的反射，请估算水刀工作时单位面积上的作用力大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $