专题01 用动量定理处理“流体类”问题 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦动量定理及其应用这一核心知识点，先系统梳理动量、冲量的概念及动量定理的内涵，再通过求平均作用力、多过程问题、流体类问题三个模型搭建从基础到应用的学习支架。 资料以模型建构为核心，通过流体柱状模型、微粒模型等科学思维方法整合知识点，结合运动员蹦床、高压水枪等生活实例及三体飞船等科技情境设计实战题，点拨部分强化科学推理，课中助力教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺。

专题01 用动量定理处理“流体类”问题 模型梳理 模型01 求平均作用力 4 模型02 用动量定理处理多过程问题 6 模型03 用动量定理处理“流体类”问题 7 ▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒ 一、动量 1．动量 (1)定义：运动物体的_质量__和_速度__的乘积。 (2)公式：p＝_mv__。 (3)单位：_千克米每秒__，符号是kg·m/s。 (4)矢量性：方向与_速度__的方向相同，运算遵循_平行四边形定则__。 2．动量变化量 (1)定义：物体在某段时间内_末动量__和_初动量__的矢量差(也是矢量)。 (2)动量变化量的计算 ①动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，Δp＝_p′－p__。 ②当初、末动量不在一条直线上时，用平行四边形定则或三角形定则计算，如图所示。 二、动量定理 1．冲量 (1)定义：力与力的_作用时间__的乘积。 (2)公式：I＝_FΔt__。 (3)单位：_牛顿秒__，符号是_N·s__。 (4)矢量性：方向与_力的方向__相同。 (5)物理意义：反映力的作用对_时间__的积累效应。 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受_合力的冲量__。 (2)表达式：mv′－mv＝_F合t__或p′－p＝_F合t__。 1．流体模型 分类 方法指导 示例 流体类“柱状模型” 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ。 1.建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S。 2.微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt。 3.建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体。 微粒类“柱状模型” 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n。1.建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S。 2.微元研究，极短作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl＝v0Δt，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt（n为单位体积内的粒子数）。 3.先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算。 2．求平均作用力模型 描述 方法指导 示例 物体在一个短暂的过程中所受的力往往是变化的，可以通过研究平均作用力进行定性分析处理问题 由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 模型01 求平均作用力 【实战1】（2025秋•长沙期中）有一位质量为的运动员，从离水平网面的高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面的高处。若运动员与网接触的时间为，求网对运动员的平均作用力大小取 A． B． C． D． 【实战2】（2025秋•向阳区校级期中）在2024中国自动化大会上，一款会踢足球的智能机器人受到参观者围观。如图所示机器人接到沿水平地面运动过来的速度为、质量为的足球，并在内将足球以的速度反向踢出。忽略一切阻力，在机器人与足球接触的过程中，下列说法正确的是 A．机器人对足球的冲量大于足球对机器人的冲量 B．足球动量变化量的大小为 C．机器人对足球平均作用力大小为 D．重力对足球的冲量大小为 【实战3】（2025秋•齐齐哈尔期中）城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。如图为一则安全警示广告，形象描述了高空坠物对人伤害的严重性。若一个的鸡蛋从居民楼25层队下，与地面碰撞时间约为，每层楼高度为，。鸡蛋对地面的冲击力约为 A． B． C． D． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1.动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因． (2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向． (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值． 2．动量定理的应用 (1)定性分析有关现象 ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小． ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小． (2) 解题基本思路 模型02 用动量定理处理多过程问题 【实战4】（2025•嘉兴一模）在地面上一小球以初速度竖直上抛，落地速度为。若小球运动过程中受到的空气阻力与速率成正比，则小球在空中运动的时间为　　 A． B． C． D． 【实战5】（2025秋•开福区校级月考）如图甲，我国的“祝融号”火星车成功着陆火星乌托邦平原南部地区后，开启了火星表面巡视探测，目前累计行驶了1921米。某段时间内，火星车沿平直路线运动全过程的速度随时间变化关系的图像如图乙所示，火星车由静止做匀加速运动，时速度为，功率达到额定功率，以该功率继续行驶一段时间后，火星车的速度达到最大为，以该速度匀速运动一段时间后，关闭火星车的动力，再经过，火星车停止运动，火星车受到的阻力大小不变，求： （1）火星车受到的阻力； （2）火星车的质量； （3）火星车匀加速的时间。 【实战6】（2025•湛江一模）“春耕、夏耘、秋收、冬藏，四者不失时，故五谷不绝。”中华文化的核心根基和重要源头在于农耕文化。其中，唐朝文人陈延章在《水轮赋》中以“水能利物，轮乃曲成”来描述筒车的功用。如图为简易筒车的示意图。筒车由转速恒定的转轴、六根竹支杆、半径为的圆形转轮和多个完全一样的质量为的水筒组成。水筒在最低点时恰好完成汲水，其中每一次汲水质量为，当水筒随着转轮顺时针转到最高点处时，水筒将水完全倒出至支架（图中未标出）上完成水的转运，倒出后瞬间水筒的动能减至，空气阻力忽略不计。求： （1）求筒车的转速； （2）当水筒在最低点时恰好完成汲水时，该水筒对转轮的作用力（忽略水的浮力）； （3）汲满水后，水筒由最低点第一次运动至转轮圆心时，转轮对该水筒的冲量大小（水筒长度远小于转轮半径可忽略不计）。 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1．如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一般采取以下两种方法： (1)分段处理法：找出每一段合外力的冲量I1、I2…In，这些冲量的矢量和即外力的合冲量I＝I1＋I2＋…＋In，根据动量定理I＝p′－p求解，分段处理时，需注意各段冲量的正负。 (2)全过程处理法：在全过程中，第一个力的冲量I1，第二个力的冲量I2，…第n个力的冲量In，这些冲量的矢量和即合冲量I，根据I＝p′－p求解，用全过程法求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。 (3)若不需要求中间量，用全程法更为简便。 模型03 用动量定理处理“流体类”问题 【实战7】（2025秋•长沙校级月考）高压水枪在生活中的应用越来越广泛，高速水流射到物体上会产生强大的作用力，可以达到非常好的清洗效果。已知水枪出水口的直径为，水流从枪口冲出的速度为，水的密度为，水流水平射出，忽略水流竖直方向的运动且水射到物体上后速度可认为变为零，则水流对物体的平均作用力为 A． B． C． D． 【实战8】（2025春•南岗区校级期中）水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为，水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0。已知水的密度为，重力加速度大小为，当墙壁受到的平均作用力为时，则喷出水流的速度为　　 A． B． C． D． 【实战9】（2025秋•九龙坡区校级月考）科幻小说《三体》中描绘了三体舰队通过尘埃区被动减速的场景，若要匀速通过尘埃区，就需要飞船提供足够的动力。假设尘埃区密度，飞船进入尘埃区的速度为，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积，假设尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，计算时，取尘埃微粒的初速度为零，忽略微粒间的相互作用，则　　 A．单位时间内附着在飞船上的微粒质量为 B．单位时间内附着在飞船上的微粒质量为 C．飞船要保持速度不变，所需推力大小为 D．飞船要保持速度不变，所需推力大小为 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1．流体类问题 运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。 2．解答质量连续变动的动量问题的基本思路 (1)确定研究对象：Δt时间内流体微元。 (2)建立“柱体”模型 对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt； (3)运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。(Δt足够短时，流体重力可忽略不计) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 用动量定理处理“流体类”问题 模型梳理 模型01 求平均作用力 4 模型02 用动量定理处理多过程问题 7 模型03 用动量定理处理“流体类”问题 11 ▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒ 一、动量 1．动量 (1)定义：运动物体的_质量__和_速度__的乘积。 (2)公式：p＝_mv__。 (3)单位：_千克米每秒__，符号是kg·m/s。 (4)矢量性：方向与_速度__的方向相同，运算遵循_平行四边形定则__。 2．动量变化量 (1)定义：物体在某段时间内_末动量__和_初动量__的矢量差(也是矢量)。 (2)动量变化量的计算 ①动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，Δp＝_p′－p__。 ②当初、末动量不在一条直线上时，用平行四边形定则或三角形定则计算，如图所示。 二、动量定理 1．冲量 (1)定义：力与力的_作用时间__的乘积。 (2)公式：I＝_FΔt__。 (3)单位：_牛顿秒__，符号是_N·s__。 (4)矢量性：方向与_力的方向__相同。 (5)物理意义：反映力的作用对_时间__的积累效应。 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受_合力的冲量__。 (2)表达式：mv′－mv＝_F合t__或p′－p＝_F合t__。 1．流体模型 分类 方法指导 示例 流体类“柱状模型” 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ。 1.建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S。 2.微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt。 3.建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体。 微粒类“柱状模型” 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n。1.建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S。 2.微元研究，极短作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl＝v0Δt，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt（n为单位体积内的粒子数）。 3.先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算。 2．求平均作用力模型 描述 方法指导 示例 物体在一个短暂的过程中所受的力往往是变化的，可以通过研究平均作用力进行定性分析处理问题 由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 模型01 求平均作用力 【实战1】（2025秋•长沙期中）有一位质量为的运动员，从离水平网面的高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面的高处。若运动员与网接触的时间为，求网对运动员的平均作用力大小取 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据自由落体运动速度—位移公式求出速度再结合动量定理即可解出。 【解答】解：运动员在接触网的这段时间受到重力和网对运动员的作用力，规定向上为正方向，根据动量定理可得，在接触网之前做自由落体运动，所以，，联立代入数据解得，故错误，正确； 故选：。 【实战2】（2025秋•向阳区校级期中）在2024中国自动化大会上，一款会踢足球的智能机器人受到参观者围观。如图所示机器人接到沿水平地面运动过来的速度为、质量为的足球，并在内将足球以的速度反向踢出。忽略一切阻力，在机器人与足球接触的过程中，下列说法正确的是 A．机器人对足球的冲量大于足球对机器人的冲量 B．足球动量变化量的大小为 C．机器人对足球平均作用力大小为 D．重力对足球的冲量大小为 【答案】 【分析】、冲量是矢量既要考虑大小又要考虑方向； 、根据动量变化量的关系即可解出； 、根据动量定理即可解出； 、根据重力的冲量的公式即可解出。 【解答】解：、冲量是矢量，机器人对足球的冲量与足球对机器人的冲量是相互作用力作用的结果，所以大小相等、方向相反，故错误。 、取足球初速度方向为正方向，动量变化量△△，大小为，故错误。 、由动量定理△，平均作用力，故正确。 、重力的冲量△，不为零，故错误。 故选：。 【实战3】（2025秋•齐齐哈尔期中）城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。如图为一则安全警示广告，形象描述了高空坠物对人伤害的严重性。若一个的鸡蛋从居民楼25层队下，与地面碰撞时间约为，每层楼高度为，。鸡蛋对地面的冲击力约为 A． B． C． D． 【答案】 【分析】分析鸡蛋下落的高度，根据自由落体运动规律求解下落的时间，根据动量定理公式和牛顿第三定律求解平均冲击力。 【解答】解：鸡蛋下落的高度为 则下落的时间为 取向下为正方向，根据动量定理得 解得 根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面的冲击力为 ，故正确，错误。 故选：。 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1.动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因． (2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向． (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值． 2．动量定理的应用 (1)定性分析有关现象 ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小． ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小． (2) 解题基本思路 模型02 用动量定理处理多过程问题 【实战4】（2025•嘉兴一模）在地面上一小球以初速度竖直上抛，落地速度为。若小球运动过程中受到的空气阻力与速率成正比，则小球在空中运动的时间为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】取竖直向下为正方向，对小球利用动量定理求解运动时间。 【解答】解：由题意，取竖直向下为正方向，对小球利用动量定理有△ 由于△△ 可得，故正确，错误。 故选：。 【实战5】（2025秋•开福区校级月考）如图甲，我国的“祝融号”火星车成功着陆火星乌托邦平原南部地区后，开启了火星表面巡视探测，目前累计行驶了1921米。某段时间内，火星车沿平直路线运动全过程的速度随时间变化关系的图像如图乙所示，火星车由静止做匀加速运动，时速度为，功率达到额定功率，以该功率继续行驶一段时间后，火星车的速度达到最大为，以该速度匀速运动一段时间后，关闭火星车的动力，再经过，火星车停止运动，火星车受到的阻力大小不变，求： （1）火星车受到的阻力； （2）火星车的质量； （3）火星车匀加速的时间。 【答案】（1）火星车受到的阻力为； （2）火星车的质量为； （3）火星车匀加速的时间为。 【分析】（1）根据和二力平衡求解火星车受到的阻力； （2）根据加速度的定义式求解加速度，再由牛顿第二定律求解火星车质量； （3）根据求解牵引力，再由动量定理求解匀加速阶段的时间。 【解答】解：（1）根据 火星车受到的牵引力 火星车的速度达到最大时火星车保持匀速直线运动，根据二力平衡，火星车受到的阻力 （2）关闭动力后，火星车的加速度 火星车的质量 （3）时间内，火星车以恒定的加速度运动，此阶段火星车的牵引力 取牵引力的方向为正方向，根据动量定理， 解得火星车匀加速阶段的时间 答：（1）火星车受到的阻力为； （2）火星车的质量为； （3）火星车匀加速的时间为。 【实战6】（2025•湛江一模）“春耕、夏耘、秋收、冬藏，四者不失时，故五谷不绝。”中华文化的核心根基和重要源头在于农耕文化。其中，唐朝文人陈延章在《水轮赋》中以“水能利物，轮乃曲成”来描述筒车的功用。如图为简易筒车的示意图。筒车由转速恒定的转轴、六根竹支杆、半径为的圆形转轮和多个完全一样的质量为的水筒组成。水筒在最低点时恰好完成汲水，其中每一次汲水质量为，当水筒随着转轮顺时针转到最高点处时，水筒将水完全倒出至支架（图中未标出）上完成水的转运，倒出后瞬间水筒的动能减至，空气阻力忽略不计。求： （1）求筒车的转速； （2）当水筒在最低点时恰好完成汲水时，该水筒对转轮的作用力（忽略水的浮力）； （3）汲满水后，水筒由最低点第一次运动至转轮圆心时，转轮对该水筒的冲量大小（水筒长度远小于转轮半径可忽略不计）。 【答案】（1）筒车的转速为。 （2）水筒对转轮的作用力为，方向竖直向下。 （3）转轮对该水筒的冲量大小为。 【分析】（1）根据动能的表达式，动能与线速度的关系，线速度和角速度、转速的关联，求解筒车的转速。 （2）运用牛顿第二定律分析水筒的受力与运动状态，再根据牛顿第三定律，得出水筒与转轮之间的相互作用力。 （3）在竖直和水平方向分别应用动量定理，研究水筒的动量变化，进而结合冲量的合成，求解转轮对水筒的冲量。 【解答】解：（1）设此时水筒线速度大小为，则水筒的动能 又因为， 解得。 （2）设此时轮对水筒的拉力为，由牛顿第二定律，对汲水后的水筒有 解得 根据牛顿第三定律，方向竖直向下。 （3）由动量定理，竖直方向上，以向上为正方向有 水平方向上，以向左为正方向有 运动时间 由冲量合成有 解得。 答：（1）筒车的转速为。 （2）水筒对转轮的作用力为，方向竖直向下。 （3）转轮对该水筒的冲量大小为。 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1．如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一般采取以下两种方法： (1)分段处理法：找出每一段合外力的冲量I1、I2…In，这些冲量的矢量和即外力的合冲量I＝I1＋I2＋…＋In，根据动量定理I＝p′－p求解，分段处理时，需注意各段冲量的正负。 (2)全过程处理法：在全过程中，第一个力的冲量I1，第二个力的冲量I2，…第n个力的冲量In，这些冲量的矢量和即合冲量I，根据I＝p′－p求解，用全过程法求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。 (3)若不需要求中间量，用全程法更为简便。 模型03 用动量定理处理“流体类”问题 【实战7】（2025秋•长沙校级月考）高压水枪在生活中的应用越来越广泛，高速水流射到物体上会产生强大的作用力，可以达到非常好的清洗效果。已知水枪出水口的直径为，水流从枪口冲出的速度为，水的密度为，水流水平射出，忽略水流竖直方向的运动且水射到物体上后速度可认为变为零，则水流对物体的平均作用力为 A． B． C． D． 【答案】 【分析】确定△时间内水流质量，分析水流与物体碰撞时的动量变化，再利用动量定理和牛顿第三定律求出平均作用力。 【解答】解：在△时间内，水的质量为 以物体对水流的力方向为正方向，由动量定理△△ 解得，根据牛顿第三定律可得水流对物体的平均作用力为，故正确，错误。 故选：。 【实战8】（2025春•南岗区校级期中）水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为，水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0。已知水的密度为，重力加速度大小为，当墙壁受到的平均作用力为时，则喷出水流的速度为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据动量定理，结合水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0分析求解。 【解答】解：水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0，以水流初速度方向为正方向，根据动量定理有 解得喷出水流的速度为 故错误，正确。 故选：。 【实战9】（2025秋•九龙坡区校级月考）科幻小说《三体》中描绘了三体舰队通过尘埃区被动减速的场景，若要匀速通过尘埃区，就需要飞船提供足够的动力。假设尘埃区密度，飞船进入尘埃区的速度为，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积，假设尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，计算时，取尘埃微粒的初速度为零，忽略微粒间的相互作用，则　　 A．单位时间内附着在飞船上的微粒质量为 B．单位时间内附着在飞船上的微粒质量为 C．飞船要保持速度不变，所需推力大小为 D．飞船要保持速度不变，所需推力大小为 【答案】 【分析】根据飞船匀速直线运动求出单位时间内附着的微粒质量；根据动量定理结合牛顿第三定律列式得出结论。 【解答】解：、设经过时间△，附着在飞船上的微粒质量为△，则密度公式可得：△△，代入数据解得：，故错误； 、把△作为研究对象，飞船给△的推力大小为，以飞船运动方向为正，由动量定理可得：△△，代入数据解得： 根据牛顿第三定律△给飞船的推力大小为 则飞船要保持速度不变，所需推力大小为，故错误，正确。 故选：。 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1．流体类问题 运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。 2．解答质量连续变动的动量问题的基本思路 (1)确定研究对象：Δt时间内流体微元。 (2)建立“柱体”模型 对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt； (3)运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。(Δt足够短时，流体重力可忽略不计) 学科网（北京）股份有限公司 $