福建省三明市普通高中2024-2025学年高一下学期7月期末质量检测数学试题

三明市2024-2025学年第二学期普通高中期末质量检测 因 高一数学参考答案及评分细则 评分说明： 所 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则， 2,对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一 半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3,解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分。 1.A2.B3.A4.D5.B6.D7.C8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分。 9.AC 10.BC 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分 12.80 13.45 14. 2 6 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)因为a=0,2),b=(1,3), 所以ab=-1+6=5,bf=10,…2分 所以在6方向的提影有量为哈合一高×1B=兮是 3分 (2)由题意知：2a+b=2,4)+（k,3k)=2-k,4+3), …4分 3-b=6,6)-←1,3)=4,3)， …5分 因为2a+b)16a-b), 所以Qa+b).6a-b)=0、 …6分 即4(2-月+34+3)=0，解得=4.…7分 (3)a+2b=0-元，2+3)，3a+b=2,9), …8分 高一数学参考答第1页（共8页） 因为a+b与3a+b所成的角为锐角， 所以a+b)6a+b)>0,且a+b与3a+b不共线，…9分 由a+.6a+b)=20-)+92+3)>0,解得元>-4 …11分 当a+与3a+6共线时，由90-)=22+3)，解得1-号 因为a+b与3如+b不共线，所以元+}， ……12分 3 综上所述：实数天的取值范围为（号树）.一13分 16.解：(1)因为第七组的人数为3，所以第七组的频率为：0 0.06, ……1分 则第六组的频率为1-0.06-5×2×0.008+0.016+0.04×2+0.06)=0.083分 (2)由图知：身高在155,160)的频率为0.008×5=0.04， 身高在160,165)的频率为0.016×5=0.08， 身高在165,170)的频率为0.04×5=0.2， 因为0.04+0.08+0.2=0.32<0.5,0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5，…5分 所以设这所学校男生的身高中位数为x,则170<x<175,…6分 由0.04+0.08+0.2+(x-170)×0.04=0.5,…7分 得x=174.5, 所以这所学校男生身高的中位数为174.5.……8分 (3)样本身高在第六组180,185)的人数为4，设为a,b,c,d,…9分 样本身高在第六组90195]的人数为2，设为A,B,…10分 则从中随机抽取两名男生有：ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,aB,bA,bB,cA, cB,dA,dB,AB共15种情况，即n(Q)=15,…12分 当且仅当随机抽取的两名男生不在同一组时，事件5发生， 高一数学参考答案第2页（共8页） 所以事件5包含的基本事件为a4,aB,bM,bB,cA,cB,d4,dB共8种情况， 即n(5)=8, …14分 根据古典概型概率公式得P()=匀-8 n(2)15 …15分 17.(1)证明：AD⊥平面PCD,PDc平面PCD, AD⊥PD,…… …1分 BC/AD,.PD⊥BC,… …2分 又PD⊥PB,PB∩BC=B, 3分 PB,BCC平面PBC… …4分 .PD⊥平面PBC,… 5分 又PDc平面PAD, 平面PAD⊥平面PDC.… …6分 (2)解：过点D作DF∥AB交BC于点F,连接PF, 则AB与平面PBC所成角即为DF与平面PBC所成角， …8分 PD⊥平面PBC, :PF为DF在平面PBC上的射影， 二∠DFP为直线DF与平面PBC所成角，…10分 AD∥BC,DF∥AB, 四边形DABF为平行四边形， .BF=AD=1,CF =BC-BF =3, AD⊥DC,,BC⊥DC, 在Rt△DCF中，DF=√32+32=3W2, …12分 高一数学参考答策第3页（共8页) 在R△DPF中，sim∠DFP=2-V2 ……14分 3√23 直线AB与平面P8C所成角的正弦值为 …15分 3 18.解：(1)因为2a+c=2 bcosC, 所以由正弦定理得2sinA+sinC=2 sinBcosC,…1分 因为A+B+C=π， 所以sinA=sin(B+C),… …2分 所以2sin(B+C)+sinC=2 sinBcosC, 所以2 cos Bsin C+sinC=0,… …3分 因为0<C<π，所以sinC≠0，…4分 所以o8- 5分 又因为0<B<π， 6分 所以8子 …7分 (2)因为0A.0B=0B.0C=0C0A, 所以(OA-OC)0B=0, 所以CAOB=0, 所以CA⊥OB, 同理可得CB⊥O4AB⊥OC, 所以点O是△ABC的垂心， …9分 又因为8行 所以∠40C=, 10分 在△40C中，因为b=25，即4C=25由余弦定理得 4C2=0c2+0M-20c-04eo号 高一数学参考答案第4页（共8页) 所以12=(0A+0C)2-30A0C,…12分 因为0A>0,0C>0, 所以OA.OC s OA+0C 2, 90 所以12=(0A+0C2-304:0C≥04+0g-_30A+0C 4 所以(0A+0C)2≤48， 所以0A+0C≤45，… …15分 当且仅当0A=0C=25时等号成立.…16分 所以0A+OC+AC≤6N5, 所以△40C的周长的最大值为65.…17分 19.解法一： (1)依题意可得44=1,2)，44=(2，-2)，BB=(2,-10,B,B=0,)…1分 所以44，B,B,=1×2+2×(-1D=0,44B,B=2×2+(-2)×2=0 所以4A,⊥BB2,A4⊥B,B, 2分 又A(3)与B(3)的起点和终点分别相同 所以A(3)与B(3)互为正交点列… …3分 (2)(i)因为P(4)与(4互为正交点列，所以9(0,0)，2(6,2)…4分 设22(x2,y2)(5,) 所以g22=6ky2),00=G-x2八-2)00，=6-x2-为) 又因为乃E=么，2)，BB=久，-2)乃R=2,2)…5分 QQ,LRP,O.O,LPP,.0,0,LPP 高一数学参考答案第5页（共8页） 2x2+2y2=0 x2+y2=0 所以{2(x3-x)-2(0y-2)=0即x-x2=乃-y2…7分 2(6-x)+2(2-y)=0 +y3=8 所以x3-x2=为-月2=4 所以Qg=4,4)… …8分 (i)因为x为2e{-2,-1,01,2}由()可知x2+为2=0 ∫x2=-2 所以 @当 x2=0 5= 时，Q(0,0),2(0,0),Q,(x)三点共线，不合题意，舍去. ②当 by2=1 ，由为得51为 x3=-1 =3 x+y=8 +y=8 所以 =5 此时Q(4):2(0,0),22(-1,1),0(3,5),0(6,2).… …10分 =5 ③当 5为为得51=” +y=8 ,所以 x+y=8 ⅓=3 此时Q(4:9(0,0),22(1,-1),2,(5,3),24(6,2). 12分 ④当 x+y=8 ,所以 x-2=为+2 =6 x+y3=8 =2 此时22，-2)，26,2)，26,2)三点共线，不合题意，舍去.…14分 6=2 +y3=8 +y=8 所 4=6 此时04)：20,0)22←2,2），22,6)，2.6,2）. …16分 综上所述，符合条件的点列Q(4)有 2(4):g(0,0),2(-1,1),23,5),2,(6,2): 高一数学参考答案第6页（共8页） Q(4):2(0,0),01,-1),0,(5,3),2,(6,2): Q(4):0(0,0),2(-2,2),2(2,6,0,(6,2). ……17分 解法二：(1)同解法 …3分 (2)(i)依题意可得PE=(2,2),BE=(2,-2)，卫P=(2,2),卫=(6,2)， …4分 因为P(4)与Q(4)互为正交点列， 所以可设Q,22=x(-1,),02=y1),20=z(-1,),949 00=x(-1,1)+y(1,)+z(-1山=（←x+y-z,x+y+z)…5分 由92=PE=(6,2)得 -x+y-z=6 x+y+2=2 解得y=4…7分 所以0203=(4,4)… 8分 (i)因为Q2,=x(-1,1),0(0,0),所以Q(-x,x), 已知g,的横纵坐标都取自集合M={-2,-101,2},那么80900Q ①当x=1时，由y=4得z=-3, 此时Q2=(-1,1),020=(4,4④)，00=3.-3)， =ga0G3000 即90,0)，22←1,0,06,5)0.6,2) 所以04)g0,0),221,1),06,5)046,2),…10分 ②当x=-1时，由y=4得z=-1, 000 0C1 此时00=0-)，0g=(4,4),g,g,=0,-D,90月d7山 即9(0,0).021，-10,0(5,3)，0.(6,2) 4o091-h0000 所以04)2,0,0)，020，-1)，Q353)06,2)…12分 高一数学参考答素第7页（共8页） 0040 ③当x=2时，由y=4得z=4, 000 此时0,22=(-2,2)，22=(4,4)，22=(4，-4)， 2(0.0).0(-2,2),2(2,6,0.(6,2) 所以0(4)：0(0,0)，22(-2,2)，2，(2,6,04(6,2)…14分 ④当x=-2时，由y=4得z=0, 84309)9 此时0g2=(2,-2),2223=(4,4),20=(0,0), 0450,00 2(0,0)22(2,-2),03(6,2),0,(6,2), 拉为每形相t,8=0售功日当 此时2，，-2)26,2)0.6,2)三点共线，不合题意，舍去…16分 综上所述，符合条件的点列Q(4)有 ,同式大面的心 0(4):2,(0,0).02(-1,00(3,5),0(6,2): 在人不=区 (4):2(0,0)221,-1),2(5,3),2(6,2): 不0a4-+w面 Q(4):2(0.0),22(-2,2),2(2,6),0(6,2) …17分 收室 色-录4的9思用发代9州西D生 00 (4-5-0-09(风--=90-90而 9-59-1901 丽45下.555400 高一数学参考答案第8页（共8页）三明市2024一2025学年第二学期普通高中期末质量检测 高一数学试题 (满分：150分考试时间：120分钟) 本试卷共5页. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的。 1.若(2-)z=2,则z·云= 4 A.5 B.2Y5 5 C. 25 D.g 2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是 A.矩形的直观图是矩形 B.三角形的直观图是三角形 C.相等的角在直观图中仍然相等 D.长度相等的线段在直观图中仍然相等 3.某县有高中生2000人，初中生3000人，小学生4000人，幼儿园学生1500人，为了 解该县学生的健康情况，采用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取样本，若抽 出的初中生为30人，则抽出的幼儿园学生人数为 A.15 B.20 C.30 D.40 4.如图，在△ABC中，点D为线段BC的中点，点E在线段AD上且满足AE=-3DE 则BE= A.-+C B. 3 2B+AC 5 5 B+C 3 D.-+C 高一数学试题第1页（共5页) 扫描全能王创建 5.已知m,n为两条不同的直线，，B为两个不同的平面，则下列结论正确的是 11 A.若a⊥B,m⊥B,则m∥a B.若m⊥a,m∥n,a∥B,则n⊥B C.若m⊥n,mCa,nCB,则a⊥ D.若mCa,nCa,m∥B,n∥B,则a∥B 6.已知正四棱台的上、下底边长分别为√2和3V√2，高为2√∑，则该棱台外接球的 体积为 A.16m B.25m C.27m D.36m 7.甲、乙两人组成的“龙队”参加数学解题比赛，比赛中每个队均有一张通行卡且仅 限使用一次.每轮比赛由甲、乙各自独立解答同一道题，若两人都答对则直接进 人下一轮；若两人都答错则直接被淘汰；若两人中恰有一人答对则可使用通行卡 1 进人下一轮。已知在每轮比赛中甲答对的概率为，乙答对的概率为了，且甲、乙 答对与否互不影响，则“龙队”恰在参加三轮比赛后被淘汰的概率为 A品 c岩 03 48 8.已知点G是边长为3的正三角形ABC所在平面内的一点，满足GA+GB+GC=O, 过点G的动直线分别交线段AB,BC于点E,F,则△△BEF面积的最大值为 A.43 B.3 c.9v3 D.53 5 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.掷一枚骰子，记事件A为掷出的点数小于4，事件B为掷出奇数点，则下列说法错 误的是 AP闭-号 BPaU=号 C.事件A与事件B对立 D.事件A与事件B不相互独立 10.在△ABC中，BC=2,D为BC中点，AD=V2.以下结论正确的是 A.若AB=V2,则AC=4 B.△ABC的面积的最大值是V2 C.AB2 +AC2=6 D.△ABC的周长可能是6 高一数学试题第2页（共5页）】 扫描全能王创建 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B,C,D,中，P,Q,R分别为AB,BC,C,D,的中点，则 下列说法正确的是 A.直线A,Q与C,P是异面直线 B.直线PR与D,Q所成的角为7 C.若三棱锥Q-C,CP的所有顶点都在球0的表面上，则球0的表面积为14m D.过点Q且与直线AC,垂直的平面截正方体ABCD-A,B,C,D,所得截面多边形的面积 为3V3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.某校10位同学参加数学竞赛的成绩（单位：分）为：72,86,80,88,83,78,81,90， 91,92,则这10个数据的第25百分位数为 13.设复数12满足z=22=4,且a1+2=2V3+2i,则z1-2= 14.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos2A+sinB+sinBsinC=1, 则sinA-L+,1的取值范围为 tanA tanB 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知平面向量a=(1,2),b=(-1,3) (1)求向量a在向量b方向的投影向量的坐标； (2)若(2a+kb)⊥(3a-b),求实数k的值； (3)若a+Ab与3a+b所成的角为锐角，求实数λ的取值范围. 高一数学试题第3页（共5页） 扫描全能王创建 16.（15分) 从三明市某高中学校1200名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全 部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)， 第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直 方图的一部分，已知第七组的人数为3. 频率/组距 0.060 0.040 0.016 0.008 0155160165170175180185190195身高(cm) (1)求第六组的频率； (2)估计该校男生身高的中位数； (3)从样本身高属于第六组和第八组的男生中随机抽取两名，若他们的身高 分别为m,n,记m-n>5为事件专，求事件的概率P(). 17.（15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PCD,AD∥BC,PD⊥PB. (1)求证：平面PAD⊥平面PBC; (2)若AD=1,PD=2,CD=3,BC=4,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 高一数学试题第4页（共5页） 扫描全能王创建 18.(17分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2a+c=2 bcosC. (1)求B; (2)△ABC所在平面内一点0满足OA·0B=0B.0C=0C.0A,若b=2V3, 求△AOC的周长的最大值】 19.(17分) 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标都是整数的点称为整点.对于任意相邻三点 都不共线的有序整点列A(n)A1,A2,…,A.与B(n):B1,B2,…,B。,其中n≥3，若同时 满足： ①两个点列的起点和终点分别相同； ②AA+1⊥B,B+i,其中i=1,2,…n-1. 则称A(n)与B(n)互为正交点列. (1)判断A(3):41(0,0),A2(1,2),A3(3,0)与B(3):B1(0,0),B2(2,-1),B3(3,0)是否互 为正交点列，并说明理由； (2)已知P(4):P1(0,0),P2(2,2),P3(4,0),P4(6,2)与Q(4):Q1,Q2,Q3,Q,互为正交点列. (i)求Q2Q; (ii)若Q2的横、纵坐标都取自集合M={-2,-1,0,1,2},写出所有符合条件的有序 整点列Q(4). 高一数学试题第5页（共5页） 扫描全能王创建